《用字母表示数》教学设计
一、 教学内容
《用字母表示数》是苏教版五年级上册第八单元第一课时用字母表示数的内容。本教材利用摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形用2×3根小棒的事例，逐步让学生形成感性认识，从几个3的一步计算的数量关系中建模出摆a个三角形所用的小棒根数;其次利用总路程千米数-已行驶的千米数=剩下的千米数这个一步计算的数量关系来进行具体数的列式，通过具体数带有数量关系的方法与技巧，自然的将字母带入了数量关系，形成一个用已知数带入数量关系作铺垫，构建一个用数学符号（字母）代入数量关系式的迁移能力，从而赋予含有字母的式子的相关意义，使其掌握字母表示一大批数，含有字母的式子可以表示运算、结果，还可以表示数量、关系等。为后续学习含有字母的式子表示两个运算符号或两积之和、两积之差的数量关系奠定基础，为学习方程，建构等量关系打下坚实基础。
二、教学方法
1、情境教学法。寓教于生活情境中，使知识的发生、发展自然而生。
2、模型建构法。本课基于学生对数量关系的基础上建模出相应的用含有字母的式子表示这种数量关系。
3、合情推理法。顺势利导，进行关联性知识的合情推理。
4、自主学习法。独立自主根据主观理解意识，正确掌握含有字母的乘法式子的简写方法。
5、合作交流。通过对思维拓展的深度思考，让小组合作交流，进行思维碰撞，形成对所学知识的全面认识。
三、学情分析
学生在学习生活中感知了字母可以表示相应数字、相应位置和用含有字母的式子可以表示运算定律，初步感知字母的符号化思想，对应用问题中能初步建模出相应的数量关系。本节课立足学生学情，通过思维能力的逐步内化提升，利用数量关系式帮助学生建模出用含有字母的式子表示。但数学解决问题中不只是列式，还要进行计算，这是学生一以贯之的习惯，寻求结果也是数学的追求。所以教学中要有意识的渗透含有字母的式子可以表示计算式、结果或数量和关系，使学生真正学懂弄通含有字母的式子表示的意义，赋予符号化思想的现实意义。
四、教育教学理论指导
本节课立足学生学情，以数学课程标准2011年版的学段知识技能、数学思考、问题解决、情感态度的培养目标为依据，为适应学生进一步发展所必须的数学基础知识和基本技能、基本思想、基本活动经验为培养方向，注重知识的发生、形成发展过程，注重数学知识中符号化、模型建构思想、数学简洁化等思想的传播与渗透，传递数学中的人、文、情知识，使含有字母的式子的意义落地生根。
五、设计特色
本节课以苏教版教材为依据，用字母表示数第一课时的内容是建立在一步计算的数量关系之上，因此本节课以数量关系式为抓手，帮助学生建立数量关系式，使学生以数量关系式为脚手架，自然生成含有字母的式子，教师再反向逆导学生去理解含有字母的式子，赋予他所谓的数学之意义。于是，用字母表示数有了本，有了魂，扎根于学生心中，不再是独立的没有意义的个体。
其次，利用三个微信红包将本节课的未知数用字母表示、不同的数用不同的字母表示、用含有字母的式子表示一定的计算及结果、数量及关系串联起来，形成知识网络状结构，突出了本节课的教学目标，突破教学重点。
其三，大胆将教材的例题作为习题的选择利用。这样的目的是为了让习惯预习的孩子在新课教学中，仍能保持一个全新的探索认识。同时，例题习题化练习，帮助学生再次梳理完善知识结构，巩固加深对新知的学习应用。
其四，思维拓展的练习，真正让学生进行深度的思考，使数学学习深度发生，培养学生的思维能力。
六、教学目标
1、结合具体情境知道未知数（不确定的数）可以用字母表示，不同的数用不同的字母表示；会根据数量关系式建模出用含有字母的式子表示，理解含有一步计算的用字母表示的式子表示的意义。
2、经历用字母表示数、用含有字母的式子表示计算式、结果或数量、关系的过程；让学生初步感受用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美；培养符号化意识、、模型思想、代数思想，提高抽象概括能力。
3、使学生初步认识数学与生活的密切联系，体验用字母表示数的探索与创造，感受数学文化的力量及伟人的创造之精神。
七、教学重难点
重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示相应的数量或关系。
难点：理解用含有字母的式子字母表示数量关系。
教学准备：课件、作业单
八、教学过程
课前谈话：生活中哪儿见过字母？a+b表示什么？
（一）谈话导入，揭示课题
（1）谈话
教师节的时候，老师收到了家人送我的3个微信红包，想知道每个微信红包里的金额是多少吗？
（2）初步感知未知用字母表示（课件出示微信红包）
第一个红包已经打开，你看到了哪个数？我可以用3元表示这个微信红包的金额吗？
第二个红包未点开，在点开这个红包之前，大家猜猜看，我的第二个红包里可能会收到多少钱？（生猜）
这些数都有可能吗？
微信红包发放金额有一定的范围：在0.01元——200元之间。
会是0元吗？
你们猜了那么多，都不确定，那我怎么表示呢？
生：用字母a（b、x、y. ）表示。
师：多少种表示方法？
生：还能用......
师：当红包里的钱不确定时，也就是未知，可以用字母表示。
粘贴1号红包，写上ɑ元。
(3)揭题：数学中可以用字母来表示数。今天，就让我们一起走进：用字母表示数（板书课题）
【设计意图：利用生活情境微信红包，激发学生的学习热情，引出已知数和未知数，形成知识认知的冲突，帮助学生建模已知数用具体的数表示，未知数不确定的数用字母表示，从而揭示课题。】
（二）探究学习
1、初步形成数和字母表示的情况不同。
提问：刚刚分别用3和a表示两个红包的钱数，3和a分别是在什么情况下表示的？
生1：3元这个红包是已知的，告诉我们的；a 元这个红包还没有打开，不知道它的钱数，是未知的。
生2: 3元是确定告诉我们的； a 元是不确定的，还没打开。
小结：已知的确定的用数表示，未知的不确定的用字母表示。
板书：字母——未知数（范围）
小练习：你有（ ）岁，孙老师有（ ）岁，吴老师（ ）岁。
【设计意图：通过简单的一问：3和a分别是在什么情况下表示的？引发学生进行数学思考，形成对数和字母在表示情况下的不同的正确认识；其次，通过小练习，形成已知和未知的鲜明对比，使其学生悟通明理，走出确定的和不确定的都有未知数表示的误区，同时帮助学生认识不同的数用不同的字母表示。】
2、感悟用含有字母的式子表示运算式、结果。
刚才两个红包的金额分别是3元和a元，把两个红包的钱存在一起，怎样用数量关系式表示两个红包一共有多少钱？
如何根据数量关系用式子表示？ 3+ a
数学寻求的是结果: 3+ a=？
学生生成
教师点评：数学上3 + a=3+a，长得一样，但表示的意义不一样。左边的
3+ a表示第一个红包的钱数加第二个红包的钱数，是一种运算；右边的3+ a表示的是一个结果。表示的意义不一样，读法也不一样，左边算式是过程，读起来慢，右边是结果，读起来语速快些。
【设计意图：本环节在设计上充分与学生的最近发展区为学习起点，为学生搭建利用数量关系式建构用含有字母的式子表示，初步渗透模型思想，帮助学生厘清含有字母的式子可以表示计算式，也可以表示结果，揭示含有字母的式子的相关本质。】
3、再次感悟用含有字母的式子表示数量关系。
课件呈现第三个红包：比第二个红包的钱数多5元
怎样用数量关系表示第三个红包的钱数？
你能根据数量关系式，用含有字母的式子表示第三个红包的钱数？第三个红包钱数可以怎么表示？
生成：x和（a+5）
师：你们是怎么想的？（学生没有生成用一个字母表示本环节不讲）
生1：因为虽然第三个比第二个多5元，但还是不知道第三个到底多少，所以用x表示。
师：第三个是未知的，用字母x表示,从x上能看出它与第二个红包存在的5元差距吗？
还有不同的想法吗？
生2：我觉得答案是（a+5）元，因为它说“比第二个多5元”，如果用x表示就看不出来“多5 元”，用（a+5）就可以表示出这个数量关系。
师:（a+5）元表示的是什么？从（a+5）元可以看出它与第二个红包有着怎样的关系？
教师小结：（a+5）元不仅表示了第三个红包的钱数，也表示了与第二个红包之间的数量关系。所以第三个红包用（a+5）元来表示更合适。
如果第二个红包a=10元，第三个红包多少元？
【设计意图：通过再次感悟用含有字母的式子表示数量及数量关系，赋予了用含有字母的式子表示的实际意义，使字母式更具形象性和简化性的特点。】
（三）继续探究： 用字母表示计算公式
1、还记得我们学过的正方形的周长、面积怎样求？
指生叙述，大屏幕出示图形
师：生活中，人们常常用字母a表示正方形边长，大写字母C表示正方形周长，大写字母S表示正方形面积，你能用这些字母表示出正方形周长、面积公式吗？
师板书字母公式。
【设计意图：通过用字母表示计算公式，更加让学生感受用字母表示数的应用广泛，并具有简洁性，符合数学学科特点。】
2、视频播报：含有字母的乘法式子省略乘号的简写规则。
像a×4、a×a在数学上还有另一种写法，怎样写呢？听听这个有趣的童话故事。
乘号向数学国王诉苦：自己与字母 x 外貌相似，许多人容易混淆。为了解决乘号的烦恼，国王颁布了三条规则：
①字母和字母相乘，乘号可省略为“.”，也可省略不写。如：a×b＝a.b＝ab
②字母和数相乘，乘号也可省略为“.”，或不写。但通常数字写在字母前面。如：a×3＝3 a 或 3×a＝3 a
字母和1相乘，1也可省略。如a×1＝a
③相同字母相乘，比如a×a，可以写成a.a，也可写成a2，读作：a的平方。
【设计意图：借助一个有趣的童话故事，有意识的让学生巧妙识记可省略为“.”或不写的符号是含有字母的乘法式子中的乘号。通过音频视频，唤起学生的视频感知，激发学生学习的兴趣，以此解决正确简写含有字母的乘法式子。】
3、打开知识单：含有字母的乘法式子省略乘号的简写规则，自己再次领会。
4、把正方形的周长公式和面积公式写成最简形式。
5、比较一下，用字母表示计算公式和用语言描述计算公式谁更简洁？（对，简洁永远是数学的追求）
（四）巩固练习
同学们对《用字母表示数》从感知-----到感悟-----现在是顿悟的时候。
省略乘号，写出下列各式。
4×b a×c 1×x x ×5 x × x
思考与交流：x+x表示什么？可以简写吗？
共同完成第99页例1、例2。
4、拓展：学校阅览室有童话类书籍x本，科技类书籍比童话类书籍多一些，童话类书籍有（ ）本。
【设计意图：通过设计三个层次的练习，检验知识技能的达成情况：会写含有字母的乘法式子的简写、用含有字母的式子表示相关的数量关系式，并根据实际情况了解字母的取值范围，让不同的学生在学习中有不同程度的收获。】
（五）全课总结及渗透数学文化。
通过今天的学习，你对字母又有了哪些认识，谈一谈你的收获吧!
师：用字母表示数在今天看来是寻常不过，但在诞生之初却是一个伟大的创造，那么这位伟大的创造者是谁呢？（课件出示“你知道吗？）
师：韦达在数学领域成就了自己的辉煌，我相信同学们通过自己的努力，也将会成就自己的梦想。
【设计意图：全课总结是对学生知识的产生、发生发展过程进行一个回顾反思，便于帮助学生答疑释惑，使学生真正掌握知识、理解知识。在课尾结束时，对名家韦达的贡献和辉煌业绩做一个简要概述，通过数学文化的渗透，为学生树立榜样，传递正能量，帮助学生建立学好数学的信心。】
（六）板书设计：
用字母表示数
字 母——-未知数 （范围）
计算/结果
含有字母的式子 数量/关系
计算公式
…………
【设计意图：板书设计是本节课探究知识的结构化的网络图，突出本节课的知识重点，有利于学生厘清知识脉络，形成知识结构化的认识。】
2(共16张PPT)
x
z
用字母表示数
3
a
苏教版小学数学五年级上册
Ｈ
y
a
+
b
探究：感知
ɑ元
共？元
比第二个红包多5元
探究：感悟
第四个红包是第二个红包的3倍
如果用ɑ表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？
C ＝
S ＝
ɑ× 4
ɑ×ɑ
正方形的周长＝边长×4
正方形的面积＝边长×边长
ɑ
①字母和字母相乘，乘号可省略为“.”，也可省略不写。如：a×b＝a.b＝ab
②字母和数相乘，乘号也可省略为“.”，或不写。但通常数字写在字母前面。如：a×3＝3 a 3× a ＝3 a
字母和1相乘，1也可省略。如a×1＝a
③相同字母相乘，比如a×a，可以写成a.a，也可写成 a2 ，读作：a的平方。
含有字母的乘法式子省略乘号的简写规则：
如果用ɑ表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？
C ＝
S ＝
ɑ× 4
ɑ×ɑ
正方形的周长＝边长×4
正方形的面积＝边长×边长
ɑ
＝
4·ɑ
＝4ɑ
＝ ɑ.ɑ
＝ ɑ 2
省略乘号，写出下面各式。
4×b
＝4b
＝5x
＝ɑ c
＝x
＝x
＝ 2x
思考：这里的x 和2x 是否相同呢？说说你的想法。
x 表示两个x相乘 。
2x 表示2和x相乘，也就是两个x相加。
x×5
1×x
ɑ×c
x×x
=2×x
抢 答
x +x
摆1个三角形用3根小棒；
摆2个三角形用小棒的根数是
摆3个三角形用小棒的根数是
（ ）× 3；
3
……
……
（ ）× 3；
（ ）× 3
1
2
三角形的个数
小棒的根数
……
摆a个三角形用小棒的根数是
（ ）× 3。
a
a表示
任
意
自
然
数。
甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？
已经行驶了50千米，剩下的千米数是
280－50；
已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是
280－（ ）；
已经行驶了b千米，剩下的千米数是
（ ）－（ ）。
74.5
b
280
这里的字母b又可以表示哪些数？
如果b＝120，剩下多少千米？
如果b=200呢？
如果我们今天听课的老师有x人，而座位数比听课老师的人数多一些，请问有（ ）个座位。
思维拓展：
通过这节课的学习，你有什么收获？
Ｈ
j
r
？
你知道吗
你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。
代数学之父
韦 达
谢谢各位，敬请提出宝贵意见。
Ｈ
j
r
