自我评价：
专题训练（九）
相似与函数
类型1相似与一次函数
(k1>0,x>0),y=
k2(k2
1.(2023春·商丘校考)如图，已知一次函数
0,x<0)的图象上，连接AB
y=一
1
2x十1的图象与两坐标轴分别交于
交y轴于点C,作点B关于
A,B两点，点C在x轴上，AC=4,第一象
x轴的对称点D,连接AD恰好经过坐标原
限内有一点P,且PC⊥x轴于点C,若以点
点0.若C=号则会的值为
P,A,C为顶点的三角形与△OAB相似，则
R
A.2
B.-C.
9
点P的坐标为
()
D.
A.(4,8)
B.(4,8)或(4,2)
5.(2023春·自贡校考)在平面直角坐标系
C.(6,8)
D.(6,8)或(6,2)
中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点
与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函
数y=-1(x<0),y=9(x>0)的图象上，
则88的值为
(第1题图)
(第2题图)
(第3题图)
2.(2023·武汉模拟)如图，在平面直角坐标
系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半
轴交于点A,点B是⊙O上一动点，点C为
弦AB的中点，直线y=x-3与x轴、y
(第5题图)
(第6题图)
轴分别交于点D、E,则△CDE面积的最大
6.(2022·内蒙古包头)如图，反比例函数y=
值为
(
A.2
B.5
C.6
D.7
飞(k>0)在第一象限的图象上有A(1,6),
类型2相似与反比例函数
B(3,b)两点，直线AB与x轴相交于点C,
3.(2022·呼和浩特)如图，在平面直角坐标
D是线段OA上一点.若AD·BC=AB·
系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正
DO,连接CD,记△ADC,△DOC的面积
半轴上，点O与原点重合，点A在第一象
分别为S1·S2,则S1一S2的值为
限，反比例函数y=(x>0)的图象经过
7.(2023·四川内江)如图，
在平面直角坐标系中，O
OA的中点C,交AB于点D,连接CD.若
为坐标原点，MN垂直于
△ACD的面积是1，则k的值是
x轴，以MN为对称轴作
4.(2023·宁波模拟)如图，在平面直角坐标
△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段
DE相交于点F,点D的对应点B恰好落
系中，点A,B分别在反比例函数y=
56
九年级数学下册
在反比例函数y=(x<0)的图象上，点
类型3相似与二次函数
9.(2022·贵州铜仁)如图，若抛物线y=
O、E的对应点分别是点C、A.若点A为OE的
ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于A、B两点，
中点，且S一则k的值为
与y轴交于点C,若∠OAC=∠OCB.则ac
8.(2023·成都模拟)如图，在平面直角坐标
的值为
系xOy中，一次函数y=k.x十b的图象与
A.-1
B-2C.-D-3
反比例函数y=”的图象相交于A(1,4),
B(一4，n)两点
(1)直接写出一次函数及反比例函数的解
析式；
(第9题图)
(第10题图)
(2)在第三象限内的B点右侧的反比例函
10.(2022·辽宁丹东)如图，抛物线y=ax2十
数图象上取一点P,连接PA,PB且满
bx十c(a≠0)与x轴交于点A(5,0),与y
足S△PAB=15.
①求点P的坐标；
轴交于点C,其对称轴为直线x=2,结合
②过点A作直线l∥PB,在直线l上取
图象分析如下结论：①abc>0;②b+3a<
一点Q,且点Q位于点A的左侧，连
0;③当x>0时，y随x的增大而增大；
接BQ,试问：△QAB能否与△ABP
④若一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经
相似？若能，直接写出此时点Q的坐
过点A,则点E(k,b)在第四象限；⑤点M
标；若不能，请说明理由、
是抛物线的顶点，若CMLAM,则a=5
6
其中正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.(2022·湖北黄石)如图，抛物线y=
-号r+号十4与坐标轴分别交于AB
C三点，P是第一象限内抛物线上的一点
且横坐标为m.
(1)A,B,C三点的坐标为
(2)连接AP,交线段BC于点D,
①当CP与x轴平行时，求册的值：
②当CP与x轴不平行时，求职的最
大值；
57第2课时其他学科中的反比例函数
k:=2200,反比例函数CD的解析式为y=2200(r≥
1.A2A3R-器
14.54.1.15.解：(1)设所求解
44).(2)当y=2x十30=40时，解得x=5:当y=
析式为p=冬.：当S=1.5m时p=400Pk=pS
2200=40时，解得x=55,∴.完成一份数学家庭作业的高
x
1.5×400=60.p=6g2(S>0.(2)当S=0.2m时。
效时间是55一5=50(min).
二.1.A2.-33.D4.B5.12
2-802-300(Pa),压强为3000Pa,(3):压强不超过
第二十七章相似
6000Pa,即690<600，∴S≥0.1.即木板的面积至少是
27.1图形的相似
1.D2.A3.D4.B5.3或0.56.C7.A8.C
0.1m2.6.D7.V≥0.68.解：(1)这辆汽车的功率为
P=Fu=3000X20=6000(w.:0=
F,0=60000
9.810.1+√511.B12.D13.√214.解(1)AB=
F
7,DB=4,BC=9,CD=10,.AD=AB-DB=7-4=3,
(2)当F=2500N时，0=60000=24(m/s.即汽车的速
2500
CO
度是24m/.(3)当≤30m/s时，即60000
A8号c0=37cD=品×10=7，DE=号c0
7
≤30，
∴.F≥2000(N).∴.牵引力的范围为不低于2000N.
7(2)设点C到AB的距离为h,点B到CD的距离为
9.解：(1)当10≤x30时，设y与x之间的关系式为y=
公.根据题意得：该函数图象过点10,6.m=Xy=10×
m,·se=
合DBh
DB
S△AC
AB6
AB
6=60.心当10≤x≤30时y与x的关系式为：y=60
C0·m
1
4
C07
(2:y=0当x=30时y
=2.根据题意得：该函
号×70=40.“5
cD·m
CD
=10Sac=
数图象过点(30,2)：温度每上升1℃，电阻增加音kn
7
0XSae=0X40=28,△B0C的面积是28.
∴该函数图象过点(31,2告)心当x>30时y与x的关
15.解：(1)设CF=x,则AD=2CF=2x.,矩形DEF℃与矩
系式为：y=音-6：对于y=60,当y=5时，x=12,对于
形AD相似品得警=是g=反.AD
2
x
x
y=方一6，当=5时x=41子：答：温度x取值范围是
2x=2②.即AD的长为22cm,(2)存在，理由如下：①
若矩形AEFB与矩形ABCD相似，则能-总，即
2
12≤x≤41十时，电阻不超过5kn,
2
,∴.AE=(W5一1)cm.②若矩形DEFC与矩形AB
本章重难点突破
5+1
一、1.A2.C3.D4.-1
7.一98.49.A10.A11.-6x0或x≥212.B
cD相则器-思即华-5aDE-（5
18.614.)5(2)+16-)(3)5
1)cm.,.AE=AD-DE=√5十1-（√5-1）=2(cm).综上
所述，当AE=(√5一1)cm或2cm时，在剪开所得到的小
15,解：1)反比例函数的解析式为y=33.当x=2时，
炬形纸片中必有矩形与原矩形相似.
27.2相似三角形
y=3点E(2.3）(2:点B2.25)点A2,
2
27.2.1相似三角形的判定
0),点C(0,2√3)..直线AC的解析式为y=一√3x+
第1课时平行线分线段成比例
1.A2.2:140°93.C4.A5.3.66.D7.3
2√3.设点F(m,一√3m十2√3).：四边形BCFG为菱形，
∴.BC=CF,BC平行且等于FG,,BC=CF,,22=m十
&I证明：EF/CD部-瓷.：DE/BC∴部
[(一√3m+2√3)一2√3]2..m=士1..点F的坐标为(1，
部品(2：AD:BD=21BD-号AD
3)或（一1,33）.又BC平行且等于FG,∴.FG=2,且
FG∥x轴.∴点G的坐标为(3,3)或(1,33).∴.点G都
AD+AD-15.AD-10.AF:FD-AD:DE.
在反比例函数的图象上.16.D17.解：(1)设直线AB
..AF:FD=2:1...AF=2DF.AF+DF=10...2DF+
的解析式为y=k1x十b,把A(0,30),B(10,50)两点的坐标
代人y=:x十b,求得k,=2,b=30,.线段AB的解析式
DF=10DF=号9.A10.C1.12.413.6
为y=2x十30(0≤x≤10).设反比例函数CD的解析式为
1,解：)：AD∥E∥CF-票即8界
y-复把点C4,50)的坐标代入y-上，得50-会解得
.EF=12.(2)如图，过点D作DM∥AC交CF于点M,
·17