30.2 二次函数的图像和性质分层练习-冀教版数学九年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 30.2 二次函数的图像和性质分层练习-冀教版数学九年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 458.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-02 17:25:20 | ||
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文档简介
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30.2二次函数的图像和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知二次函数的图象可由抛物线平移得到，具体的平移过程是（ ）
A．先向右2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向右2个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．先向左2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．先向左2个单位长度，再向上平移3个单位长度
2．已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的图数图象的顶点是（ ）.
A． B． C． D．
4．抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为（ ）
A．b=2,c=2 B．b=2,c=0 C．b=-2,c=-1 D．b=-3,c=2
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．把二次函数配方成顶点式为( )
A． B． C． D．
8．已知抛物线经过点，，，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣2
C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大
D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1
10．将抛物线y=3x2向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为（ ）
A．y=3x2+3 B．y=3x2﹣3 C．y=x2+3 D．y=x2﹣3
二、填空题
11．二次函数的图像的顶点坐标为 ．
12．若A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是二次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m 0．（填“＞”或“＜”）
13．点，都在二次函数的图像上．若，则的取值范围为 ．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：
x … ﹣5 ﹣3 ﹣1 …
y＝ax2+bx+c … ﹣2.5 1.5 1.5 …
则的值是 ．
15．已知点在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为 ．
16．已知a+b=2，b≤2，y﹣a2﹣2a+2=0．则y的取值范围是 ．
17．若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m n（填“＜”或“＝”或“＞”）．
18．已知为抛物线上任意两点，且．若对于，都有，则a的取值范围是
19．已知A，B，C三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ．
20．将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为 ．
三、解答题
21．如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
(1)求A、B 两点的坐标及直线的函数表达式；
(2)P是线段上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值．
22．已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，2）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．
23．把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）画出y=ax2+bx+c的图像，并观察图像写出当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时y随x的增大而减少？
24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．
⑴求原抛物线的解析式；
⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．
(1)直接写出抛物线的函数关系式：________________；
(2)动点能否在抛物线上？请说明理由．
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．B
5．A
6．B
7．B
8．B
9．C
10．A
11．
12．＜
13．
14．－10
15．2
16．y≥﹣2
17．＞
18．或
19．Y2>y1>y3
20．y=x2-10x+27．
21．(1)
(2)
22．（1）y＝（x﹣2）2﹣1；（2）该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2．
23．（1）a=2，b=-4，c=2；（2）当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大．
24．（1）y＝－x2＋2x＋3（2）存在符合条件的点P，坐标为（，0）
25．(1)（或）
(2)不在
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30.2二次函数的图像和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知二次函数的图象可由抛物线平移得到，具体的平移过程是（ ）
A．先向右2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向右2个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．先向左2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．先向左2个单位长度，再向上平移3个单位长度
2．已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的图数图象的顶点是（ ）.
A． B． C． D．
4．抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为（ ）
A．b=2,c=2 B．b=2,c=0 C．b=-2,c=-1 D．b=-3,c=2
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．把二次函数配方成顶点式为( )
A． B． C． D．
8．已知抛物线经过点，，，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣2
C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大
D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1
10．将抛物线y=3x2向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为（ ）
A．y=3x2+3 B．y=3x2﹣3 C．y=x2+3 D．y=x2﹣3
二、填空题
11．二次函数的图像的顶点坐标为 ．
12．若A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是二次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m 0．（填“＞”或“＜”）
13．点，都在二次函数的图像上．若，则的取值范围为 ．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：
x … ﹣5 ﹣3 ﹣1 …
y＝ax2+bx+c … ﹣2.5 1.5 1.5 …
则的值是 ．
15．已知点在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为 ．
16．已知a+b=2，b≤2，y﹣a2﹣2a+2=0．则y的取值范围是 ．
17．若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m n（填“＜”或“＝”或“＞”）．
18．已知为抛物线上任意两点，且．若对于，都有，则a的取值范围是
19．已知A，B，C三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ．
20．将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为 ．
三、解答题
21．如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
(1)求A、B 两点的坐标及直线的函数表达式；
(2)P是线段上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值．
22．已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，2）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．
23．把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）画出y=ax2+bx+c的图像，并观察图像写出当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时y随x的增大而减少？
24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．
⑴求原抛物线的解析式；
⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．
(1)直接写出抛物线的函数关系式：________________；
(2)动点能否在抛物线上？请说明理由．
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．B
5．A
6．B
7．B
8．B
9．C
10．A
11．
12．＜
13．
14．－10
15．2
16．y≥﹣2
17．＞
18．或
19．Y2>y1>y3
20．y=x2-10x+27．
21．(1)
(2)
22．（1）y＝（x﹣2）2﹣1；（2）该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2．
23．（1）a=2，b=-4，c=2；（2）当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大．
24．（1）y＝－x2＋2x＋3（2）存在符合条件的点P，坐标为（，0）
25．(1)（或）
(2)不在
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