第18章平行四边形单元测试卷
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第18章 平行四边形单元测试卷21世纪教育网版权所
一、单选题 ?（每题3分，共8题24分）21世纪教育网版权所有
1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（? ）
A．相等
B．互相平分
C．互相垂直
D．互相垂直且相等
2. 下列四个命题：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 其中正确的命题个数有（ ）21世纪教育网版权所有
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（ ）
A．8和14
B．10和14
C．18和20
D．10和34
4. 能判定四边形是平行四边形的条件是（??）21世纪教育网版权所有
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对角相等
5 . 已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形 ABCD为平行四边形，给出以下四种说法: (1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平 行四边形； (2)如果再加上条件“”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； (3) 如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； (4)如 果再加上条件“”，那么四边形ABCD一定是平行四边形,其中正确的说法有 (??? ) 个 .
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（????）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7. 在如右图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边 形的个数为 (????? )?
A．2个??? B．3个??? C．4个??? D．5个
8. 如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC
DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题 （ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形21世纪
B．有一组对边平行的四边形是梯形 C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
二、填空题 ?（每题x分，共8题）
9. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 ??????? （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
10. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四 个顶点的坐标为___________
11. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t=???????????s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
12. 如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1，0)B（0，-2），顶点C、D在双曲线 上，边AD交y轴于点E，且ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k=???????? ．
第12题图 第13题图 第14题图
13. 如图，已知函数y＝2x和函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是________．
14. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上， 连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是???????（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF
15. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，若BC=6，AB=10，则BD的长是?????????? ．
第15题图 第16题图
16. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为 ???? ．
三、解答题 ?（共6小题，合计52分）21世纪教育网版权所有
17.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证： （1）△ABE≌△CDF; （2）四边形BFDE是平行四边形.
18.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延长线上一点，且 ． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形． （2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．
19.（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF. （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若∠CAF=45°，BC=4，CF= ， 求△CAF的面积.
20.（10分）如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90o, AC＝9，BC＝12，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝__________, PD＝___________；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
21. （10分）如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点。 （1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；
（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B 向 点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为 a（cm/s），运动时间为t（s）。若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围。
22. （12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点．
(1) 求点A坐标；? (2)若点P为x轴上一动点．点Q的坐标是（ ， ），△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．求出的值并写出点Q的坐标． （3）在(2)的条件下，若D是坐标平面内任意一点，使点A、P、Q、D刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标
答案与解析: 1. 知识点：平行四边形的性质21世纪教育网版权所有 答案：B． 解析：试题分析：平行四边形的对角线互相平分， 故选B． 考点：平行四边形的性质．
2. 知识点：平行四边形的性质、命题与定理 答案：A． 解析：试题分析：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； 故选A． 【考点】1.命题与定理；2.平行四边形的判定．
3. 答案：C.
4. 知识点：平行四边形的判定 答案：D．
如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等， 易推导出另一组对边也平行， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．21世纪教育网版权所有 故根据平行四边形的判定，只有D符合条件． 故选D．
考点：平行四边形的判定．
5. 答案：B． 解析：试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，加上四选项中的条件，逐一进行验证： 其中正确的说法是（2）、（3）．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形． 故选B． 考点：平行四边形的判定
6. 知识点：平行四边形的判定 答案：B
7. 答案：B 解析：试题分析：分别为平行四边形ABEC、平行四边形BCED、平行四边形BCFE 考点：平行四边形的判断 点评：题目难度不大，主要是要数清楚有多少个平行四边形
8. 答案：C。
9. 答案：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等． 解析：试题分析：∵在四边形ABCD中，AB∥CD， ∴可添加的条件是：AB=DC， ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等． 考点：平行四边形的判定
10. 知识点：平行四边形的判定 答案：(-3,2).
11. 答案：6. 解析：试题分析：由题意得：AE=t，CF=2t-6． 若四边形ACFE是平行四边形，则有CF=AE，则t=2t-6， 解得t=6． 所以，当t=6时，四边形ACFE是平行四边形； 试题解析： 考点：平行四边形的判定．
12. 答案： ． 解析：试题分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE ， 根据S四边形BCDE=8S△ABE ， 列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解． 试题解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H ， ∵ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC， ∵BO∥DG， ∴∠OBC=∠GDE， ∴∠HDC=∠ABO， ∴△CDH≌△ABO（AAS）， ∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2）， 则（m+1）n=m（n+2）=k， 解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2）， 设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得 ， 由②得：a=b，代入①得：mb+b=2m+2， 即b（m+1）=2（m+1），解得b=2， 则?a=2?, b=2， ∴y=2x+2，E（0，2），BE=4， ∴S△ABE=×BE×AO=2， ∵S四边形BCDE=8S△ABE=8××4×1=16，21世纪教育网版权所有 ∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=16， 即2+4×m=16， 解得m= ， ∴n=2m=7， ∴k=（m+1）n=×7= ． 考点：1.平行四边形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．
13. 答案：P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4)
14. 答案：①②④ 解析：试题分析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中， ， ∴△AEF≌△DME（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM ， ∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC ， 故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠EFC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
15. 答案：.21世纪教育网版权所有 解析：试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CE，BE=DE. ∵在△ABC中，AC⊥BC， BC=6，AB=10，∴由勾股定理，得AC="8." ∴CE=4. ∵在△BCE中，AC⊥BC，BC=6，CE=4，∴由勾股定理，得BE=. ∴BD=. 考点：1.平行四边形的性质；2.勾股定理
16. 解析：试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长． 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE， ∵△CDE的周长为8cm，21世纪教育网版权所有 即CD+DE+EC=8cm， ∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm． 考点：1．平行四边形的性质；2．线段垂直平分线的性质．
17. 答案：证明见解析． 解析：试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF； （2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中， ∵ ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴AD﹣AE=BC﹣CF， 即DE=BF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 考点：1.平行四边形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质．
18. 答案：（1）证明见解析；（2） ． 解析：试题分析：（1）可证明AB∥ED，AE∥BD，即可证明四边形ABDE是平行四边形. （2）证明∠1=∠2=∠3=30°，应用含30度直角三角形的性质和平行四边形的性质求解即可. 试题解析：（1）如图， ∵DB平分∠ADC，∴ ． 又∵ ， ∴ ． ∴AE∥BD ． 又∵AB∥EC，∴四边形AEDB是平行四边形． （2）∵DB平分∠ADC，，∠ADC＝60°，AB∥EC，∴∠1=∠2=∠3=30°．∴AD =AB． 又∵DB ⊥BC，∴∠DBC=90°． 在Rt△BDC中， CD=12， ∴BC=6， ． 在等腰△ADB中，AH ⊥BD， ∴DH= BH= ． 在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∴AH=3，AB=6． ∵四边形AEDB是平行四边形．?∴ ， ED=AB=6． ∴ ． ∴四边形AEDH的周长为 ． 考点：1．平行四边形的判定和性质；2．含30度直角三角形的性质
19. 答案：（1）证明见解析；（2）3. 解析：试题分析：（1）根据平行四边形的定义即可证得. （2）由平行四边形的性质得AF=BD=2，过点F作FG⊥AC于G点，从而由等腰直角三角形的性质得AG=GF= ， 在Rt△FGC中应用勾股定理求得GC的长，即可得AC=AG+GC= ， 从而求得△CAF的面积. 试题解析：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB. ∵AF∥BC, ∴四边形ABDF是平行四边形. （2）如图，过点F作FG⊥AC于G点. ∵BC=4，点D是边BC的中点，∴BD=2. 由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=2. ∵∠CAF=45°，∴AG=GF=. 在Rt△FGC中，∠FGC=90°, GF= ， CF= ， ∴GC=. ∴AC=AG+GC=. ∴. 考点：1.平行四边形的判定和性质；2.等腰直角三角形的性质；3.勾股定理
20. 答案：(1)QB=12-2t,PD=t (2)t=秒，或t=3.6秒。 解析：试题分析：解：（1）QB＝12－2t ， PD＝. （2）∵PD∥BC，当PD＝BQ时四边形PDBQ为平行四边形， 即12－2t＝ ， 解得：（秒）?（或秒） ∴存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形.
考点：平行四边判定，直角三角形性质。 点评：熟知以上判定条件性质，在解答题目时要认真审题，有三问需结合已知一一作答，注意的是，二问有两种情况，易遗漏，本题有一定的难度属于中档题
21. 答案：(1)证明见解析；（2）a=2，0≤t≤6且t≠3. 解析：试题分析：(1)根据题意易证△AND≌△CMB.所以AN=CM，∠AND=∠CMB.所以∠ANM=∠CMN,即AN∥CM.因此，四边形AMCN为平行四边形； （2）连接AC，交BD于O，要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，列出方程与不等式即可求解. 试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵BM=DN ∴△AND≌△CBM ∴CM=AN，∠BMC=∠DNA ∴∠CMN=∠ANM ∴CM∥AN ∴四边形AMCN为平行四边形； （2）如图，连接AC，交BD于O，要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON， ∴6-2t=6-at ∴a=2 当M、M重合于点O，即t=3时，点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形， ∴0≤t≤6且t≠3. 考点：1平行四边形的判定与性质
22. 答案：（1）A（2，2）；（2）a=4，Q（4，1）（3）D点的坐标为（﹣1，1），（5，3），（3，﹣2）． 解析：试题分析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=2x﹣2上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标． （2）连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP≌△ABQ，得出∠AOP=∠ABQ=45，从而求得QB⊥OB，根据B点、Q点的纵坐标相等得出结果． （3）因为点D与A，P，Q三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：因为A（2，2），P（﹣1，0），Q（4，1），利用平行四边形的对边分别平行且相等， 若QD∥BA，则符合条件的点D的坐标分别是D1（5，3），D2（3，﹣2）；若PD∥QA，则符合条件的点D的坐标分别是D2（3，﹣2），D3（﹣1，1）． 试题解析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点， ∵△AOB是等腰直角三角形， ∴AM=AN． 设点A的坐标为（a，a）， ∵点A在直线y=2x﹣2上， ∴a=2a﹣2， 解得a=2， ∴A（2，2） （2）连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点， 则△APQ为等腰直角三角形． ∵∠OAB=∠PAQ=90° ∴∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB， ∴∠OAP=∠BAQ， 在△APO与△ABQ中
∴△APO≌△ABQ（SAS）， ∴∠AOP=∠ABO=45° ∴QB⊥OB ∵A（2，2） ∴B（4，0） ∵Q点的坐标是（a，）， ∴a=4， ∴Q（4，1），
（3）在（2）的条件下，若D是坐标平面内任意一点，使点A、P、Q、D刚好能构成平行四边形，则D点的坐标为（﹣1，1），（5，3），（3，﹣2）． 考点：一次函数综合题．
一、单选题 ?（每题3分，共8题24分）21世纪教育网版权所有
1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（? ）
A．相等
B．互相平分
C．互相垂直
D．互相垂直且相等
2. 下列四个命题：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 其中正确的命题个数有（ ）21世纪教育网版权所有
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（ ）
A．8和14
B．10和14
C．18和20
D．10和34
4. 能判定四边形是平行四边形的条件是（??）21世纪教育网版权所有
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对角相等
5 . 已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形 ABCD为平行四边形，给出以下四种说法: (1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平 行四边形； (2)如果再加上条件“”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； (3) 如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； (4)如 果再加上条件“”，那么四边形ABCD一定是平行四边形,其中正确的说法有 (??? ) 个 .
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（????）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7. 在如右图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边 形的个数为 (????? )?
A．2个??? B．3个??? C．4个??? D．5个
8. 如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC
DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题 （ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形21世纪
B．有一组对边平行的四边形是梯形 C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
二、填空题 ?（每题x分，共8题）
9. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 ??????? （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
10. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四 个顶点的坐标为___________
11. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t=???????????s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
12. 如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1，0)B（0，-2），顶点C、D在双曲线 上，边AD交y轴于点E，且ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k=???????? ．
第12题图 第13题图 第14题图
13. 如图，已知函数y＝2x和函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是________．
14. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上， 连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是???????（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF
15. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，若BC=6，AB=10，则BD的长是?????????? ．
第15题图 第16题图
16. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为 ???? ．
三、解答题 ?（共6小题，合计52分）21世纪教育网版权所有
17.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证： （1）△ABE≌△CDF; （2）四边形BFDE是平行四边形.
18.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延长线上一点，且 ． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形． （2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．
19.（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF. （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若∠CAF=45°，BC=4，CF= ， 求△CAF的面积.
20.（10分）如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90o, AC＝9，BC＝12，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝__________, PD＝___________；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
21. （10分）如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点。 （1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；
（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B 向 点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为 a（cm/s），运动时间为t（s）。若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围。
22. （12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点．
(1) 求点A坐标；? (2)若点P为x轴上一动点．点Q的坐标是（ ， ），△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．求出的值并写出点Q的坐标． （3）在(2)的条件下，若D是坐标平面内任意一点，使点A、P、Q、D刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标
答案与解析: 1. 知识点：平行四边形的性质21世纪教育网版权所有 答案：B． 解析：试题分析：平行四边形的对角线互相平分， 故选B． 考点：平行四边形的性质．
2. 知识点：平行四边形的性质、命题与定理 答案：A． 解析：试题分析：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； 故选A． 【考点】1.命题与定理；2.平行四边形的判定．
3. 答案：C.
4. 知识点：平行四边形的判定 答案：D．
如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等， 易推导出另一组对边也平行， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．21世纪教育网版权所有 故根据平行四边形的判定，只有D符合条件． 故选D．
考点：平行四边形的判定．
5. 答案：B． 解析：试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，加上四选项中的条件，逐一进行验证： 其中正确的说法是（2）、（3）．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形． 故选B． 考点：平行四边形的判定
6. 知识点：平行四边形的判定 答案：B
7. 答案：B 解析：试题分析：分别为平行四边形ABEC、平行四边形BCED、平行四边形BCFE 考点：平行四边形的判断 点评：题目难度不大，主要是要数清楚有多少个平行四边形
8. 答案：C。
9. 答案：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等． 解析：试题分析：∵在四边形ABCD中，AB∥CD， ∴可添加的条件是：AB=DC， ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等． 考点：平行四边形的判定
10. 知识点：平行四边形的判定 答案：(-3,2).
11. 答案：6. 解析：试题分析：由题意得：AE=t，CF=2t-6． 若四边形ACFE是平行四边形，则有CF=AE，则t=2t-6， 解得t=6． 所以，当t=6时，四边形ACFE是平行四边形； 试题解析： 考点：平行四边形的判定．
12. 答案： ． 解析：试题分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE ， 根据S四边形BCDE=8S△ABE ， 列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解． 试题解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H ， ∵ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC， ∵BO∥DG， ∴∠OBC=∠GDE， ∴∠HDC=∠ABO， ∴△CDH≌△ABO（AAS）， ∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2）， 则（m+1）n=m（n+2）=k， 解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2）， 设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得 ， 由②得：a=b，代入①得：mb+b=2m+2， 即b（m+1）=2（m+1），解得b=2， 则?a=2?, b=2， ∴y=2x+2，E（0，2），BE=4， ∴S△ABE=×BE×AO=2， ∵S四边形BCDE=8S△ABE=8××4×1=16，21世纪教育网版权所有 ∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=16， 即2+4×m=16， 解得m= ， ∴n=2m=7， ∴k=（m+1）n=×7= ． 考点：1.平行四边形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．
13. 答案：P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4)
14. 答案：①②④ 解析：试题分析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中， ， ∴△AEF≌△DME（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM ， ∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC ， 故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠EFC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
15. 答案：.21世纪教育网版权所有 解析：试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CE，BE=DE. ∵在△ABC中，AC⊥BC， BC=6，AB=10，∴由勾股定理，得AC="8." ∴CE=4. ∵在△BCE中，AC⊥BC，BC=6，CE=4，∴由勾股定理，得BE=. ∴BD=. 考点：1.平行四边形的性质；2.勾股定理
16. 解析：试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长． 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE， ∵△CDE的周长为8cm，21世纪教育网版权所有 即CD+DE+EC=8cm， ∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm． 考点：1．平行四边形的性质；2．线段垂直平分线的性质．
17. 答案：证明见解析． 解析：试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF； （2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中， ∵ ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴AD﹣AE=BC﹣CF， 即DE=BF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 考点：1.平行四边形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质．
18. 答案：（1）证明见解析；（2） ． 解析：试题分析：（1）可证明AB∥ED，AE∥BD，即可证明四边形ABDE是平行四边形. （2）证明∠1=∠2=∠3=30°，应用含30度直角三角形的性质和平行四边形的性质求解即可. 试题解析：（1）如图， ∵DB平分∠ADC，∴ ． 又∵ ， ∴ ． ∴AE∥BD ． 又∵AB∥EC，∴四边形AEDB是平行四边形． （2）∵DB平分∠ADC，，∠ADC＝60°，AB∥EC，∴∠1=∠2=∠3=30°．∴AD =AB． 又∵DB ⊥BC，∴∠DBC=90°． 在Rt△BDC中， CD=12， ∴BC=6， ． 在等腰△ADB中，AH ⊥BD， ∴DH= BH= ． 在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∴AH=3，AB=6． ∵四边形AEDB是平行四边形．?∴ ， ED=AB=6． ∴ ． ∴四边形AEDH的周长为 ． 考点：1．平行四边形的判定和性质；2．含30度直角三角形的性质
19. 答案：（1）证明见解析；（2）3. 解析：试题分析：（1）根据平行四边形的定义即可证得. （2）由平行四边形的性质得AF=BD=2，过点F作FG⊥AC于G点，从而由等腰直角三角形的性质得AG=GF= ， 在Rt△FGC中应用勾股定理求得GC的长，即可得AC=AG+GC= ， 从而求得△CAF的面积. 试题解析：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB. ∵AF∥BC, ∴四边形ABDF是平行四边形. （2）如图，过点F作FG⊥AC于G点. ∵BC=4，点D是边BC的中点，∴BD=2. 由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=2. ∵∠CAF=45°，∴AG=GF=. 在Rt△FGC中，∠FGC=90°, GF= ， CF= ， ∴GC=. ∴AC=AG+GC=. ∴. 考点：1.平行四边形的判定和性质；2.等腰直角三角形的性质；3.勾股定理
20. 答案：(1)QB=12-2t,PD=t (2)t=秒，或t=3.6秒。 解析：试题分析：解：（1）QB＝12－2t ， PD＝. （2）∵PD∥BC，当PD＝BQ时四边形PDBQ为平行四边形， 即12－2t＝ ， 解得：（秒）?（或秒） ∴存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形.
考点：平行四边判定，直角三角形性质。 点评：熟知以上判定条件性质，在解答题目时要认真审题，有三问需结合已知一一作答，注意的是，二问有两种情况，易遗漏，本题有一定的难度属于中档题
21. 答案：(1)证明见解析；（2）a=2，0≤t≤6且t≠3. 解析：试题分析：(1)根据题意易证△AND≌△CMB.所以AN=CM，∠AND=∠CMB.所以∠ANM=∠CMN,即AN∥CM.因此，四边形AMCN为平行四边形； （2）连接AC，交BD于O，要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，列出方程与不等式即可求解. 试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵BM=DN ∴△AND≌△CBM ∴CM=AN，∠BMC=∠DNA ∴∠CMN=∠ANM ∴CM∥AN ∴四边形AMCN为平行四边形； （2）如图，连接AC，交BD于O，要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON， ∴6-2t=6-at ∴a=2 当M、M重合于点O，即t=3时，点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形， ∴0≤t≤6且t≠3. 考点：1平行四边形的判定与性质
22. 答案：（1）A（2，2）；（2）a=4，Q（4，1）（3）D点的坐标为（﹣1，1），（5，3），（3，﹣2）． 解析：试题分析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=2x﹣2上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标． （2）连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP≌△ABQ，得出∠AOP=∠ABQ=45，从而求得QB⊥OB，根据B点、Q点的纵坐标相等得出结果． （3）因为点D与A，P，Q三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：因为A（2，2），P（﹣1，0），Q（4，1），利用平行四边形的对边分别平行且相等， 若QD∥BA，则符合条件的点D的坐标分别是D1（5，3），D2（3，﹣2）；若PD∥QA，则符合条件的点D的坐标分别是D2（3，﹣2），D3（﹣1，1）． 试题解析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点， ∵△AOB是等腰直角三角形， ∴AM=AN． 设点A的坐标为（a，a）， ∵点A在直线y=2x﹣2上， ∴a=2a﹣2， 解得a=2， ∴A（2，2） （2）连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点， 则△APQ为等腰直角三角形． ∵∠OAB=∠PAQ=90° ∴∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB， ∴∠OAP=∠BAQ， 在△APO与△ABQ中
∴△APO≌△ABQ（SAS）， ∴∠AOP=∠ABO=45° ∴QB⊥OB ∵A（2，2） ∴B（4，0） ∵Q点的坐标是（a，）， ∴a=4， ∴Q（4，1），
（3）在（2）的条件下，若D是坐标平面内任意一点，使点A、P、Q、D刚好能构成平行四边形，则D点的坐标为（﹣1，1），（5，3），（3，﹣2）． 考点：一次函数综合题．