自我评价：
专题训练（六）
相似三角形的判定与性质
类型1相似三角形的判定
1.(2022·徐州模拟)如图，在正方形ABCD
中，E是CD的中点，点F在BC上，且
FC=BC.图中相似三角形共有
()
A.1对
B.2对
C.3对D.4对
类型2相似三角形的性质
5.(2022·泰州模拟)如图，平行四边形ABCD
中，E是BC上的一点，且AB=BE,AE、DC
(第1题图)
(第2题图)
(第3题图)
的延长线相交于点F,S△ABE:S四边形A5D=3:7,
2.(2022·湖南邵阳)如图，在△ABC中，点D
若AD=5cm,则CF的长为
()
在AB边上，点E在AC边上，请添加一个
A.1 cm B.1.2 cm C.3 cm D.2 cm
条件
,使
△ADE∽△ABC.
3.(2023春·安阳校考)如图，在矩形ABCD
中，AB=10,AD=4,点P是边AB上一
(第5題图)
(第6题图】
点，若△APD与△BPC相似，则满足条件
6.(2023春·东阳期末)如图，在△ABC中，
的点P有个.
CH⊥AB,CH=5,AB=10,若内接矩形
4.(2023春·秦皇岛期末)如图①，△ABC为
DEFG邻边DG:GF=1:2,则△GFC与四
等边三角形，AB=20,点D为BC边上的
边形ABFG的面积比为
(）
动点（点D不与点B,C重合），且∠ADE=
A
c
D.2
2
∠B,交AC边于点E.
7.(2023春·吉林期末)【教材原题】如图①，在
(1)求证：△ABDc∽△DCE;
△ABC中，DE∥BC,且AD=3,DB=2,图中的
(2)如图②，当D运动到BC的中点时，求
相似三角形是
,它们的相
线段CE的值；
似比为
【改编】将图①中的△ADE绕点A按逆时
针方向旋转到如图②所示的位置，连接
BD、CE.求证：△ABD∽△ACE:
【应用】如图③，在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，
点D在边BC上，连接CE,则△ACE与
△ABD的面积比为
47
九年级数学下册
BP交CE于点D,∠CBP的平分线交CE
于点Q,当CQ=CE时，EP+BP的值
为
(第11题图》
(第12題图)
(第13题图
12.(2023·江北区模拟)如图，四边形ABCD
是平行四边形，点F是边CD上一点，射
类型3相似三角形的判定与性质综合
线AF与对角线BD相交于点E,与BC
8.(2022·瑶海区模拟)如图，△ABC中，
延长线相交于点G,连接DG,若△DGC∽
∠BAC=30°，∠ACB=90°，且△ABC
△DEA,AD=2,DF=√3.则线段EF的
△AB'C',连接CC,将CC沿CB'方向平
长为
移至EB',连接BE,若CC=√6，则BE的
长为
13.(2023·红桥区模拟)如图，已知正方形
(
ABCD的边长为8，E为AD的中点，F为
A.1
B.2
C.√3
D.2
BE上一点，且EF=3FB,若G,H分别为
BE,CF的中点，连接GH,则GH的长为
(第8題图)
(第9题图)》
(第10题图)
14.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在
9.(2022·齐齐哈尔模拟)如图，正方形ABCD
AB,BC,AC边上，DE∥AC,EF∥AB.
的边长为4，E是BC上一点，过点E作
(1)求证：△BDE∽△EFC:
EF⊥AE,交DC于点F,连接AF,则AF
的最小值是
()
(2)设瓷=号
A.5
B.√7
C.22D.3
①若BC=12,求线段BE的长；
10.(2022·深圳模拟)如图，在正方形ABCD
②若△EFC的面积是20，求△ABC
中，点G是BC上-点，且C=日连接
的面积.
DG交对角线AC于F点，过D点作
DE⊥DG交CA的延长线于点E,若
AE=3,则DF的长为
()
A.2/Z B.5
c.8
D35
11.(2022秋·扬州月考)如图，在△ABC中，
BC=6,铝S动点P在射线EF上
48第2课时其他学科中的反比例函数
k:=2200,反比例函数CD的解析式为y=2200(r≥
1.A2A3R-器
14.54.1.15.解：(1)设所求解
44).(2)当y=2x十30=40时，解得x=5:当y=
析式为p=冬.：当S=1.5m时p=400Pk=pS
2200=40时，解得x=55,∴.完成一份数学家庭作业的高
x
1.5×400=60.p=6g2(S>0.(2)当S=0.2m时。
效时间是55一5=50(min).
二.1.A2.-33.D4.B5.12
2-802-300(Pa),压强为3000Pa,(3):压强不超过
第二十七章相似
6000Pa,即690<600，∴S≥0.1.即木板的面积至少是
27.1图形的相似
1.D2.A3.D4.B5.3或0.56.C7.A8.C
0.1m2.6.D7.V≥0.68.解：(1)这辆汽车的功率为
P=Fu=3000X20=6000(w.:0=
F,0=60000
9.810.1+√511.B12.D13.√214.解(1)AB=
F
7,DB=4,BC=9,CD=10,.AD=AB-DB=7-4=3,
(2)当F=2500N时，0=60000=24(m/s.即汽车的速
2500
CO
度是24m/.(3)当≤30m/s时，即60000
A8号c0=37cD=品×10=7，DE=号c0
7
≤30，
∴.F≥2000(N).∴.牵引力的范围为不低于2000N.
7(2)设点C到AB的距离为h,点B到CD的距离为
9.解：(1)当10≤x30时，设y与x之间的关系式为y=
公.根据题意得：该函数图象过点10,6.m=Xy=10×
m,·se=
合DBh
DB
S△AC
AB6
AB
6=60.心当10≤x≤30时y与x的关系式为：y=60
C0·m
1
4
C07
(2:y=0当x=30时y
=2.根据题意得：该函
号×70=40.“5
cD·m
CD
=10Sac=
数图象过点(30,2)：温度每上升1℃，电阻增加音kn
7
0XSae=0X40=28,△B0C的面积是28.
∴该函数图象过点(31,2告)心当x>30时y与x的关
15.解：(1)设CF=x,则AD=2CF=2x.,矩形DEF℃与矩
系式为：y=音-6：对于y=60,当y=5时，x=12,对于
形AD相似品得警=是g=反.AD
2
x
x
y=方一6，当=5时x=41子：答：温度x取值范围是
2x=2②.即AD的长为22cm,(2)存在，理由如下：①
若矩形AEFB与矩形ABCD相似，则能-总，即
2
12≤x≤41十时，电阻不超过5kn,
2
,∴.AE=(W5一1)cm.②若矩形DEFC与矩形AB
本章重难点突破
5+1
一、1.A2.C3.D4.-1
7.一98.49.A10.A11.-6x0或x≥212.B
cD相则器-思即华-5aDE-（5
18.614.)5(2)+16-)(3)5
1)cm.,.AE=AD-DE=√5十1-（√5-1）=2(cm).综上
所述，当AE=(√5一1)cm或2cm时，在剪开所得到的小
15,解：1)反比例函数的解析式为y=33.当x=2时，
炬形纸片中必有矩形与原矩形相似.
27.2相似三角形
y=3点E(2.3）(2:点B2.25)点A2,
2
27.2.1相似三角形的判定
0),点C(0,2√3)..直线AC的解析式为y=一√3x+
第1课时平行线分线段成比例
1.A2.2:140°93.C4.A5.3.66.D7.3
2√3.设点F(m,一√3m十2√3).：四边形BCFG为菱形，
∴.BC=CF,BC平行且等于FG,,BC=CF,,22=m十
&I证明：EF/CD部-瓷.：DE/BC∴部
[(一√3m+2√3)一2√3]2..m=士1..点F的坐标为(1，
部品(2：AD:BD=21BD-号AD
3)或（一1,33）.又BC平行且等于FG,∴.FG=2,且
FG∥x轴.∴点G的坐标为(3,3)或(1,33).∴.点G都
AD+AD-15.AD-10.AF:FD-AD:DE.
在反比例函数的图象上.16.D17.解：(1)设直线AB
..AF:FD=2:1...AF=2DF.AF+DF=10...2DF+
的解析式为y=k1x十b,把A(0,30),B(10,50)两点的坐标
代人y=:x十b,求得k,=2,b=30,.线段AB的解析式
DF=10DF=号9.A10.C1.12.413.6
为y=2x十30(0≤x≤10).设反比例函数CD的解析式为
1,解：)：AD∥E∥CF-票即8界
y-复把点C4,50)的坐标代入y-上，得50-会解得
.EF=12.(2)如图，过点D作DM∥AC交CF于点M,
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