30.5 二次函数与一元二次方程的关系分层练习-冀教版数学九年级下册（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
30.5二次函数与一元二次方程的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线与直线交于两点，若，则关于直线；甲答：一定经过一、四象限，乙答：一定经过一、三象限．则正确的是（ ）
A．甲乙均错 B．甲乙均对 C．甲错乙对 D．甲对乙错
2．已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 （　　）
A．（3，0） B．（2，0） C．（-2，0） D．（-1，0）
3．观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解是（　　）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19
4．定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3
5．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
6．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
以下结论：
①二次函数有最小值为；
②当时，随的增大而增大；
③二次函数的图象与轴只有一个交点；
④当时，.
其中正确的结论有（ ）个
A． B． C． D．
7．如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1 ． 其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．①④⑤ D．②③④
8．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A．当x>0，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值－3 C．图像的顶点坐标为（－2，－7） D．图像与x轴有两个交点
9．抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(， 0)，其部分图象如图所示．下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，x的取值范围是；⑤m为任意实数，其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，方程有两个不同的实数根，，则，，，的大小关系为（ ）
A．pC．m二、填空题
11．已知函数y1=(a2+1)x2+bx+c，y2=－x+2，若方程(a2+1)x2+(b+1)x+c－2=0的两根分别为x1=-2，x2=8，则使y1> y2，成立的x的取值范围是 .
12．已知抛物线的对称轴是x＝m,若该抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点，则m的值为
13．若二次函数y＝（k﹣2）x2﹣2x＋1与x轴有交点，则k的取值范围为 ．
14．抛物线与直线的两个交点的横坐标分别是，，记，则代数式的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，与抛物线关于轴成轴对称的抛物线的解析式是
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，点P在抛物线上，连接．若是以为底边的等腰三角形，则的面积是 ．
17．抛物线与x轴交于点A,B，则线段AB的长度是 ．
18．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则m的取值范围为 ．
19．二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ABC的面积为
20．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为 ．
三、解答题
21．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为M，在该抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以C，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=BC，求点P的坐标．
23．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．
（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有　 　；
（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；
（3）若“美好点”P恰好在抛物线第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A（4，0）、B（-，-）．
（1）直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；
（2）若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2S△APB=S△AOB，求△AOP的面积；
（3）若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d-d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．
25．已知抛物线y＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
9．B
10．A
11．x＜－2或x＞8
12．2
13．k≤3且k≠2
14．
15．
16．/0.5
17．6
18．或
19．3
20．（4，0）．
21．(1)
(2)点P的坐标为或或或
22．（1）略；（2）1；（3）或．
23．（1）N、Q；（2）a＝6，b＝﹣9或a＝﹣6，b＝3；（3）存在，点Q的坐标为（6，0）或（，0）．
24．（1）y=x-3，y=-x2+2x；（2）S△AOP=；（3）点Q的坐标为（，2-3）或（-，-3-2）或（6，-6）或（-1，-）或（1，）或（-4，-16）或（4，0）．
25．，2或-1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)