自我评价：
专题训练（十）
相似中的动点问题
类型1单动点问题
F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相
1.(2023·安徽模拟)如图，
似时，BF的值为
△ABC中，∠A=30°，AB=
12,AC=10,点D是边AB上
5.(2023·广东江门)如图，在边长
一动点（不与点A,B重合），过点D作
为2个单位长度的正方形
DE∥AC交BC于点E,点P在边AC上，
ABCD中，E是AB的中点，点
月
连接PD,PE,若AD=x,△PDE的面积
P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位
为y,则下列最能反映y与x之间函数关
长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点
系的图象是
F,当运动时间为
秒时，以P、F、
个A在
E为顶点的三角形与△AED相似.
6.(2023·镇平模拟)如图，矩形ABCD中，
AB=5,BC=8.P为边BC上一动点（不与
2.(2023·徐州模拟)如图，矩形ABCD中，
B,C重合)，过P点作PE⊥AP交直线CD
AB=2AD=2√3，动点P从点A出发向
于E.
终点D运动，连接BP,并过点C作CH⊥
(1)求证：△ABP∽△PCE;
BP,垂足为H.①△ABP∽△HCB;②AH
(2)设P点的运动速度为每秒1个单位长
的最小值为√7一√3；③在运动过程中，点
度，P从B点出发几秒后，CE的长度
H的运动路径的长为号5元，其中正确的
最大
有
A.①②③
B.①②
C.②③
D.①③
(第2题困)
(第3题图)
(第4题图》
3.(2023春·十堰校考)如图，在△ABC中，
AB=10,BC=16,点P是边AB的中点，
点Q是BC边上一个动点，当BQ=
类型2双动点问题
时，△BPQ与△BAC相似
7.(2023·广元模拟)如图，已知正方形ABCD
4.(2023·绥化模拟)如图，有一正方形
边长为3，点E在AB边上且BE=1,点P,
ABCD,边长为4，点E是边CD上的中点，
Q分别是边BC,CD的动点（均不与顶点重
对角线BD上有一动点F,当顶点为A、B、
合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，
59
九年级数学下册
四边形AEPQ的面积是
A.
B.2
C.
3
D.
(第7题图)
(第8题图)
(第9题图)
8.(2023春·大庆校考)如图，在矩形ABCD
中，AB=6,BC=8,点M、N分别是边AD、
BC的中点，某一时刻，动点E从M点出
发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速
度向点A匀速运动；同时，动点F从点N
出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的
速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩
形顶点时，两点同时停止运动，连接EF,过
点B作EF的垂线，垂足为H.在这一运动
过程中，点H新经过的路径长是()
A.6
B.5πC.√2πD.2√2π
9.(2023春·荆门校考)如图，在△ABC中，
∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm,动点P以
2mm/s的速度从A向B移动（不与B重合），
动点Q以4mm/s的速度从B向C移动（不与
C重合)，若P、Q同时出发，经过
秒
11.(2023春·黑龙江期中)如图，在
后，△PBQ与△ABC相似，
Rt△ABC中，∠C=90°，AC、BC的长恰好
10.(2023春·淮安校考)如图①，Rt△ABC
为方程x2-14x十a=0的两根，且AC
中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,
BC=2,D为AB的中点.
动点P从点B出发，在BA边上以每秒
(1)求a的值.
3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q
(2)动点P从点A出发，沿A→D→C的
从点C出发，在CB边上以每秒2cm的
路线向点C运动；点Q从点B出发，
速度向点B匀速运动，运动时间为t秒
沿B→C的路线向点C运动.若点P、
(0
Q同时出发，速度都为每秒2个单位
(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
长度，当点P经过点D时，点P速度
(2)(如图②)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,
变为每秒3单位长度，同时点Q速度
求t的值.
变为每秒1个单位长度.当其中有一
点到达终点时整个运动随之结束.设
运动时间为t秒.在整个运动过程中，
60第2课时其他学科中的反比例函数
k:=2200,反比例函数CD的解析式为y=2200(r≥
1.A2A3R-器
14.54.1.15.解：(1)设所求解
44).(2)当y=2x十30=40时，解得x=5:当y=
析式为p=冬.：当S=1.5m时p=400Pk=pS
2200=40时，解得x=55,∴.完成一份数学家庭作业的高
x
1.5×400=60.p=6g2(S>0.(2)当S=0.2m时。
效时间是55一5=50(min).
二.1.A2.-33.D4.B5.12
2-802-300(Pa),压强为3000Pa,(3):压强不超过
第二十七章相似
6000Pa,即690<600，∴S≥0.1.即木板的面积至少是
27.1图形的相似
1.D2.A3.D4.B5.3或0.56.C7.A8.C
0.1m2.6.D7.V≥0.68.解：(1)这辆汽车的功率为
P=Fu=3000X20=6000(w.:0=
F,0=60000
9.810.1+√511.B12.D13.√214.解(1)AB=
F
7,DB=4,BC=9,CD=10,.AD=AB-DB=7-4=3,
(2)当F=2500N时，0=60000=24(m/s.即汽车的速
2500
CO
度是24m/.(3)当≤30m/s时，即60000
A8号c0=37cD=品×10=7，DE=号c0
7
≤30，
∴.F≥2000(N).∴.牵引力的范围为不低于2000N.
7(2)设点C到AB的距离为h,点B到CD的距离为
9.解：(1)当10≤x30时，设y与x之间的关系式为y=
公.根据题意得：该函数图象过点10,6.m=Xy=10×
m,·se=
合DBh
DB
S△AC
AB6
AB
6=60.心当10≤x≤30时y与x的关系式为：y=60
C0·m
1
4
C07
(2:y=0当x=30时y
=2.根据题意得：该函
号×70=40.“5
cD·m
CD
=10Sac=
数图象过点(30,2)：温度每上升1℃，电阻增加音kn
7
0XSae=0X40=28,△B0C的面积是28.
∴该函数图象过点(31,2告)心当x>30时y与x的关
15.解：(1)设CF=x,则AD=2CF=2x.,矩形DEF℃与矩
系式为：y=音-6：对于y=60,当y=5时，x=12,对于
形AD相似品得警=是g=反.AD
2
x
x
y=方一6，当=5时x=41子：答：温度x取值范围是
2x=2②.即AD的长为22cm,(2)存在，理由如下：①
若矩形AEFB与矩形ABCD相似，则能-总，即
2
12≤x≤41十时，电阻不超过5kn,
2
,∴.AE=(W5一1)cm.②若矩形DEFC与矩形AB
本章重难点突破
5+1
一、1.A2.C3.D4.-17.一98.49.A10.A11.-6x0或x≥212.B
cD相则器-思即华-5aDE-（5
18.614.)5(2)+16-)(3)5
1)cm.,.AE=AD-DE=√5十1-（√5-1）=2(cm).综上
所述，当AE=(√5一1)cm或2cm时，在剪开所得到的小
15,解：1)反比例函数的解析式为y=33.当x=2时，
炬形纸片中必有矩形与原矩形相似.
27.2相似三角形
y=3点E(2.3）(2:点B2.25)点A2,
2
27.2.1相似三角形的判定
0),点C(0,2√3)..直线AC的解析式为y=一√3x+
第1课时平行线分线段成比例
1.A2.2:140°93.C4.A5.3.66.D7.3
2√3.设点F(m,一√3m十2√3).：四边形BCFG为菱形，
∴.BC=CF,BC平行且等于FG,,BC=CF,,22=m十
&I证明：EF/CD部-瓷.：DE/BC∴部
[(一√3m+2√3)一2√3]2..m=士1..点F的坐标为(1，
部品(2：AD:BD=21BD-号AD
3)或（一1,33）.又BC平行且等于FG,∴.FG=2,且
FG∥x轴.∴点G的坐标为(3,3)或(1,33).∴.点G都
AD+AD-15.AD-10.AF:FD-AD:DE.
在反比例函数的图象上.16.D17.解：(1)设直线AB
..AF:FD=2:1...AF=2DF.AF+DF=10...2DF+
的解析式为y=k1x十b,把A(0,30),B(10,50)两点的坐标
代人y=:x十b,求得k,=2,b=30,.线段AB的解析式
DF=10DF=号9.A10.C1.12.413.6
为y=2x十30(0≤x≤10).设反比例函数CD的解析式为
1,解：)：AD∥E∥CF-票即8界
y-复把点C4,50)的坐标代入y-上，得50-会解得
.EF=12.(2)如图，过点D作DM∥AC交CF于点M,
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