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2.1.1函数（一）
教学目标：（1）通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
（2）学习用集合语言刻画函数
（3）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式
教学重点：函数的概念.
教学过程：
1．通过多教材上四个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
2．引出用集合语言刻画函数（见教材第33页）
3．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
4．区间概念
5．补充例子
例1求下列函数的定义域
1，
2，
3，
例2求函数的值域
1．
2．
3．
例3求函数的解析式
1．若，求
2．若，求
3．若一次函数满足，求
课堂练习：教材第35页 练习A、B
小结：学习用集合语言刻画函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式
课后作业：第58页 习题1-1B第1题
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3.1.1有理指数幂及其运算（一）
教学目标：根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算．
教学重点：分数指数幂的概念和分数指数的运算性质．本小节的难点是根式的概念和分数指数幂的概念．关键是理解分数指数幂和根式的意义．
教学过程：
（1）指数概念的扩充：指数的概念是由乘方概念推广而来的。相同因数相乘=导出乘方，这里的n为正整数。从复习初中内容开始，首先将n推广为全体整数；然后把乘方、开方统一起来，推广为有理指数；最后，在实数范围内建立起指数概念.
（2）分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算．对于问题计算化简的结果，不强求统一用何种形式来表示．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
（3）随着指数范围的扩充，幂的运算性质逐步合并且简化．正整数指数幂的运算性质如下：
①；
②；
③；
④；
⑤．
当指数的范围扩大到整数集之后，幂的运算性质可由5条合并为3条，即：
①；
②；
③．
这3条性质都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定．
当指数的范围扩充到有理数集以至实数集后，幂的运算性质仍然是上述3条，但要遵守负实数指数幂的底数不能等于0的规定．
（4）例1:先化简再用计算机求值
（1）
（2）（其中）
例2：已知：求下列各式的值
（1）；（2）；（3）.
例3：化简：
课堂练习：第97页练习A,练习B
小结：本节学习了根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算．
课后作业：第100页习题3-1A第1题
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3.2.1对数及其运算（一）
教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用
教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.
教学过程：
1、对数的概念：
复习已经学习过的运算
指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：
若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作：（）
2、对数的性质
（1） 零和负数没有对数，即 中N必须大于零；
（2） 1的对数为0，即
（3） 底数的对数为1，即
3、对数恒等式：
4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：
5、例子：
（1） 将下列指数式写成对数式
（2） 将下列对数式写成指数式
（3） 用计算器求值
课堂练习：教材第104页 练习A、B
小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用
课后作业：习题3—2A,1
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1.2.2集合的运算（三）
教学目标：
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
能用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
教学重、难点：
会求给定子集的补集，用文氏图表达集合的关系及运算
教学过程：
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.
（二）讲述新课
1、 全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.
二、若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作，
三、基本性质
，，
，
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、补充
1、分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分
2、已知全集I=，若，，求实数
3、已知全集，集合，
，其中，若，求
4、已知全集I={小于10的正整数}，其子集A,B满足，，，求集合A,B
课堂练习：第19页练习A、B
小结：1、本节课我们学习了补集的概念和基本性质
2、文氏图对理解集合概念有重要作用
课后作业：第20页，第8题
第21页，第5题
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1.1.1集合的概念
教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念
教学过程：
1．引入
（1）章头导言
（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）
2．讲授新课
阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何给集合分类
（一）有关概念:
1、集合的概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.
（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
注：应区分，，，0等符号的含义
5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
注：（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
课堂练习：教材第5页 练习A、B
小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质
课后作业：第十页 习题1-1B第3题
附录：
集合论的诞生
韩雪涛
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分.在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果.其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动.正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端.到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念.他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
康托尔的不朽功绩
前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说：“康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈进”.因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论后才会真正明白他工作的价值之所在和众多反对之声之由来.
数学与无穷有着不解之缘，但在研究无穷的道路上却布满了陷阱.因为这一原因，在数学发展的历程中，数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷，并尽可能回避这一概念.但试图把握无限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷阱的不归路.他把无穷集这一词汇引入数学，从而进入了一片未开垦的处女地，开辟出一个奇妙无比的新世界.对无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒子.下面就让我们来看一下盒子打开后他释放出的是什么.
“我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集，用字母N来表示.”学过集合那一章后，同学们应该对这句话不会感到陌生.但同学们在接受这句话时根本无法想到当年康托尔如此做时是在进行一项更新无穷观念的工作.在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着的东西来解释.无限永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在.这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限.十八世纪数学王子高斯就持这种观点.用他的话说，就是“……我反对将无穷量作为一个实体，这在数学中是从来不允许的.所谓无穷，只是一种说话的方式……”而当康托尔把全体自然数看作一个集合时，他是把无限的整体作为了一个构造完成了的东西，这样他就肯定了作为完成整体的无穷，这种观念在数学上称为实无限思想.由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利，康托尔的实无限思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是无足为怪的.然而康托尔并未就此止步，他以完全前所未有的方式，继续正面探讨无穷.他在实无限观念基础上进一步得出一系列结论，创立了令人振奋的、意义十分深远的理论.这一理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世界.
最能显示出他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究.他提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数.他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同，用他自己的概念是等势.由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应――例如同学们很容易发现自然数集与正偶数集之间存在着一一对应关系――也就是说无穷集可以与它的真子集等势，即具有相同的个数.这与传统观念“全体大于部分”相矛盾.而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征.在此意义上，自然数集与正偶数集具有了相同的个数，他将其称为可数集.又可容易地证明有理数集与自然数集等势，因而有理数集也是可数集.后来当他又证明了代数数[注] ( http: / / www.oursci.org / magazine / 200204 / 020401.htm" \l "注 )集合也是可数集时，一个很自然的想法是无穷集是清一色的，都是可数集.但出乎意料的是，他在1873年证明了实数集的势大于自然数集.这不但意味着无理数远远多于有理数，而且显然庞大的代数数与超越数相比而言也只成了沧海一粟，如同有人描述的那样：“点缀在平面上的代数数犹如夜空中的繁星；而沉沉的夜空则由超越数构成.”而当他得出这一结论时，人们所能找到的超越数尚仅有一两个而已.这是何等令人震惊的结果！然而，事情并未终结.魔盒一经打开就无法再合上，盒中所释放出的也不再限于可数集这一个无穷数的怪物.从上述结论中康托尔意识到无穷集之间存在着差别，有着不同的数量级，可分为不同的层次.他所要做的下一步工作是证明在所有的无穷集之间还存在着无穷多个层次.他取得了成功，并且根据无穷性有无穷种的学说，对各种不同的无穷大建立了一个完整的序列，他称为“超限数”.他用希伯莱字母表中第一个字母“阿列夫”来表示超限数的精灵，最终他建立了关于无限的所谓阿列夫谱系
它可以无限延长下去.就这样他创造了一种新的超限数理论，描绘出一幅无限王国的完整图景.可以想见这种至今让我们还感到有些异想天开的结论在当时会如何震动数学家们的心灵了.毫不夸张地讲，康托尔的关于无穷的这些理论，引起了反对派的不绝于耳的喧嚣.他们大叫大喊地反对他的理论.有人嘲笑集合论是一种“疾病”，有人嘲讽超限数是“雾中之雾”，称“康托尔走进了超限数的地狱”.作为对传统观念的一次大革新，由于他开创了一片全新的领域，提出又回答了前人不曾想到的问题，他的理论受到激烈地批驳是正常的.当回头看这段历史时，或许我们可以把对他的反对看作是对他真正具有独创性成果的一种褒扬吧.
公理化集合论的建立
集合论提出伊始，曾遭到许多数学家的激烈反对，康托尔本人一度成为这一激烈论争的牺牲品.在猛烈的攻击下与过度的用脑思考中，他得了精神分裂症，几次陷于精神崩溃.然而集合论前后经历二十余年，最终获得了世界公认.到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同.数学家们为一切数学成果都可建立在集合论基础上的前景而陶醉了.他们乐观地认为从算术公理系统出发，借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦.在1900年第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“……数学已被算术化了.今天，我们可以说绝对的严格已经达到了.”然而这种自得的情绪并没能持续多久.不久，集合论是有漏洞的消息迅速传遍了数学界.这就是1902年罗素得出的罗素悖论.罗素构造了一个所有不属于自身（即不包含自身作为元素）的集合R.现在问R是否属于R？如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不应属于自身，即R不属于R；另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R.这样，不论何种情况都存在着矛盾.这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地.绝对严密的数学陷入了自相矛盾之中.这就是数学史上的第三次数学危机.危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去.1908年，策梅罗提出公理化集合论，后经改进形成无矛盾的集合论公理系统，简称ZF公理系统.原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现.这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论.与此相对应，在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论.公理化集合论是对朴素集合论的严格处理.它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论，因而较圆满地解决了第三次数学危机.公理化集合论的建立，标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利，他大声疾呼：没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去.从康托尔提出集合论至今，时间已经过去了一百多年，在这一段时间里，数学又发生了极其巨大的变化，包括对上述经典集合论作出进一步发展的模糊集合论的出现等等.而这一切都是与康托尔的开拓性工作分不开的.因而当现在回头去看康托尔的贡献时，我们仍然可以引用当时著名数学家对他的集合论的评价作为我们的总结.
它是对无限最深刻的洞察，它是数学天才的最优秀作品，是人类纯智力活动的最高成就之一.
超限算术是数学思想的最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一.
这个成就可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作.
康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献之一.
注：整系数一元n次方程的根，叫代数数.如一切有理数是代数数.大量无理数也是代数数.如根号2.因为它是方程x2-2=0的根.实数中不是代数数的数称为超越数.相比之下，超越数很难得到.第一个超越数是刘维尔于1844年给出的.关于π是超越数的证明在康托尔的研究后十年才问世.
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3.1.2指数函数（二）
教学目标：巩固指数函数的概念和性质
教学重点：指数函数的概念和性质
教学过程：
本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习:
备选题如下:
1、 关于定义域
（1）求函数f(x)=的定义域
（2）求函数y=的定义域
（3）函数f(x)=3－x－1的定义域、值域是…… ( )
A.定义域是R，值域是R
B.定义域是R，值域是(0，+∞)
C.定义域是R，值域是(－1，+∞)
D.以上都不对
（4）函数y=的定义域是______
(5) 求函数y=的定义域(其中a＞0且a≠1)
2、 关于值域
（1） 当x∈［－2,0］时，函数y=3x+1－2的值域是______
（2） 求函数y=4x+2x+1+1的值域.
（3） 已知函数y=4x－3·2x+3的值域为［7,43］，试确定x的取值范围.
(4).函数y=的值域是( )
A.(0，+∞) B.(－∞,1)
C.(0,1) D.(1,+∞)
(5)函数y=0.25的值域是______,单调递增区间是______.
3、 关于图像
（1）要得到函数y=8·2－x的图象，只需将函数y=()x的图象( )
A.向右平移3个单位 B.向左平移3个单位
C.向右平移8个单位 D.向左平移8个单位
（2）函数y=|2x－2|的图象是( )
（3）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )
（4）当0
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
（5）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=______.
（6）已知函数y=()|x+2|.
①画出函数的图象；
②由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.
(7) 设a、b均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是( )
A.y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称
B.若y=ax的图象和y=bx的图象关于y轴对称，则ab=1
C.若a>a－1,则a>1
D.若a>b,则a>b
4、 关于单调性
（1）若－1A.5－x<5x<0.5x B.5x<0.5x<5－x
C.5x<5－x<0.5x D.0.5x<5－x<5x
（2）下列各不等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
（3）.函数y=(－1) (x+1)(3－x)的单调递增区间是( )
A.(1，+∞) B.(－∞，1)
C.(1，3) D.(－1，1)
(4) .函数y=为增函数的区间是 ( )
(5) 函数f(x)=a2x－3ax+2(a>0且a≠1)的最值为______.
(6)已知y=()+1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函数.
(7) 比较5与5的大小
5、关于奇偶性
（1）已知函数f(x)=为奇函数，则m的值等于_____
（1）如果=4，则x=____
6阶段检测题:
可以作为课后作业:
1.如果函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有
A.a>b
B.aC.ab=1
D.a与b无确定关系
2.集合M={x|≥0},N={x|3(3x－1)(2x+1)≥1}，则集合M、N的关系是
A.M=N B.MN
C.MN D.MN
3.下列说法中，正确的是
①任取x∈R都有3x>2x ②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x ③y=()－x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴
A.①②④ B.④⑤
C.②③④ D.①⑤
4.下列函数中，值域是(0,+∞)的共有
①y= ②y=()x ③y= ④y=3
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.已知函数f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，当x>1时恒有f(x)<1,则f(x)在R上是
A.增函数
B.减函数
C.非单调函数
D.以上答案均不对
二、填空题(每小题2分，共10分)
6.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.
7.函数y=的定义域是(－∞,0］，则a的取值范围是__________.
8.函数y=2x+k－1(a>0,a≠1)的图象不经过第四象限的充要条件是__________.
9.若点(2，)既在函数y=2ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，则a=________,b=________.
10.已知集合M={x|+x≤()x－2,x∈R}，则函数y=2x的值域是__________.
三、解答题(共30分)
11.(9分)设A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判断A，B的大小.
12.(10分)已知函数f(x)=a－(a∈R)，求证：对任何a∈R,f(x)为增函数.
13.(11分)设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值.
课堂练习：（略）
小结：
课后作业：（略）PAGE
1.2.2集合的运算（一）
教学目标：
理解两个集合的交集的含义，会求两个集合的交集
教学重、难点：
会求两个集合的交集
教学过程：
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
（二）讲述新课
一、
1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.
二、
一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），
即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
三、基本性质
A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=AAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、补充例子
例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.
解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2例2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．
例3、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )
A.x=3,y=－1 B.(3，－1)
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
分析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.
也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.
注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
课堂练习：第18页练习A、B
小结：本节课我们学习了交集的概念、和基本性质
课后作业：（略）
B
A
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3.3幂函数
教学目标：了解幂函数的概念
教学重点：了解幂函数的概念
教学过程：
1、 概念：形如（），的函数叫做幂函数
2、 本节课只研究为有理数的情形
图1
令，其中且，就，，时
分别取奇数、偶数，偶数、奇数，奇数、奇数共九种情形进行分类。
选取以上的图形作为各类的代表
3．除教材上给出的性质外还可补充：
（1）幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点（1，1），（－1，1），（－1，－1），第四象限无图象。
（2）在第一象限，直线把第一象限分割成四片区域。两块正方形（或开放正方形）区域（图二），两块矩形区域（图三）。
当n＞0时，图象在两片正方形区域内通过；当n＜O时、图象在两片矩形区域内通过。
（3）图象形状：当n＞0（n≠1）时，图象为抛物线型，n＜O时图象为双曲线型，当n＝0或1时，图象为直线型。
（4）n由小往大的变化规律如图四，从－∞O1（左拐90°）＋∞。
4、提问思考。根据以上规律、如何迅速画出幂函数的图象草图呢？应先画函数图象在第一象限内的部分。要先从右端入手，根据n的值，确定“入场”区域（分三区：n＜0，0＜n＜1，n＞1＝对号入场，注意纽交点两侧情况。再根据定义域，奇偶性确定它在第二、第三象限有无图象，若有，由对称性就可以画出了。
课堂练习：教材第118页 练习题3-3A、3-3B
小结：了解幂函数的概念
课后作业：略
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3.1.2指数函数
教学目标：1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
教学重点：指数函数的图象、性质。指数函数的图象性质与底数a的关系
教学过程：
（1）通过问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是y=2x
引出指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.
（2）指数函数的图像和性质：
1 通过描点画函数图像：
首先我们来画y=2x的图象。
列出x,y的对应值表，用描点法画出图象：
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y=2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
再来研究0也可根据y=2-x的图象与y=2x的图象关于y轴对称，由y=2x的图象对称得到y=2-x ，如图
②由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:
然后总结：
a>1 0图象
性质 (1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数
（3）例子
1、比较下列各组数的大小:
(1) 和 ; (2) 和 ;
(3) 和 ; (4) 和 ,
2、(1)指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ).
分析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线.
解:由 可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是 或 ,进而再判断①②与 和 的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令 ,①②对应的函数值分别为 和 ,由 可知应选 .
(2)曲线 分别是指数函数 , 和 的图象,则 与1的大小关系是 ( ).
分析:首先可以根据指数函数单调性,确定 ,在 轴右侧令 ,对应的函数值由小到大依次为 ,故应选 .
说明:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.
课堂练习：第99页练习A, 第100页练习B
小结：本节学习了根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算．
课后作业：第100页习题3-1A第2、3、4题
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2.1.2函数的表示方法(二)
教学目标：根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用
教学重点：函数解析式的求法
教学过程：
1、 分段函数
由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表
重量级别 资费（元）
20克及20克以内 1.50
20克以上至100克 4.00
100克以上至250克 8.50
250克以上至500克 16.70
引出问题：若设信函的重量为（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法
可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。
2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP 面积为m2，求函数的解析式。
3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。
2、 补充综合例题
例1根据下列条件分别求出函数的解析式
(1) （3）
注：（1）观察法 （2）方程法 （3）换元法
例2设二次函数满足：且图像在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式
例3设为定义在上的偶函数，当时，得图像经过，斜率为1的射线，又在的图像中有一部分是顶点为，且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数的表达式，并作出函数的图像
例4用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，求此框架围成的面积与的函数解析式.
例5．设 求f[g(x)]。
解： ∴
∴
∴
例6．已知 (x>0) 求f(x)
例7 已知 求f(x)
课堂练习：教材第47页 练习A、B
小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法.
课后作业：（略）
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2.2.3待定系数法
教学目标：了解待定系数法及其应用
教学重点：领会待定系数法的应用
教学过程：
1、
两个一元多项是分别整理成标准式之后，当且仅当它们对应同类项的系数相等，则称这两个多项是相等，如:
2、
例1：已知多项式，，
且.试求、的值.
例2：已知：二次函数，，，，求函数
课堂练习：第66页练习A, 练习B
小结：本节课论述了待定系数法的基本原理
课后作业：（略）
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3.4函数的应用（Ⅱ）(2)
教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
教学重点：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
教学过程：
1．某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：
A．多赚5.92元 B．少赚5.92元 C．多赚28.92元 D．盈利相同
2.某物体一天中的温度T(°C)是时间t (小时)的函数:.表示12：00，其后t 取值为正，则上午8：00的温度是：
A．112°C B.58°C C.18°C D.8°C
3.某产品的总成本y（万元）与产量x之间的函数关系式是。若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为：
A．100台 B.120台 C.150台 D.180台
4.甲、乙两店出售同一商品所得利润相同，甲店售价比市场最高限价低10元，获利为售价的10%，而乙店售价比限价低20元，获利为售价的20%，那么商品的最高限价是：
A．30元 B.40元 C.70元 D.100元
5.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是____ 件(即生产多少件以上自产合算)
A.1000 B.1200 C.1400 D.1600
6．今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是：
A． B. C. D.
7.一批货物随17列货车从A市以匀速直达B市,已知两地铁路线长为400,为了安全,两列货车的间距不得小于,那么这批货物全部运到B市最快需要:
A.6h B.8h C.10h D.12h
8.用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省。
9．某杂志能以每本1.20的价格发行12万本,设定价每提高0.1元,发行量就减少4万本,要使总销售收入不低于20万元,则杂志的最高定价是__________ 元.
10.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入多少广告费,才能获得最大的广告效应,是不是广告做得越多越好
11．某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。
(1) 试求y与x之间的关系式。
(2) 在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，
才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
12.某种商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元，（即税率为p%）,因此每年销售将减少万件。
（1）将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表成p的函数，并求出定义域
（2）要使政府在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率p%应怎样确定
（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定p值
16．某客运公司购买了每辆价值为20万元的大客车投入运营，根据调查材料得知，每辆大客车每年客运收入约为10万元，且每辆客车第n年的油料费、维修费及其它各种管理费用总和与年数n成正比，又知第三年每辆客车以上费用是每年客运收入的48%
（1）写出每辆客车运营的总利润（客运收入扣除总费用及成本）y（万元）与n(n∈N)的函数关系式；
（2）每辆客车运营多少年可使运营的年平均利润最大？并求出最大值。
17．某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？
18.某工厂建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图）。如果池外围圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁厚度不计。
（1）试设计水池的长宽，使总造价最低，并求最低造价；
（2）若受地形限制，水池长宽都不得超过16米，求最低造价。
课堂练习：略
小结：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
课后作业：教材第125页 习题3-4B:3、4、5
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3.2.2对数函数（二）
教学目标：进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质
教学重点：掌握对数函数的图象和性质.
教学过程：
1、 复习对数函数的概念
2、 例子：
（一）求函数的定义域
1． 已知函数的定义域是F,
函数的定义域是N,
确定集合F、N的关系？
2．求下列函数的定义域：
（1） （2）
（二）求函数的值域
求下列函数的值域
1.
2．
3．
4.求函数（1） （2）的值域
（三）函数图象的应用
1．在同一坐标系中，三个函数 的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是
2.已知，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ ）
（A）12．画出下列函数的图象
（1） （2）
（四）函数的单调性
1、 求函数的单调递增区间。
2、 求函数的单调递减区间
（五）函数的奇偶性
1、函数的奇偶性为[ ]
A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数
C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数
（五）综合
1．若定义在区间（－1，0）内的函数满足，
则a的取值范围 （ ）
课堂练习：略
小结：本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质
课后作业：略
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2.2.2二次函数的性质与图像(二)
教学目标：研究二次函数的性质与图像
教学重点：进一步巩固研究函数和利用函数的方法
教学过程：
（习题课）
1、某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示离校
的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是 （ ）
y y y y
o x o x o x o x
A B C D
2、已知函数f(x)及函数g(x)的图象分别如图⑴、⑵所示，则函数y=f(x)·g(x)的图
象大致是（ ）
A B C D
3、若函数是偶函数,则函数的图象
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
4、将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象
与C关于原点对称，则对应的函数为 （ ）
A． B．
C． D．
5、已知函数f（x）＝｜x2－2ax＋b｜(x∈R)，给出下列命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）＝f（2）时f（x）的图象必关于直线x＝1对称；③若a2－b≤0，则f（x）在区间［a，＋∞］上是增函数；④f（x）有最大值a2－b，其中正确命题序号是 .
6、对于函数f（x），若存在x0∈R,使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点.如果函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a＞0）有两个相异的不动点x1，x2.
(Ⅰ)若x1＜1＜x2，且ｆ（x）的图象关于直线x＝m对称,求证：＜m＜1；
(Ⅱ)若｜x1｜＜2且｜x1－x2｜＝2，求b的取值范围.
7、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图象上有两点A（m，f(m1)）、B(m2，f(m2))，满足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2))·a+f(m1)·f(m2)=0.
（Ⅰ）求证：b≥0；
（Ⅱ）求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是［2，3］；
（Ⅲ）问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论
课堂练习：（略）
小结：本节课对前面所学习的内容进行复习
课后作业：（略）
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2.2.1一次函数的性质与图像
教学目标：研究一次函数的性质与图像
教学重点：研究函数和利用函数的方法
教学过程：
1、 复习一次函数的定义
2、 通过以下几方面研究函数
（1）、函数的改变量
（2）、斜率的符号与函数单调性的关系
（3）、的取值对函数的奇偶性的影响
（4）、函数的图像与坐标轴的交点坐标
3、课内练习
1. 函数Y=2x3n－2,当n=____时,Y是x的正比例函数。
2. 试验表明小树原高为1.5米,在成长期间,每月增长20厘米,试写出小树高度Y(米)与月份x之间的函数关系式。问半年后小树的高度是多少？
3. 某电信局收取网费如下：１６３网费为每小时３元，１６９网费为每小时２元，但要收取１５元月租费。设网费为Ｙ元，上网时间为ｘ小时，
（1） 分别写出Ｙ与ｘ的函数关系式。
（2） 某网民每月上网１９小时，他应选择哪种上网方式。
4、函数Y=2mx+3-ｍ是 正比例函数,则m=____。
5、已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例。一只蜡烛点燃６分钟，剩下的烛长为１２厘米，点燃１６分钟，剩下的烛长为７厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求Ｙ与ｘ之间的函数关系式。问这只蜡烛点完需要多少时间？
课堂练习：教材第60页 练习A、B
小结：通过本节课的学习应明确应该从那几个方面研究函数.
课后作业：（略）
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3.2.2对数函数（一）
教学目标：掌握对数函数的定义、图象和性质，会运用对数函数的定义域求函数的定义域，会利用单调性比较两个对数的大小.
教学重点：掌握对数函数的定义、图象和性质.
教学过程：
1、 习对数的概念
2、 分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.
函 数 y = loga x （a>1） y = loga x (0图 像
定义域 R+ R+
值 域 R R
单调性 增函数 减函数
过定点 （1，0） （1，0）
取值范围 01时，y>0 00 x>1时，y<0
3、例子
例1 求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)
(1) y=logax2 (2)y=loga(4-x)
练习1 求函数y=loga(9-x2)的定义域
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
练习2: 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0(4) log a m > log a n (a>1)
例3 填空题：
(1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0
(3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0
思考：logab>0时a、b的范围是____________,
logab<0时a、b的范围是____________。
结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言，
logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。
例4 比较下列各组中两个值的大小:
⑴log 67 , log 7 6 ; ⑵log 31.5 , log 2 0.8
练习4：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：________________
课堂练习：教材第112页 练习A、B
小结：本节课学习了对数函数的定义、图象和性质
课后作业：习题3—2A,4
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1.2.1集合间的关系
教学目标：
理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
教学重、难点：
(1) 子集、真子集的概念和性质
(2) 集合相等的概念和性质
教学过程：
一、复习集合的概念、表示方法
二、讲述新课
（一）子集、真子集的概念
1、本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系.
2、白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系.
3、教材提供的实例.
通过上述大量的例子使学生理解子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作或.
若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作
若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 或.
（二）子集、真子集的性质
传递性：若，，则
空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.
（三）集合相等
1、 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.
2、
(四)例子
1、 教材第12页例1、例2
2、 补充例子：
例3、设集合A={0,1},集合B={x|x},则A与B的关系如何
例4、已知，且，求p,q满足的条件.
注意：要讨论集合A为空集的情形
课堂练习：
1、 满足的集合A是什么
2、 已知集合A=且,求实数m的取值范围
3、 设，，若求x,y
4、 教材第13页练习A、B
(3) 小结：本节课学习了子集、真子集的概念和性质以及集合相等的概念和性质
(4) 课后作业： 1， 3
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13.2.3指数函数与对数函数的关系
教学目标：知道指数函数与对数函数互为反函数
教学重点：知道指数函数与对数函数互为反函数
教学过程：
1、 复习指数函数、对数函数的概念
2、 反函数的概念：一般地，函数中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由可得，如果对于y在C中的任何一个值，通过，x在A中都有唯一的值和它对应，那么就表示x是自变量y的函数。这样的函数叫函数的反函数，记作：。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数通常改写成：
注：①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如等均无反函数；
② 与互为反函数。
③的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域
3、 奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；若函数是增（减）函数，则其反函数是增（减）函数。
4、 求反函数的步骤：由解出，注意由原函数定义域确定单值对应；交换，得；根据的值域，写出的定义域。
例1、求下列函数的反函数：
①
②
③
④
解：略
课堂练习：教材第114页 练习A、B
小结：本节课知道指数函数与对数函数互为反函数
课后作业：略PAGE
2.1.2函数的表示方法(一)
教学目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数
教学重点：图像法、列表法、解析法表示函数
教学过程：
1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法
2、图像法：如果图形是函数的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.
3、如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法
4、与x轴垂直的直线至多与函数的曲线有一个交点
5、用计算机软件画出函数，，，的图像
6、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？
7、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？
8、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？
9、讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？
10、试作出下列函数的图像：
（1） （2）
11、若，那么函数的图像有何性质？
12、与的图像之间有何关系
13、第44页例3
课堂练习：教材第45页 练习A、B
小结：本节课学习了图像法、列表法、解析法表示函数.
课后作业：第58页 习题2-1B第5题
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2.2.2二次函数的性质与图像(一)
教学目标：研究二次函数的性质与图像
教学重点：进一步巩固研究函数和利用函数的方法
教学过程：
1、 函数 叫做二次函数，利用多媒体演示参数、、的变化对函数图像的影响，着重演示对函数图像的影响
2、 通过以下几方面研究函数
（1）、配方
（2）、求函数图像与坐标轴的交点
（3）、函数的对称性质
（4）、函数的单调性
3、 例：研究函数的图像与性质
解：（1）配方
所以函数的图像可以看作是由经一系列变换得到的，具体地说：先将上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得的图像向左移动4个单位，向下移动2个单位得到.
（2）函数与x轴的交点是（-6，0）和（-2，0），与y轴的交点是（0，6）
（3）函数的对称轴是x=-4,事实上如果一个函数满足：（），那么函数关于对称.
（4）设，，
==
=
因为 ，
所以
所以 函数在上是减函数
同理函数在上是增函数
对于教材上的其他例子可以仿照此例讨论，总结教材上第64页上的几条性质。
4、复习通过配方法求二次函数最小值的方法
课堂练习：教材第65页 练习A、B
小结：通过本节课的学习应明确应该从那几个方面研究二次函数.
课后作业：教材第67页7，教材第68页2、4
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2.4函数与方程
教学目标：理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系；会用二分发求函数零点的近似值.
教学重点：函数零点的概念击求法；利用零点做函数的草图；会用二分发求函数零点的近似值.
教学过程：
1、复习一元二次方程的解法，根的判别式；二次函数的图像和性质
2、通过实例引入零点的概念：
如果函数在实数处的值为0，即，则叫作这个函数的零点.
3、提出以下问题
（1） 如何求函数的零点？
（2） 函数零点与函数图像的关系
（3） 讨论函数的零点、方程的根、不等式的解集之间的关系？
4、二次函数零点的判定同根的判定
5、图像连续的函数的零点的性质
（1） 函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
（2） 相邻两个零点之间的函数值保持同号
6、应用
（1）利用函数的零点研究函数的性质作函数的简图
例1、 求函数的零点，并画出函数的简图.
7、通过实力讲解二分法的方法
例2、 求函数的一个为正数的零点（误差不超过0.1）
力求讲清：程序：详见教材第78页，
练习：用二分法求函数的零点
课堂练习：第77页练习B,第80页练习B
小结：本节学习了函数零点的定义及求法，应掌握二分法的方法，利用函数的零点做函数的简图。
课后作业：(略)
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3.2.1对数及其运算（二）
教学目标：理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则
教学重点：掌握对数的运算法则
教学过程：
1、 复习：(1)、对数的概念，(2)、对数的性质，(3)、对数恒等式
2、 推导对数运算法则：
3例子：
1、求下列各式的值：
2、计算：计算：
3、用logax，logay，logaz表示下列各式：
解
（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）
4、
5、
课堂练习：教材第107页 练习A、B
小结：本节课学习了对数的运算性质
课后作业：习题3—2A,4、6
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2.1.1函数（二）
教学目标：理解映射的概念；
用映射的观点建立函数的概念.
教学重点：用映射的观点建立函数的概念.
教学过程：
1．通过对教材上例4、例5、例6的研究，引入映射的概念.
注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于是，如果我们把A看作是飞标组成的集合，B看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合A到集合B的对应，且A中的元素对应B中唯一的元素，是特殊的对应.
同样，如果我们把A看作是实数组成的集合，B看作是数轴上的点组成的集合，或把A看作是坐标平面内的点组成的集合，B看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合A到集合B的对应，并且和上述投飞标一样，也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.
一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.
2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念
3．映射观点下的函数概念
如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).
这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.
注：新定义更抽象更一般
如：
4．补充例子：
例1，已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射？并说明理由：
⑴ A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”；
⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，对应法则：“取倒数”；
⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，对应法则：“求平方根”；
⑷A={|00900}，B={x|0x1}，对应法则：“取正弦”.
例2,
1，（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_________
2,已知：f：xy=x2是从集合A=R到B=[0,+]的一个映射，则B中的元素1在A中的原象是_________
3，已知：A={a,b},B={c,d},则从A到B的映射有几个
课堂练习：教材第39页 练习A、B
小结：学习用映射观点理解函数，了解映射的性质。
课后作业：第56页 习题2-1A第1、2题
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2.1.3函数的单调性
教学目标：理解函数的单调性
教学重点：函数单调性的概念和判定
教学过程：
1、过对函数、、及的观察提出有关函数单调性的问题.
2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念
3、
例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。
解：函数的单调区间有，
其中在区间，
上是减函数，在区间上是
增函数。
注意：1 单调区间的书写
2 各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？
例2、证明函数在R上是增函数。
证明：设是R上的任意两个实数，且，则
，
所以，在R上是增函数。
例3、证明函数在上是减函数。
证明：设是上的任意两个实数，且，则
由，得，且
于是
所以，在上是减函数。
利用定义证明函数单调性的步骤：
（1） 取值
（2） 计算、
（3） 对比符号
（4） 结论
课堂练习：教材第50页 练习A、B
小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法
课后作业：第57页 习题2-1A第5题
x
y
0
-5
5
x
y
-5
5
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1.1.2集合的表示方法
教学目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.
教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.
教学过程：
一、复习引入：
1．回忆集合的概念
2．集合中元素有那些性质？
3．空集、有限集和无限集的概念
二、讲述新课：
集合的表示方法
1、大写的字母表示集合
2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注：（1）大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
3、特征性质描述法：
在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：
{x∈I| p(x) }
例如，不等式的解集可以表示为：或，
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）注意区别：实数集，{实数集}.
4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
例1：集合与集合是同一个集合吗？
答：不是.
集合是点集，集合= 是数集。
例2：（教材第7页例1）
例3：（教材第7页例2）
课堂练习：
（1） 教材第8页练习A、B
（2） 习题1-1A：1，
小结：
本节课学习了集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）
课后作业: 1，2
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3.4函数的应用（Ⅱ）(1)
教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
教学重点：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
教学过程：
1、通过例1、例3讲解复利公式的应用，可补充练习：
练习题：某企业现生产的甲种产品使企业1999年盈利a万元，预计从2000年起，20年内甲种产品盈利每年比上一年减少，同时开发乙种产品2000年投放市场，乙种产品第一年盈利b万元，在今后20年内，每年盈利都比上一年增加，若，问该企业今后20年内，哪一年盈利最少是多少万元。
2、通过例4讲解函数图像的应用价值，可补充练习：
练习题：
（1）某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（增长率=增长值/原产值）
A）97年 B）98年
C）99年 D）00年
（2）A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如图所示，则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是
A)2 月 B)3月 C)4月 D)5 月
3、建议例2选讲
课堂练习：略
小结：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
课后作业：教材第125页 习题3-4A:3、4、5
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1.2.2集合的运算（二）
教学目标：
理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集
教学重、难点：
会求两个集合的并集
教学过程：
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集.
（二）讲述新课
一、
1、 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
二、
一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），
即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}
三、基本性质
A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=BAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、补充
1、 设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A∪B，A，B，A∩B中元素的个数有何关系.
2、 （容斥原理）
五、补充例子
1．设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.
解：A∪B=｛x|x是锐角三角形｝∪｛x|x是钝角三角形｝=｛x|x是斜三角形｝．
2．设A=｛x|-1解：A∪B=｛x|-13．已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.
【解】 ∵A∩B={－}，∴－∈A且－∈B.
∴3(－)2+p(－)－7=0且3(－)2－7(－)+q=0
∴p=－20,q=－
由3x2－20x－7=0得：A={－，7}
由3x2－7x－=0得：B={－，}
∴A∪B={－，，7}
注： A∩B中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，A∪B中只能出现一次A与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的.
课堂练习：第18页练习A、B
小结：1、本节课我们学习了并集的概念、和基本性质
2、容斥原理是计算集合中元素个数的重要方法
课后作业：（略）
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3.2.1对数及其运算（三）
教学目标：掌握对数的换底公式
教学重点：掌握对数的换底公式
教学过程：
1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化
如求 设 ，写成指数式是 ，取以 为底的对数得
即．
在这个等式中，底数3变成 后对数式将变成等式右边的式子．
一般地
关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．
换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．
由换底公式可得：
(1) ．
(2) ．(
2、例题：
1、 证明：
证明：设 ，，，则：，，，
∴，从而 ；∵ ， ∴ ，
即：。（获证）
2、已知：
求证：
证明：由换底公式 ，由等比定理得：
，∴，
∴。
3、设，且，
1 求证：；2 比较的大小。
1 证明：设，∵，∴，取对数得： ，，，∴；
2 ，∴，又，∴， ∴。
课堂练习：教材第109页 练习A、B
小结：本节课学习了对数的换底公式
课后作业：习题3—2B,1、2PAGE
2.3函数的应用(Ⅰ)
教学目标：学习一次、二次函数的模型的应用，解决一些简单的实际问题
教学重点：一次、二次函数的模型的应用
教学过程：
1、复习一次、二次函数的有关知识
2、解题方法：
（1）审题
（2）使用合适的数学模型
（3）求解
（4）作答
3、
例1是一次函数模型的例子常设一次函数为，使用待定系数法求解.
例2、两函数差的最大值用于刻画两函数在谋取间内的近似情况。
例3、用列表法求解可以作为学生探求思路的方法，重点讲解方法二。
例4
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。
（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元／百千克，时间单位：天）
杰: 由图1可得市场售价与时间t的函数关系：，由图2可得种植成本与时间t的函数关系：，由上消去t得Q与P的对应关系式：。
因为认定市场售价P与种植成本Q之差为纯收益，所以当且时，；由二次函数性质可知当P＝250时，t＝50，此时P－Q取得最大值100；
当且时，；由二次函数性质可知当P＝300时，t＝300，此时P－Q取得最大值87.5。因为100＞87.5，所以当t＝50时，P－Q取得最大值100，即从二月一日起的第50天上市的西红柿收益最大。
课堂练习：第73页习题2-3A
小结：本节课学习了一次、二次函数的模型的应用，解决一些简单的实际问题
课后作业：第73页习题2-3B,1,3,4
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2.1.4函数的奇偶性
教学目标：理解函数的奇偶性
教学重点：函数奇偶性的概念和判定
教学过程：
1、通过对函数，的分析，引出函数奇偶性的定义
2、函数奇偶性的几个性质：
（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；
（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；
（3）是偶函数，是奇函数；
（4）,
；
（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；
（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
3、判断下列命题是否正确
(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。
此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。
(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。
此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如,，可以看出函数与都是定义域上的函数，它们的差只在区间[－1，1]上有定义且，而在此区间上函数既是奇函数又是偶函数。
（3）是任意函数，那么与都是偶函数。
此命题错误。一方面，对于函数， 不能保证或；另一方面，对于一个任意函数而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数是偶函数。
（4）函数是偶函数，函数是奇函数。
此命题正确。由函数奇偶性易证。
（5）已知函数是奇函数，且有定义，则。
此命题正确。由奇函数的定义易证。
（6）已知是奇函数或偶函数，方程有实根，那么方程的所有实根之和为零；若是定义在实数集上的奇函数，则方程有奇数个实根。
此命题正确。方程的实数根即为函数与轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若，则。对于定义在实数集上的奇函数来说，必有。故原命题成立。
4、补充例子
例：定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，若，求实数的取值范围。
课堂练习：教材第53页 练习A、B
小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定
课后作业：第57页 习题2-1A第6、7、8题
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