【同步精讲-习题课件】第16章《二次根式》专题训练(一) 二次根式的求值类型-人教版数学八下

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专题训练(一) 二次根式的求值类型
第十六章 二次根式
必
●
类型1利用二次根式有意义的条件求值
ab-l
1.
已知a=2V3-b十√36-9+2，求
a+b
√a·√b的值.
解：由题意，得3一b>0且3b一9≥0，
。°。b=3,进而a=2.
.原式=
2X写÷2X,3=1÷迈×
/2+3
/3
2
类型2
利用二次根式的非负性求值
2.(原创)已知x2一6x十Ja一1=一9，则2x十
3a的平方根为士3
3.已知a,b,c满足|a-√8|+√/b-√/18十
(c-√32)2=0.
(1)求a,b,c的值；
(2)以α，b,c为边能否构成三角形？并说
明你的理由.
解：(1)由题意，得a一√8=0，b一√18=0，c
-√/32=0，
.a=2√2，b=3√2，c=4√2.
(2)能，理由如下：
.a+b=2W2+3√2=5W2>4W2,
b-a=√2<4√2，
。°.a十b>c,b-a。以a,b,c为边能构成三角形.
类型3利用公式变形整体代入求值
4.(2022秋·南安期中)已知x=√5+2，代数
式x2一4x十11的值为
12
5.(2022秋·虹口区月考)已知x
1
,则x6一2√/2021x5-
√/2022-W2021
x4+x3-2√/2022x2+2x-√/2022的值
为√/2021
.已知x一1-0，求+-2的值.
解：x2一3x十1=0，x≠0.
x十1=3
光
六原式=+)-4=v3-4=5
类型4先判断字母符号，再化简求值
7.化简：a
8.若x十y=5,xy=4,求
大N
的值.
解：，x+y>0,xy>0,
.x>0,y>0.
原式=xy+)
X
y
=xty/xy.
xy
当x+y=5,xy=4时，
原式=4-
类型5整数部分与小数部分
9.已知7十√5和7一/5的小数部分分别为a,
b,求ab一a十4b一3的值.
解：由题意，得=(7十√5）一9=一2十√5，
b=（7一√/5)一4=3一√/5，
.原式=(-2+√5)(3-√5)-(-2+W5)
+4(3-√/5)-3=-11+5√5+2-√5+12
一4√/5一3=0.
类型6新定义求值
10.对于任意两个正数m,n定义运算“※”
如下：
√m-Vm(m≥n),
m※n=
m(m)
求(8※3)×(18※27)的值.