3.3 中心对称 同步课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
3.3 中心对称
1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.
2. 会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.
问题1：观察下图，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
（1） （2）
（1） （2）
图（1）以一定点旋转180°就可以与图（2）重合.
重 合
思考：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为180°
O
A
O
D
B
C
知识点 1
中心对称的概念及性质
如果把一个图形绕着某一点旋转180 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
中心对称的定义
填一填：
如图，△OAB与△OCD关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
结论
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质
结论
如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．
例1
中心对称的概念及性质
素养考点 1
解：如图，连接BO并延长至 使得
连接CO并延长至 使得
连接DO并延长至 使得
顺次连接
图形 EB' C' D' A就是以O为对称中心、
与五边形ABCDE成中心对称的图形．
B'
C'
D
'
A
B
C
D
E
O
如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.
A
B
C
D
O
作法：
1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
A'
B'
C'
D'
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
例2 在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为__________.
　(2,1)　
方法点拨：
确定对称中心的两种方法
1.连接一对对称点,该线段的中点即为对称中心.
2.连接两对对称点,交点即为对称中心.
如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.点A与点A′是对称点
B.BO=B′O
C.AB∥A′B′
D.∠ACB=∠C′A′B′
D
（1）线段
（2）平行四边形
A
B
思考：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
O
O
共同点：
①都绕一点旋转了180度；
②都与原图形完全重合.
知识点 2
中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形.
注意：
结论
O
B
A
C
D
思考：在前面的例题中，图形ABCDEB' C' D'是中心对称图形吗？
是
联系 区别
中心 对称 如果把中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心对称图形，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的直线分成两个图形，这两个图形成中心对称
两个图形之间的对称关系
中心对称图形
一个图形所具有的特性
中心对称与中心对称图形的联系与区别：
√
√
(1)
(2)
(3)
√
（4）
下列图形中哪些是中心对称图形？
×
判一判：
例 下列四张扑克牌图案,属于中心对称图形的是(　 　)
A
中心对称图形的识别
素养考点 3
下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(　 　)
A
变式训练
中心对称和
中心对称图形
概念
如果把一个图形绕着某一点旋转180 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
1.在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)关于原点的对称点在(　 　)
A.第一象限　　 　 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
基础巩固题
2.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是_______.
　③　
基础巩固题
3.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为______.
　6　
基础巩固题
4.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
3
基础巩固题
1.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
能力提升题
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
2.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
解:根据中心对称的性质,可得对称中心是D1D的中点,
∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),
∴对称中心的坐标是(0,2.5).
(1)求对称中心的坐标.
能力提升题
解:∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2,
∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2),
∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),
∴A1的坐标是(0,1),
∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3),
综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).
(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
割法1
拓广探索题
割法2
补法
对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
归纳：
习题3.6第1、2题