人教A版(2019)高中数学选择性必修2 4.1.1数列的概念 课件
文档属性
| 名称 | 人教A版(2019)高中数学选择性必修2 4.1.1数列的概念 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-01 14:39:51 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
章节：第四章 数列
标题：4.1数列的概念
课时：2课时
（第一课时）
目
录
行业PPT模板http://www./hangye/
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列的表示方法 数学抽象逻辑推理
数学运算
2.经历从函数的角度研究数列一般形式的过程，了解数列是一种特殊的函数，能通过对数列的表示（列表法和图象法）体会其特殊性 3.了解数列递推公式的定义，能根据数列的递推公式求该数列的项.了解数列前n项和公式的定义，掌握通项公式与前n项和公式的关系，能根据数列前n项和公式求该数列的通项公式 环节2：教学重难点
重点：
1.经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列的表示方法（列表法和图象法）。
2.理解数列的通项公式表示的是数列的项及其项数之间的对应关系，能根据数列的递推公式求该数列的项。
难点：根据数列的递推公式求数列的通项
PART 02
新课讲授
对数列的研究源于现实生产、生活的需要 .
例如，一棵树在某一时刻的高度是，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度, 并按先后顺序排列起来, 就得到一列数. 人们常用这样的一列数有序地表达一类事物，或者记录一个过程 .
像这样按照确定的顺序排列的一列数称为数列 .
如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序，并且把这样的正整数看作自变量的取值，把事物的对应值看作相应的函数值，那么数列就是定义在正整数集(或正整数集的有限子集)上的一类离散函数，数列无论在理论研究还是在实际应用中都非常重要.
章节前言
本章我们将学习数列的概念和表示方法，并研究两类特殊的数列—等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、前项和公式，并应用它们解决一些问题.
我们将把数列看成一类特殊的函数，并用函数的思想方法研究数列.
我们还将学习数学归纳法，这是一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法.
探究一：数列的定义和表示
情景一：
在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.比如：
实例1：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据
(单位：)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. ①
记王芳第岁时的身高为，那么，，…，.
我们发现，中的反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数……是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.所以，①是具有确定顺序的一列数.
记第天月亮可见部分的数为，那么，，…，.
实例2：在两河流域发掘的一块泥版(编号，约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ②
问题1：你能仿造上面的叙述，说明也是具有确定顺序的一列数吗？上述例子的共同特征是什么？
实例3：的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：，，，，…. ③
这里，中的反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数……是排在第15位的数，它们之间不能交换位置.所以，②是具有确定顺序的一列数.
概念1：
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项,用表示.其中第1项也叫首项.
①是按年龄从小到大的顺序排列的，②是按每月的日期从小到大的顺序排列的，③是按幂指数从小到大的顺序排列的，它们都是从第1项开始的.
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.
数列的一般形式是
，简记为.
由于数列中的每一项与它的序号有下面的对应关系：
序号 1 2 3 … …
项 … …
所以数列是从正整数集(或它的有限子集)到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为.也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值，，…，，…就是数列.另一方面，对于函数，如果有意义()，那么，，…，，…构成了一个数列.
以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数.
探究二：数列的通项公式
与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示.例如，数列①可以表示为下表.
它的图象如图所示.
情景二：
问题2 从表和图中，你能发现数列1中的项随序号的变化呈现出的特点吗？请大家思考一下。
与函数类似，我们可以定义数列的单调性.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数项.
概念2：
如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.例如，数列的通项公式为
.显然，通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
概念3：
探究三：根据已知条件求数列的通项公式
l
课堂例题
l
例1.根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
(1)；(2).
l
解(1)：当通项公式中的时，数列的前5项依次为1，3，6，10，15.图象如图所示.
(2)当通项公式中的时，数
列的前5项依次为1，0，-1，0，1.图象如图所示.
例2.根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式.
(1)；(2).
解(1)：这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为.
(2)这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为.
或常常用来表示正负相间的变化规律.
PART 03
新课小结
概念1：
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项,用表示.其中第1项也叫首项.
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.
所以数列是从正整数集(或它的有限子集)到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为.也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值，，…，，…就是数列.另一方面，对于函数，如果有意义()，那么，，…，，…构成了一个数列.
以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数.
与函数类似，我们可以定义数列的单调性.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数项.
概念2：
如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.例如，数列的通项公式为
.显然，通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
概念3：
PART 04
作业巩固
课本P5 练习
课本P8 习题4.1
非常感谢您的观看
章节：第四章 数列
标题：4.1数列的概念
课时：2课时
（第一课时）
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1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列的表示方法 数学抽象逻辑推理
数学运算
2.经历从函数的角度研究数列一般形式的过程，了解数列是一种特殊的函数，能通过对数列的表示（列表法和图象法）体会其特殊性 3.了解数列递推公式的定义，能根据数列的递推公式求该数列的项.了解数列前n项和公式的定义，掌握通项公式与前n项和公式的关系，能根据数列前n项和公式求该数列的通项公式 环节2：教学重难点
重点：
1.经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列的表示方法（列表法和图象法）。
2.理解数列的通项公式表示的是数列的项及其项数之间的对应关系，能根据数列的递推公式求该数列的项。
难点：根据数列的递推公式求数列的通项
PART 02
新课讲授
对数列的研究源于现实生产、生活的需要 .
例如，一棵树在某一时刻的高度是，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度, 并按先后顺序排列起来, 就得到一列数. 人们常用这样的一列数有序地表达一类事物，或者记录一个过程 .
像这样按照确定的顺序排列的一列数称为数列 .
如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序，并且把这样的正整数看作自变量的取值，把事物的对应值看作相应的函数值，那么数列就是定义在正整数集(或正整数集的有限子集)上的一类离散函数，数列无论在理论研究还是在实际应用中都非常重要.
章节前言
本章我们将学习数列的概念和表示方法，并研究两类特殊的数列—等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、前项和公式，并应用它们解决一些问题.
我们将把数列看成一类特殊的函数，并用函数的思想方法研究数列.
我们还将学习数学归纳法，这是一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法.
探究一：数列的定义和表示
情景一：
在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.比如：
实例1：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据
(单位：)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. ①
记王芳第岁时的身高为，那么，，…，.
我们发现，中的反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数……是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.所以，①是具有确定顺序的一列数.
记第天月亮可见部分的数为，那么，，…，.
实例2：在两河流域发掘的一块泥版(编号，约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ②
问题1：你能仿造上面的叙述，说明也是具有确定顺序的一列数吗？上述例子的共同特征是什么？
实例3：的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：，，，，…. ③
这里，中的反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数……是排在第15位的数，它们之间不能交换位置.所以，②是具有确定顺序的一列数.
概念1：
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项,用表示.其中第1项也叫首项.
①是按年龄从小到大的顺序排列的，②是按每月的日期从小到大的顺序排列的，③是按幂指数从小到大的顺序排列的，它们都是从第1项开始的.
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.
数列的一般形式是
，简记为.
由于数列中的每一项与它的序号有下面的对应关系：
序号 1 2 3 … …
项 … …
所以数列是从正整数集(或它的有限子集)到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为.也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值，，…，，…就是数列.另一方面，对于函数，如果有意义()，那么，，…，，…构成了一个数列.
以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数.
探究二：数列的通项公式
与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示.例如，数列①可以表示为下表.
它的图象如图所示.
情景二：
问题2 从表和图中，你能发现数列1中的项随序号的变化呈现出的特点吗？请大家思考一下。
与函数类似，我们可以定义数列的单调性.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数项.
概念2：
如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.例如，数列的通项公式为
.显然，通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
概念3：
探究三：根据已知条件求数列的通项公式
l
课堂例题
l
例1.根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
(1)；(2).
l
解(1)：当通项公式中的时，数列的前5项依次为1，3，6，10，15.图象如图所示.
(2)当通项公式中的时，数
列的前5项依次为1，0，-1，0，1.图象如图所示.
例2.根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式.
(1)；(2).
解(1)：这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为.
(2)这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为.
或常常用来表示正负相间的变化规律.
PART 03
新课小结
概念1：
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项,用表示.其中第1项也叫首项.
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.
所以数列是从正整数集(或它的有限子集)到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为.也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值，，…，，…就是数列.另一方面，对于函数，如果有意义()，那么，，…，，…构成了一个数列.
以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数.
与函数类似，我们可以定义数列的单调性.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数项.
概念2：
如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.例如，数列的通项公式为
.显然，通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
概念3：
PART 04
作业巩固
课本P5 练习
课本P8 习题4.1
非常感谢您的观看