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2023-2024学年沪科版七年级数学上册校本试题（第一章）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．年我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法形如，其中，为整数，据此解题．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
2．下列说法错误的是（ ）．
A．近似数万精确到千位 B．近似数百万与近似数万精确度不同
C．近似数与的精确度相同 D．数精确到万位是
【答案】C
【分析】根据近似数的精确度分别判断即可．
【详解】A选项，近似数万精确到千位，所以A选项的说法正确，不合题意；
B选项，近似数百万精确到百万，近似数万精确到万位，精确度不同，所以B选项的说法正确，不合题意；
C选项，精确到十分位，精确到百分位，精确度不同，所以C选项的说法错误，符合题意；
D选项，数精确到万位是，所以D选项的说法正确，不合题意，
故选C．
【点睛】此题考查了近似数和用科学记数法表示的数，科学记数法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
3．在1，，，0这四个有理数中，最小的数是（ ）
A．1 B． C． D．0
【答案】B
【分析】根据有理数的大小比较可直接进行排除选项．
【详解】解：由1，，，0可得大小关系为，
∴最小的数为；
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
4．分数的倒数是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】D
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是3，
故选：D．
【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1，是解题的关键．
5．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【答案】C
【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|-1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算．
【详解】解：原式＝1﹣3＝﹣2．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．
6．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A． B．.(-2)2和-22 C． (+3)和∣-3∣ D．-23和(-2)3
【答案】D
【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．
【详解】A.23=8，32=9，不相等，故本选项错误；
B.(-2)2=4，-22=-4，不相等，故本选项错误；
C. ，∣-3∣=3，不相等，故本选项错误；
D. -23=-8，(-2)3=-8，相等，故本选项正确；
故选D.
【点睛】本题考查了绝对值和有理数的乘方，能求出每个式子的值是解此题的关键．
7．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值越大，其值越小进行求解即可
【详解】解：A、 4<0，正确，符合题意；
B、∵，
∴-9<-4，不符合题意；
C、∵，
∴-0.66<-0.16，不符合题意；
D、∵，
∴-1<，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了比较有理数的大小，解题的关键在于能够熟练掌握比较有理数大小的方法．
8．2022的绝对值是（ ）
A．2022 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：2022的绝对值是2022，
故选A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟知正数的绝对值是它本身是解题的关键．
9．下列各图中，所画数轴正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐项判断即可得．
【详解】解：A、没有规定正方向，则此项错误，不符合题意；
B、没有画单位长度，则此项错误，不符合题意；
C、原点左右两边的单位长度不一样长，则此项错误，不符合题意；
D、符合数轴的定义，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素及画法是解题关键．
10．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论一定成立的有（ ）个．
①，②，③，④
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据数轴可知，则，进而逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：由数轴可知
∴
①，故①正确，
②，故②错误，
③，故③正确，
④∵，则，故④正确
故选：C．
【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数的减法，化简绝对值，有理数的乘法法则，数形结合是解题的关键．
二、填空题
11．某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五 一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是 元
【答案】28
【分析】先计算出打折后的价格，然后减去进价，即为所得利润．
【详解】由题意，打9折促销，则现在售价为120×0.9=108元，
故销售1件衬衣的利润是108-80=28元．
故答案为：28．
【点睛】本题考查了有理数运算在生活中的实际意义，解答本题关键是计算打折后的售价，要掌握打折的含义．
12．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越 ．
【答案】近
【详解】解：一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．
故答案是：近．
13．将式子写成的形式，其依据是 ．
【答案】加法的交换律
【分析】根据省略加号形式和加法的运算律求解可得．
【详解】解：将式子写成的形式，其依据是加法的交换律，
故答案为加法的交换律．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法交换律和结合律．
14．用科学记数法表示34 000 000，记为 ．
【答案】3.4×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将34000000用科学记数法表示为3.4×107．
故答案为：3.4×107．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题
15．计算：（-4）-（-1）+（-6）÷2．
【答案】-6．
【详解】试题分析：有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号先算括号．
试题解析：原式
考点：有理数混合运算．
16．把下列各数填在相应的集合内．
，7，，0，3.14，－15%，，，．
分数集合：{______________________________…}；
非负整数集合：{______________________________…}；
正有理数集合：{______________________________…}．
【答案】，3.14，－15%，，；7，0；7，3.14，，
【分析】根据分数，非负整数，正有理数的概念进行判断即可．
【详解】解：分数集合：{，3.14，－15%，，}；
非负整数集合：{7，0}；
正有理数集合：{7，3.14，，}．
【点睛】此题考查了实数的分类，解题关键是熟练掌握相关概念．
17．计算：
把，，，，这五个数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
【答案】数在数轴上表示见详解，
【分析】，，根据数轴特点与有理数的特点，即可将数字表示在数轴上．
【详解】解：有理数表示在数轴上如图所示，
∴．
【点睛】本题主要考查有理数与数轴上点的对应关系，掌握数轴上点与有理数一一对应关系是解题的关键．
18．与互为相反数，求y-x的值.
【答案】-4
【分析】两个式子互为相反数，则它们的和为0.
【详解】解：∵与互为相反数
∴+=0
∴=0，
=0，
∴y-x= -3-1= -4
【点睛】两个式子的绝对值的和为0，那么每个式子都为0.
19．阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：
解：原式
启发应用，用上面的方法完成下列计算：
【答案】
【分析】将原式利用“拆项法”得出原式，再根据有理数的加减运算法则计算可得．
【详解】解：
．
【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算，理解题干中的“拆项法”是解题关键．
20．若，，为绝对值最小的有理数，且．
(1)求，，的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，，或，，
(2)或
【分析】（1）利用绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可；
（2）将（1）的结论代入，利用有理数的减法法则运算即可．
【详解】（1）解：，，为绝对值最小的有理数，
，，．
，
，
，．
，，或，，；
（2）解：当，，时，
；
当，，时，
，
的值为或．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，绝对值的意义，利用绝对值的意义和有理数的加法法则求得，的值是解题的关键．
21．a，b为有理数，若规定一种新的运算“ ”：定义a b＝a×b﹣2×（b﹣a）﹣5，
例如：2 3＝2×3﹣2（3﹣2）﹣5＝6﹣2﹣5＝﹣1．
请根据“ ”的定义计算：
(1)﹣2 4；
(2)（﹣1 1） （﹣7）．
【答案】(1)﹣25
(2)59
【分析】（1）根据题目中的定义计算即可；
（2）根据题目中的定义和运算顺序计算即可．
【详解】（1）解：﹣2 4
＝（﹣2）×4﹣2×[4﹣（﹣2）]﹣5
＝（﹣8）﹣2×（4+2）﹣5
＝（﹣8）﹣2×6﹣5
＝（﹣8）﹣12﹣5
＝﹣25．
（2）解：（﹣1 1） （﹣7）
＝{（﹣1）×1﹣2×[1﹣（﹣1）]﹣5} （﹣7）
＝[（﹣1）﹣2×（1+1）﹣5] （﹣7）
＝[（﹣1）﹣4﹣5] （﹣7）
＝（﹣10） （﹣7）
＝（﹣10）×（﹣7）﹣2×[（﹣7）﹣（﹣10）]﹣5
＝70﹣2×（﹣7+10）﹣5
＝70﹣2×3﹣5
＝70﹣6﹣5
＝59．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是能够用运算法则求新定义．
22．某仓库上周存货3吨，下表所示是该仓库本周内货物的变化情况，其中正数表示运进，负数表示运出：
星期 一 二 三 四 五 六 日
货物变化（单位：吨） +3.2 +1.8 -2.5 +0.6 -3.9 0 -1.1
(1)本周仓库存货量最多的是哪一天？存货量是多少？（请列式计算）
(2)本周与上周末相比，仓库内存货量多了还是少了？多了（或少了）多少？
(3)若每运输1吨货物需要运输费80元，求这周的运输费．
【答案】(1)本周仓库存货量最多的是星期二，存货量是8吨
(2)少了，少了吨
(3)1048元
【分析】（1）根据表格求出本周星期一至星期日仓库的存货量，由此即可得；
（2）根据（1）中所求的本周星期日仓库存货量即可得；
（3）将表格中的七个数字的绝对值相加，再乘以80即可得．
（1）
【详解】：本周星期一仓库存货量为（吨），
本周星期二仓库存货量为（吨），
本周星期三仓库存货量为（吨），
本周星期四仓库存货量为（吨），
本周星期五仓库存货量为（吨），
本周星期六仓库存货量为（吨），
本周星期日仓库存货量为（吨），
由此可知，本周仓库存货量最多的是星期二，存货量是8吨．
（2）
解：由（1）已得：本周星期日仓库存货量为吨，
因为（吨），
所以本周与上周末相比，仓库内存货量少了，少了吨．
（3）
解：
（元），
答：这周的运输费为1048元．
【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的应用、绝对值的应用，理解题意，正确列出各运算式子是解题关键．
23．如图，点A和点B在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点B表示的数是12；用表示点O与点A之间的距离，用表示点O与点B之间的距离，点A和点B的距离表示为，且．
(1)求点A表示的数和线段的值；
(2)动点P从点B出发以每秒4个单位的速度沿数轴负方向运动，同时动点Q从原点O出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动；当动点P到达点A时立即原速返回沿数轴的正方向运动，直到动点Q到达点A时P，Q两点同时停止运动；设点P运动时间为t秒，当时，求出所有满足条件的时间t的值．
【答案】(1)点A表示的数是，；
(2)满足条件的时间t的值为秒或4秒或12秒或20秒．
【分析】（1）先求得，，据此即可求解；
（2）分当和时两种情况讨论，用t表示出P，Q两点所表示的，根据题意列出方程即可求解．
【详解】（1）解：∵点B表示的数是12，
∴，
∵，
∴，
∴点A表示的数是，；
（2）解：动点P到达点A用时（秒），动点Q到达点A用时（秒），
当时，点P表示的数是，点Q表示的数是t，且，
依题意得，
解得或4；
当时，点P表示的数是，
依题意得，
解得或20；
综上，满足条件的时间t的值为秒或4秒或12秒或20秒．
【点睛】本题主要考查数轴、两点间的距离公式及一元一次方程的应用，根据两点间的距离公式表示出所需线段的长度是解题的关键．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．年我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）．
A．近似数万精确到千位 B．近似数百万与近似数万精确度不同
C．近似数与的精确度相同 D．数精确到万位是
3．在1，，，0这四个有理数中，最小的数是（ ）
A．1 B． C． D．0
4．分数的倒数是（ ）
A． B． C． D．3
5．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
6．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A． B．.(-2)2和-22 C． (+3)和∣-3∣ D．-23和(-2)3
7．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．2022的绝对值是（ ）
A．2022 B． C． D．
9．下列各图中，所画数轴正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论一定成立的有（ ）个．
①，②，③，④
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五 一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是 元
12．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越 ．
13．将式子写成的形式，其依据是 ．
14．用科学记数法表示34 000 000，记为 ．
三、解答题
15．计算：（-4）-（-1）+（-6）÷2．
16．把下列各数填在相应的集合内．
，7，，0，3.14，－15%，，，．
分数集合：{______________________________…}；
非负整数集合：{______________________________…}；
正有理数集合：{______________________________…}．
17．计算：
把，，，，这五个数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
18．与互为相反数，求y-x的值.
19．阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：
解：原式
启发应用，用上面的方法完成下列计算：
20．若，，为绝对值最小的有理数，且．
(1)求，，的值；
(2)求的值．
21．a，b为有理数，若规定一种新的运算“ ”：定义a b＝a×b﹣2×（b﹣a）﹣5，
例如：2 3＝2×3﹣2（3﹣2）﹣5＝6﹣2﹣5＝﹣1．
请根据“ ”的定义计算：
(1)﹣2 4；
(2)（﹣1 1） （﹣7）．
22．某仓库上周存货3吨，下表所示是该仓库本周内货物的变化情况，其中正数表示运进，负数表示运出：
星期 一 二 三 四 五 六 日
货物变化（单位：吨） +3.2 +1.8 -2.5 +0.6 -3.9 0 -1.1
(1)本周仓库存货量最多的是哪一天？存货量是多少？（请列式计算）
(2)本周与上周末相比，仓库内存货量多了还是少了？多了（或少了）多少？
(3)若每运输1吨货物需要运输费80元，求这周的运输费．
23．如图，点A和点B在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点B表示的数是12；用表示点O与点A之间的距离，用表示点O与点B之间的距离，点A和点B的距离表示为，且．
(1)求点A表示的数和线段的值；
(2)动点P从点B出发以每秒4个单位的速度沿数轴负方向运动，同时动点Q从原点O出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动；当动点P到达点A时立即原速返回沿数轴的正方向运动，直到动点Q到达点A时P，Q两点同时停止运动；设点P运动时间为t秒，当时，求出所有满足条件的时间t的值．
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