18.2.3正方形课件
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课件29张PPT。正方形边对角线角矩形矩形具有平行四边形的一切性质。
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；性质有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。判定性质菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的四条边相等菱形具有平行四边形的一切性质菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
有四条边相等的四边形是菱形.判定矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是什么图形呢？矩 形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：
一组邻边相等的矩形是正方形一个角是直角正方形∟发现：
一个角为直角的菱形是正方形有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角你能给正方形下一个定义吗？一个角是直角且一组邻边相等正方形平行四边形归纳：正方形既是 ，也是 。矩形菱形1._________________的矩形叫做正方形。 快速反应 有一组邻边相等2._________________的菱形叫做正方形。 有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角 边:每条对角线平分一组对角。对边平行四边相等四个角都是直角正方形有哪些性质？角：对角线：相等且互相垂直平分既是中心对称图形又是轴对称图形ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟
对边平行， 四条边都相等 四 个 角
都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,
OA=OB=OC=OD,
∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8轴对称图形 中心对称图形12345678正方形第十九章 四边形我选择 我喜欢
判断下列说法是对还是错： 正方形的一条对角线把正方形
分成两个全等的等腰直角三角形。对判断下列说法是对还是错： 如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。对判断下列说法是对还是错： 如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。对判断下列说法是对还是错： 四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形。对1、正方形具有而菱形不一定具有的
性质是（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.D练一练2、正方形具有而矩形不一定具有的
性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.B练一练 练一练6364、如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。练一练7.5练一练5、6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．8练一练1、正方形是 ，又是 。
它具有矩形、菱形所有的性质。矩形菱形2、思考：我们应该怎样判定一个正方形？先判定它是矩形，再判定它是菱形；
或先判定它是菱形，再判定它是矩形。1、如图在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上两点,BE=CF，连接AE，BF交于点G.
求证:①AE=BF
②AE⊥BF 132有关正方形的几种常见题型： 2、如图正方形ABCD中，点F是BC边上一点，延长AB到E使BE=BF，连接CE，连接AF并延长交CE于点G.
请你判断AG与CE有何位置关系并说明理由.12 3、AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌证明： ∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠B=900 ∠1=450
∵∠AEF=900 AB=AE
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
又∵∠FEC=900
∴∠2=900 - ∠1=450
∴EC=EF（等角对等边）
∴BF=EF=EC12(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,
(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
84㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离1.利用正方形所特有的对称性结合正方形丰富的边角性质，可以将正方形问题转化为三角形来解决.2.以三角形来解决四边形的问题是这阶段常用方法.若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；性质有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。判定性质菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的四条边相等菱形具有平行四边形的一切性质菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
有四条边相等的四边形是菱形.判定矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是什么图形呢？矩 形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：
一组邻边相等的矩形是正方形一个角是直角正方形∟发现：
一个角为直角的菱形是正方形有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角你能给正方形下一个定义吗？一个角是直角且一组邻边相等正方形平行四边形归纳：正方形既是 ，也是 。矩形菱形1._________________的矩形叫做正方形。 快速反应 有一组邻边相等2._________________的菱形叫做正方形。 有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角 边:每条对角线平分一组对角。对边平行四边相等四个角都是直角正方形有哪些性质？角：对角线：相等且互相垂直平分既是中心对称图形又是轴对称图形ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟
对边平行， 四条边都相等 四 个 角
都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,
OA=OB=OC=OD,
∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8轴对称图形 中心对称图形12345678正方形第十九章 四边形我选择 我喜欢
判断下列说法是对还是错： 正方形的一条对角线把正方形
分成两个全等的等腰直角三角形。对判断下列说法是对还是错： 如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。对判断下列说法是对还是错： 如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。对判断下列说法是对还是错： 四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形。对1、正方形具有而菱形不一定具有的
性质是（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.D练一练2、正方形具有而矩形不一定具有的
性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.B练一练 练一练6364、如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。练一练7.5练一练5、6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．8练一练1、正方形是 ，又是 。
它具有矩形、菱形所有的性质。矩形菱形2、思考：我们应该怎样判定一个正方形？先判定它是矩形，再判定它是菱形；
或先判定它是菱形，再判定它是矩形。1、如图在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上两点,BE=CF，连接AE，BF交于点G.
求证:①AE=BF
②AE⊥BF 132有关正方形的几种常见题型： 2、如图正方形ABCD中，点F是BC边上一点，延长AB到E使BE=BF，连接CE，连接AF并延长交CE于点G.
请你判断AG与CE有何位置关系并说明理由.12 3、AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌证明： ∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠B=900 ∠1=450
∵∠AEF=900 AB=AE
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
又∵∠FEC=900
∴∠2=900 - ∠1=450
∴EC=EF（等角对等边）
∴BF=EF=EC12(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,
(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
84㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离1.利用正方形所特有的对称性结合正方形丰富的边角性质，可以将正方形问题转化为三角形来解决.2.以三角形来解决四边形的问题是这阶段常用方法.若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？