[尝试应用]解：，四边形ABCD是平行四
边形，.AD=BC,∠A=∠C,又∠BFE=
10.解：(1)：在R△ABC中，∠C=90,∴tanA=BC
AC
∠A,·∠BFE=∠C,又：∠FBE=
÷是-最AC=40,(2)在R△ABC中，由勾股定理
∠CR△BFE△CF既-器BF=
3
AB-AC+BC-409-41.sin A-AB-
BC
、BE.BC,:BF=6,BE=4,心BCE==9.AD9:
B-器A--”mB--号
9
[更上层楼]解：菱形ABCD的边长为5√2一2.
13.B14.19.215.B16.解：(1)如图所示：△A'B'C'为
山.C12.D13.子14616.解：)证明：
由平移的性质可得，CD∥AB,CD=AE=AB,
.四边形ABCD是平行四边形.AB=BC,∴.四边形ABCD
是菱形.(2)由平移的性质可得：△ABC2△EAD,且AE
AD,四边形ABCD是菱形，△ABC≌△CDA,.四边形
所作.
(2)(4,6)1:4
…
EBCD的面积=S△ADe十S么D十S△，e=3S△AE.如图，过A
f…………
作AM⊥DE于M,由等腰三角形三线合一可得DM=
-5-35氏
小……
EM=专DE=在R1△ABM中，an∠DEB--是.
二1.D283B42或罗
AM -3...SAA-2X DEXAM-2X8X3-12.
∴四边形EBCD的面积=3SAe=3X
第二十八章锐角三角函数
12=36.16.解：(1)如图，连接DE.
28.1锐角三角函数
在R△ABC中，osB=%=品
.1
第1课时锐角的正弦
)h
1.C2.D3B4.255号6.C7.B8万9.5
号AB=18:D,E分别是AB,BC边上的中点，
10.解：mA=%=高可设BC=5x,AB=13z
∴CD=号AB=9,DE平行且等于？AC.△DEG)
,.AC=12x=24..x=2.,.BC=5x=10,AB=13x=26.
△CaG8器-8=分0G=号cD=号×9=6.
∴.Cw=AB+BC+AC=26+10+24=60.11.A12.B
13.514.15.解：(1)：在R△ABC中.
(2):点E是BC边上的中点∴.CE=BE=之BC=6.过
4
如∠ABC=6-品=号AB=10.:D是AB的中
点E作EF1AB于点R,在R△BEF中，OsB-E
点，AB⊥DE.AD=2AB=5,∠ADE=∠C=90
-号BF=4,EF=√BE-F=V6=T
6
又：∠A=∠A,∴∠AED=∠ABC..sin∠AED=
25.小AF=AB-BF=18-4=14.∴tan∠BAE=E
AF
sim∠ABC=A"-5
把是=手AE=
4
(2):D是AB
25-5
14
7
的中点.AB LDE.BE=-AE-空又CE=AC-AB=8-
第3课时特殊角的三角函数值
车=子m∠CE-蛋-名16解，：∠AB=90
1C2B3号4号51部：原式=（号）广-号×
CD是AB边上的中线，∴.CD=BD,∠ACD+∠ECD=90,
5-名是=-1.(2解：原式-号×号+×-1.
.∠B=∠BCD..∠B+∠ACD=90°.AH⊥CD,
2
2
∴.∠AHC=90°..∠ACD+∠CAH=90°.∴.∠B
∠CAH..sinB=sim∠CAH.在Rt△ACH中，：AH=2CH,
3)解：原式=5×+号×号+（停）×-1+十
∴AC-AF+CF=5CH.·sim∠CAH=C
AC
￥×2=1g.6.c7.B8.C9.75°10.30
即mB=气2：血B=品
5,AB
1.9012.c18.c14.+1.)15g
16.45
17,解：如图，过点B作BM⊥FD于点
得.又CD=5.AB=25.∴AC=2.又m∠CAH=
M,在△ACB中，∠ACB=90°，∠A
血B=需-号设CE=x(>0.则AE=5在
60°，AC=10,.∠ABC=30°，BC=AC·
D(
tan60°=10√3.，AB∥CF,,∠BCM
Rt△ACE中，2十x=(5x)2,.x=1.又BC=
∠ABC=30.∴BM=BC·m30°=10,5×号=55，CM=
√AB-AC=√(2√5)3-2=4，.BE=BC-CE=3.
第2课时锐角的余弦、正切
BC·cos30°=105×号-15，在△EFD中，∠F=90.
2
1.C2.B3.204告5A6.D7.号8品9.A
5
∠E=45°，∴.∠EDF=45°..MD=BM=53.∴.CD=
·24·自我评价：
本章重难点突破
一、本章高频考点集训
考点1锐角三角函数概念
6.(2023春·宜春期末)在ABC中，
1.如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图
(2cosA-√2)2+|1-tanB|=0,则
所示，则cosB的值为
(
△ABC一定是
()
A.2
C.
D.
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
7.(2023·温州摸拟)如图，直线y=一√3x十
3分别交x轴，y轴于点A,B,将△AOB绕
(第1题图》
(第3题图)
点O逆时针旋转至△COD,使点C落在
2.(2023春·襄阳校考)直线y=kx-4与y
AB上，CD交y轴于点E.分别记△BCE,
轴相交，所成的锐角的正切值为2，则的
△DB0的面积为S,S,则的值为
值为
A.2
B.-2
C.±2
D.无法确定
3.(2023·榆林模拟)如图，在△ABC中，
∠B=90°，点D是BC上一点，∠BAD=
A
∠C,tan∠ADB=3,则sinC的值为(
(第7题图)
(第8题图》
考点3解直角三角形
A.310
D.3
10
8.如图，在△ABC中，sinB=
3,tan C=2,
4.(2023·肇庆模拟)如图，在
AB=3,则AC的长为
菱形ABCD中，AD=2,过
点D作DE⊥AB于点E,A
A.√2
C.√5D.2
且点E恰好为AB的中点，则sin∠BCE
9.(2023·合肥模拟)如图，Rt△ABC中，
∠C=90°，点D在BC上，∠CDA=
考点2特殊角的三角函数值
∠CAB.若BC=4,tanB=,则AD的长
5.(2022秋·邯郸校考)点M(一sin60°，
度为
cos60)关于y轴对称的点的坐标是(
A(》
A.9
B.12C.15
D.4
5
4
86
九年级数学下册
10.(2023·呼和浩特)如图，在平
考点2解直角三角形的应用
面直角坐标系中，△OAB三
15.(2023春·无锡校考)如
个顶点的坐标分别为O(0,可
图，在点F处，看建筑物
0),A(2√3,0)，B(√3,1)，△OA'B与
顶端D的仰角为32°，向
△OAB关于直线OB对称，反比例函数
前走了6米到达点E,即EF=6米，在点
y=(>0,>0)的图象与AB交于点
E处看点D的仰角为64°，则CD的长用
三角函数表示为
(
C,若A'C=BC,则k的值为
A.6sin 32
B.6tan64°
A.25B.33
C.3
D.3
C.6tan32°
D.6sin 64
2
2
11.(2023·梅州模拟)如图，在
16.(2021·山东日照)如图，在一次数学实践
平面直角坐标系中，已知
活动中，小明同学要测量一座与地面垂直
⊙D经过原点O,与x轴，y
的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处
轴交于点A,B两点，点B坐
前行30m到达斜坡CE的底部点C处，
标为(0,2√3)，OC与⊙D交于点C,
然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量
∠OCA=30°，则图中阴影部分面积为
点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为
30°，已知斜坡的斜面坡度i=1:√3，且点
A.8π-23
B.8π-√3
A,B,C,D,E在同一平面内，小明同学测
C.2π-23
D.2π-3
得古塔AB的高度是
12.(2023·四川雅安)如图，四边形ABCD
A.(10√3+20)mB.(10√3+10)m
中，AB=AD,BC=DC,∠C=60°，AE∥
C.203m
D.40m
CD交BC于点E,BC=8,AE=6,则AB
的长为
2s3
50入
26.6E
(第16题图)
(第17题图)
17.(2023·山东泰安)在一次综合实践活动
(第12题图)
(第13题图)】
(第14题图)》
中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔
13.(2023·福州模拟)如图，C为平行四边形
的高度进行了测量.如图，在塔前C处，测
ABDG外一点，连接BC,DC,分别交AG
得该塔顶端B的仰角为50°，后退60m
边于点E,F,使BC=DC,AC=GD,
(CD=60m)到D处有一平台，在高2m
∠BDC=60°，若DB=7,AE=5,则AB
(DE=2m)的平台上的E处，测得B的仰
的长为
角为26.6°.则该电视发射塔的高度AB
14.如图，已知△ABC的外角∠a=70°，AB=
为
m.(精确到1m,参考数据：
2√2，∠B=45°，则BC≈
(参考数
tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5)
据：sin70°≈0.94，c0s70°≈0.34，tan70°≈
18.(2023·武汉模拟)如图①，图②分别是某
2.75,结果保留一位小数).
款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底
87
