自我评价：
专题训练（七）
相似与四边形
类型1相似与平行四边形
1.如图，在□ABCD中，点E是边BC上一
点，EF⊥AE交CD于点F,∠AFE=
∠ADC=45°，若EC=√2，求DF的长
类型2相似与矩形
3.(2023春·南平校考)如图，矩形ABCD中
AB=2,AD=4,动点F在线段CD上运动
(不与端点重合)，过点D作AF的垂线，交
线段BC于点E.
2.(2022秋·成都期末)如图，M是平行四边
(1)证明：△ADF∽△DCE;
形ABCD的对角线BD上的一点，射线
(2)当CF=1时，求EC的长.
AM与BC交于点F,与DC的延长线交于
点H.
(1)求证：△ADHp△FBA;
(2)若△ADH与△FBA的面积比是k:1
(k>1),求BF:CF的值；
(3)若BC=BD·DM,求证：∠AMB=
∠ADC
4.(2023·南京模拟)在矩形ABCD中，AB=
3,AD=5,E是射线DC上的点，连接AE,
将△ADE沿直线AE翻折得△AFE.
(1)如图①，点F恰好在BC上，求证：
△ABFp△FCE;
(2)如图②，点F在矩形ABCD内，连接
CF,若DE=1,求△EFC的面积；
50
九年级数学下册
(3)若以点E、F、C为顶点的三角形是直角
6.(2022秋·邢台校考)如图，已知菱形ABCD,
点E是BC上的点，连接DE,点C关于DE的
三角形，则DE的长为
对称点F恰好落在AB边上，连接DF、EF,延
长FE,交DC延长线于点G
(1)求证：△DFGp△FAD:
(2)连接BD,若BD=6,菱形ABCD的边
长为5.
①求菱形ABCD的面积；
②求CG的长
类型3相似与菱形
5.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边
AB,AD上，BE=DF,CE的延长线交DA
的延长线于点G,CF的延长线交BA的延
长线于点H.
(1)求证：△BEC∽△BCH;
(2)如果BE=AB·AE,求证：AG=DF
51
九年级数学下册
类型4相似与正方形
8.(2022·绵阳模拟)如图①，在正方形ABCD
7.(2022·襄阳模拟)背景：一次小组合作探
中，E,F分别为BC,CD的中点，连接AE,BF,
究课上，小明将两个正方形按如图①所示
交点为G.若正方形的边长为2
的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），
(1)求证：AE⊥BF:
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮
(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF(如
助解答：
图②)，延长FP交BA的延长线于点
(1)如图②，将正方形AEFG绕点A按逆
Q,求AQ的长；
时针方向旋转，则BE与DG的数量关
(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使
系为
,位置关系为
边AB正好落在AE上，得到△AHM
.(直接写出答案)
(如图③)，若AM和BF相交于点N,
(2)如图③，把背景中的正方形分别改写成
求四边形MNGH的面积
矩形AEPG和矩形ABCD,且怨
船-号AE=4AB=8,将矩形AEFG
绕点A按顺时针方向旋转，求BE与
DG的数量关系和位置关系；
(3)在(2)的条件下，小组发现：在旋转过程
中，DE十BG的值是定值，请求出这
个定值.（直接写出答案）
52第2课时其他学科中的反比例函数
k:=2200,反比例函数CD的解析式为y=2200(r≥
1.A2A3R-器
14.54.1.15.解：(1)设所求解
44).(2)当y=2x十30=40时，解得x=5:当y=
析式为p=冬.：当S=1.5m时p=400Pk=pS
2200=40时，解得x=55,∴.完成一份数学家庭作业的高
x
1.5×400=60.p=6g2(S>0.(2)当S=0.2m时。
效时间是55一5=50(min).
二.1.A2.-33.D4.B5.12
2-802-300(Pa),压强为3000Pa,(3):压强不超过
第二十七章相似
6000Pa,即690<600，∴S≥0.1.即木板的面积至少是
27.1图形的相似
1.D2.A3.D4.B5.3或0.56.C7.A8.C
0.1m2.6.D7.V≥0.68.解：(1)这辆汽车的功率为
P=Fu=3000X20=6000(w.:0=
F,0=60000
9.810.1+√511.B12.D13.√214.解(1)AB=
F
7,DB=4,BC=9,CD=10,.AD=AB-DB=7-4=3,
(2)当F=2500N时，0=60000=24(m/s.即汽车的速
2500
CO
度是24m/.(3)当≤30m/s时，即60000
A8号c0=37cD=品×10=7，DE=号c0
7
≤30，
∴.F≥2000(N).∴.牵引力的范围为不低于2000N.
7(2)设点C到AB的距离为h,点B到CD的距离为
9.解：(1)当10≤x30时，设y与x之间的关系式为y=
公.根据题意得：该函数图象过点10,6.m=Xy=10×
m,·se=
合DBh
DB
S△AC
AB6
AB
6=60.心当10≤x≤30时y与x的关系式为：y=60
C0·m
1
4
C07
(2:y=0当x=30时y
=2.根据题意得：该函
号×70=40.“5
cD·m
CD
=10Sac=
数图象过点(30,2)：温度每上升1℃，电阻增加音kn
7
0XSae=0X40=28,△B0C的面积是28.
∴该函数图象过点(31,2告)心当x>30时y与x的关
15.解：(1)设CF=x,则AD=2CF=2x.,矩形DEF℃与矩
系式为：y=音-6：对于y=60,当y=5时，x=12,对于
形AD相似品得警=是g=反.AD
2
x
x
y=方一6，当=5时x=41子：答：温度x取值范围是
2x=2②.即AD的长为22cm,(2)存在，理由如下：①
若矩形AEFB与矩形ABCD相似，则能-总，即
2
12≤x≤41十时，电阻不超过5kn,
2
,∴.AE=(W5一1)cm.②若矩形DEFC与矩形AB
本章重难点突破
5+1
一、1.A2.C3.D4.-1
7.一98.49.A10.A11.-6x0或x≥212.B
cD相则器-思即华-5aDE-（5
18.614.)5(2)+16-)(3)5
1)cm.,.AE=AD-DE=√5十1-（√5-1）=2(cm).综上
所述，当AE=(√5一1)cm或2cm时，在剪开所得到的小
15,解：1)反比例函数的解析式为y=33.当x=2时，
炬形纸片中必有矩形与原矩形相似.
27.2相似三角形
y=3点E(2.3）(2:点B2.25)点A2,
2
27.2.1相似三角形的判定
0),点C(0,2√3)..直线AC的解析式为y=一√3x+
第1课时平行线分线段成比例
1.A2.2:140°93.C4.A5.3.66.D7.3
2√3.设点F(m,一√3m十2√3).：四边形BCFG为菱形，
∴.BC=CF,BC平行且等于FG,,BC=CF,,22=m十
&I证明：EF/CD部-瓷.：DE/BC∴部
[(一√3m+2√3)一2√3]2..m=士1..点F的坐标为(1，
部品(2：AD:BD=21BD-号AD
3)或（一1,33）.又BC平行且等于FG,∴.FG=2,且
FG∥x轴.∴点G的坐标为(3,3)或(1,33).∴.点G都
AD+AD-15.AD-10.AF:FD-AD:DE.
在反比例函数的图象上.16.D17.解：(1)设直线AB
..AF:FD=2:1...AF=2DF.AF+DF=10...2DF+
的解析式为y=k1x十b,把A(0,30),B(10,50)两点的坐标
代人y=:x十b,求得k,=2,b=30,.线段AB的解析式
DF=10DF=号9.A10.C1.12.413.6
为y=2x十30(0≤x≤10).设反比例函数CD的解析式为
1,解：)：AD∥E∥CF-票即8界
y-复把点C4,50)的坐标代入y-上，得50-会解得
.EF=12.(2)如图，过点D作DM∥AC交CF于点M,
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