自我评价：
专题训练（四）相似三角形基本模型
类型1平行线型
类型2相交线型
1.(2023春·海淀校考)如图，点E在
4.(2023·杨浦模拟)如图，在△ABC中，AG
口ABCD的边CD的延长线上，连接BE分
平分∠BAC,点D在边AB上，线段CD与
别交AD、AC于F、G.图中相似的三角形
AG交于点E,且∠ACD=∠B,下列结论
共有
对.
中，错误的是
()
A.△ACDp△ABCB.△ADE∽△ACG
C.△ACE∽△ABGD.△ADE∽△CGE
(第1題图》
(第2题图)》
2.(2023春·大连期末)如图，△ABC中，
AB=6,BC=9.如果动点D以每秒2个单
(第4题图)
(第5题图)
位长度的速度，从点B出发沿边BA向点
5.(2022秋·宿迁期末)如图，AB、DE是⊙O
A运动，此时直线DE∥BC,交AC于点E.
的直径，点C在⊙O上，∠ABC=20°，点D
记x秒时DE的长度为y,写出y关于x的
从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转α°
函数解析式
(不用写自变
(0
量取值范围).
时，直径DE在△ABC中截得的三角形与
3.如图，在△ABC中，D,E为边AB的三等
△ABC相似.
分点，EF∥DG∥AC,H为AF与DG的交
类型3旋转型
点，若AC=6,求DH的长.
6.(2023春·遵义校考)如
图，已知∠DAB=
∠CAE,那么添加下列一
B
个条件后，仍然无法判定△ABC∽△ADE
的是
()
A铝船
B铝船
C.∠B=∠D
D.∠C=∠AED
7.(2023·齐齐哈尔模拟改)如
图，△ABC和△ADE都是
直角三角形，∠BAC=
3
∠DAE=90°，∠B=∠ADE=30°，点D在
线段BC的延长线上，连接CE,则此时
CE、CD、AC之间的数量关系为
43
九年级数学下册
8.(2023·福州模拟)如图，将△ABC绕点A
类型5一线三等角型
顺时针旋转a得到△ADE(a为锐角)，点D与
11.(2021·山东日照)如图，在
点B对应，连接BD,CE.求证：△ABD)
平面直角坐标系xOy中，正
△ACE.
方形OABC的边OC、OA分
别在x轴和y轴上，OA=
10,点D是边AB上靠近点A的三等分
点，将△OAD沿直线OD折叠后得到
△OA'D,若反比例函数y=(k≠0)的图
象经过A'点，则k的值为
12.(2023·浙江模拟)如图，在△ABC中，
类型4“子母”型（大三角形中包含小三角形）
AB=AC,点E在边BC上移动（点E不
9.如图，在△ABC中，点D是边AB上的
与点B,C重合)，点D,F分别在边AB和
点，∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边
AC上，且满足∠DEF=∠B.
AC的长为
()
(1)求证：△BDE∽△CEF.
(2若BE=CE.且BD=6.CF=4,求PS
的值
A.2
B.4
C.6
D.8
10.如图，已知△ABC是等边三角形，∠PAQ
120°，求证：
(1)△PBA∽△ACQ:
(2)BC2=PB·CQ.
44第2课时其他学科中的反比例函数
k:=2200,反比例函数CD的解析式为y=2200(r≥
1.A2A3R-器
14.54.1.15.解：(1)设所求解
44).(2)当y=2x十30=40时，解得x=5:当y=
析式为p=冬.：当S=1.5m时p=400Pk=pS
2200=40时，解得x=55,∴.完成一份数学家庭作业的高
x
1.5×400=60.p=6g2(S>0.(2)当S=0.2m时。
效时间是55一5=50(min).
二.1.A2.-33.D4.B5.12
2-802-300(Pa),压强为3000Pa,(3):压强不超过
第二十七章相似
6000Pa,即690<600，∴S≥0.1.即木板的面积至少是
27.1图形的相似
1.D2.A3.D4.B5.3或0.56.C7.A8.C
0.1m2.6.D7.V≥0.68.解：(1)这辆汽车的功率为
P=Fu=3000X20=6000(w.:0=
F,0=60000
9.810.1+√511.B12.D13.√214.解(1)AB=
F
7,DB=4,BC=9,CD=10,.AD=AB-DB=7-4=3,
(2)当F=2500N时，0=60000=24(m/s.即汽车的速
2500
CO
度是24m/.(3)当≤30m/s时，即60000
A8号c0=37cD=品×10=7，DE=号c0
7
≤30，
∴.F≥2000(N).∴.牵引力的范围为不低于2000N.
7(2)设点C到AB的距离为h,点B到CD的距离为
9.解：(1)当10≤x30时，设y与x之间的关系式为y=
公.根据题意得：该函数图象过点10,6.m=Xy=10×
m,·se=
合DBh
DB
S△AC
AB6
AB
6=60.心当10≤x≤30时y与x的关系式为：y=60
C0·m
1
4
C07
(2:y=0当x=30时y
=2.根据题意得：该函
号×70=40.“5
cD·m
CD
=10Sac=
数图象过点(30,2)：温度每上升1℃，电阻增加音kn
7
0XSae=0X40=28,△B0C的面积是28.
∴该函数图象过点(31,2告)心当x>30时y与x的关
15.解：(1)设CF=x,则AD=2CF=2x.,矩形DEF℃与矩
系式为：y=音-6：对于y=60,当y=5时，x=12,对于
形AD相似品得警=是g=反.AD
2
x
x
y=方一6，当=5时x=41子：答：温度x取值范围是
2x=2②.即AD的长为22cm,(2)存在，理由如下：①
若矩形AEFB与矩形ABCD相似，则能-总，即
2
12≤x≤41十时，电阻不超过5kn,
2
,∴.AE=(W5一1)cm.②若矩形DEFC与矩形AB
本章重难点突破
5+1
一、1.A2.C3.D4.-17.一98.49.A10.A11.-6x0或x≥212.B
cD相则器-思即华-5aDE-（5
18.614.)5(2)+16-)(3)5
1)cm.,.AE=AD-DE=√5十1-（√5-1）=2(cm).综上
所述，当AE=(√5一1)cm或2cm时，在剪开所得到的小
15,解：1)反比例函数的解析式为y=33.当x=2时，
炬形纸片中必有矩形与原矩形相似.
27.2相似三角形
y=3点E(2.3）(2:点B2.25)点A2,
2
27.2.1相似三角形的判定
0),点C(0,2√3)..直线AC的解析式为y=一√3x+
第1课时平行线分线段成比例
1.A2.2:140°93.C4.A5.3.66.D7.3
2√3.设点F(m,一√3m十2√3).：四边形BCFG为菱形，
∴.BC=CF,BC平行且等于FG,,BC=CF,,22=m十
&I证明：EF/CD部-瓷.：DE/BC∴部
[(一√3m+2√3)一2√3]2..m=士1..点F的坐标为(1，
部品(2：AD:BD=21BD-号AD
3)或（一1,33）.又BC平行且等于FG,∴.FG=2,且
FG∥x轴.∴点G的坐标为(3,3)或(1,33).∴.点G都
AD+AD-15.AD-10.AF:FD-AD:DE.
在反比例函数的图象上.16.D17.解：(1)设直线AB
..AF:FD=2:1...AF=2DF.AF+DF=10...2DF+
的解析式为y=k1x十b,把A(0,30),B(10,50)两点的坐标
代人y=:x十b,求得k,=2,b=30,.线段AB的解析式
DF=10DF=号9.A10.C1.12.413.6
为y=2x十30(0≤x≤10).设反比例函数CD的解析式为
1,解：)：AD∥E∥CF-票即8界
y-复把点C4,50)的坐标代入y-上，得50-会解得
.EF=12.(2)如图，过点D作DM∥AC交CF于点M,
·17