[尝试应用]解：，四边形ABCD是平行四
边形，.AD=BC,∠A=∠C,又∠BFE=
10.解：(1)：在R△ABC中，∠C=90,∴tanA=BC
AC
∠A,·∠BFE=∠C,又：∠FBE=
÷是-最AC=40,(2)在R△ABC中，由勾股定理
∠CR△BFE△CF既-器BF=
3
AB-AC+BC-409-41.sin A-AB-
BC
、BE.BC,:BF=6,BE=4,心BCE==9.AD9:
B-器A--”mB--号
9
[更上层楼]解：菱形ABCD的边长为5√2一2.
13.B14.19.215.B16.解：(1)如图所示：△A'B'C'为
山.C12.D13.子14616.解：)证明：
由平移的性质可得，CD∥AB,CD=AE=AB,
.四边形ABCD是平行四边形.AB=BC,∴.四边形ABCD
是菱形.(2)由平移的性质可得：△ABC2△EAD,且AE
AD,四边形ABCD是菱形，△ABC≌△CDA,.四边形
所作.
(2)(4,6)1:4
…
EBCD的面积=S△ADe十S么D十S△，e=3S△AE.如图，过A
f…………
作AM⊥DE于M,由等腰三角形三线合一可得DM=
-5-35氏
小……
EM=专DE=在R1△ABM中，an∠DEB--是.
二1.D283B42或罗
AM -3...SAA-2X DEXAM-2X8X3-12.
∴四边形EBCD的面积=3SAe=3X
第二十八章锐角三角函数
12=36.16.解：(1)如图，连接DE.
28.1锐角三角函数
在R△ABC中，osB=%=品
.1
第1课时锐角的正弦
)h
1.C2.D3B4.255号6.C7.B8万9.5
号AB=18:D,E分别是AB,BC边上的中点，
10.解：mA=%=高可设BC=5x,AB=13z
∴CD=号AB=9,DE平行且等于？AC.△DEG)
,.AC=12x=24..x=2.,.BC=5x=10,AB=13x=26.
△CaG8器-8=分0G=号cD=号×9=6.
∴.Cw=AB+BC+AC=26+10+24=60.11.A12.B
13.514.15.解：(1)：在R△ABC中.
(2):点E是BC边上的中点∴.CE=BE=之BC=6.过
4
如∠ABC=6-品=号AB=10.:D是AB的中
点E作EF1AB于点R,在R△BEF中，OsB-E
点，AB⊥DE.AD=2AB=5,∠ADE=∠C=90
-号BF=4,EF=√BE-F=V6=T
6
又：∠A=∠A,∴∠AED=∠ABC..sin∠AED=
25.小AF=AB-BF=18-4=14.∴tan∠BAE=E
AF
sim∠ABC=A"-5
把是=手AE=
4
(2):D是AB
25-5
14
7
的中点.AB LDE.BE=-AE-空又CE=AC-AB=8-
第3课时特殊角的三角函数值
车=子m∠CE-蛋-名16解，：∠AB=90
1C2B3号4号51部：原式=（号）广-号×
CD是AB边上的中线，∴.CD=BD,∠ACD+∠ECD=90,
5-名是=-1.(2解：原式-号×号+×-1.
.∠B=∠BCD..∠B+∠ACD=90°.AH⊥CD,
2
2
∴.∠AHC=90°..∠ACD+∠CAH=90°.∴.∠B
∠CAH..sinB=sim∠CAH.在Rt△ACH中，：AH=2CH,
3)解：原式=5×+号×号+（停）×-1+十
∴AC-AF+CF=5CH.·sim∠CAH=C
AC
￥×2=1g.6.c7.B8.C9.75°10.30
即mB=气2：血B=品
5,AB
1.9012.c18.c14.+1.)15g
16.45
17,解：如图，过点B作BM⊥FD于点
得.又CD=5.AB=25.∴AC=2.又m∠CAH=
M,在△ACB中，∠ACB=90°，∠A
血B=需-号设CE=x(>0.则AE=5在
60°，AC=10,.∠ABC=30°，BC=AC·
D(
tan60°=10√3.，AB∥CF,,∠BCM
Rt△ACE中，2十x=(5x)2,.x=1.又BC=
∠ABC=30.∴BM=BC·m30°=10,5×号=55，CM=
√AB-AC=√(2√5)3-2=4，.BE=BC-CE=3.
第2课时锐角的余弦、正切
BC·cos30°=105×号-15，在△EFD中，∠F=90.
2
1.C2.B3.204告5A6.D7.号8品9.A
5
∠E=45°，∴.∠EDF=45°..MD=BM=53.∴.CD=
·24·自我评价：
专题训练（十一）解直角三角形的基本策略
类型1构造单一直角三角形解决问题
为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C
1.(2023·吉林模拟)消防车是救援火灾的主
处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，
要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实
求旗杆EF的高度.（结果保留小数点后一
物图，图②是其工作示意图，起重臂AC
位)（参考数据：√3≈1.732）
(20米≤AC≤30米)是可伸缩的，且起重
臂AC可绕点A在一定范围内上下转动张
角∠CAE(90°≤∠CAE≤150)，转动点A
1-i3.60
州水平线
距离地面的高度AE为4米.
(1)当起重臂AC的长度为24米，张角
∠CAE=120时，登高云梯消防车最高点C
距离地面的高度CF的长为米.
(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地
面的高度为26米，该消防车在这栋楼
3.(2023·平顶山模拟)如图所示，为了知道
下能否实施有效救援？请说明理由.
楼房CP外墙上一广告屏的高度GH是多
少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等
(参考数据：√3≈1,7)（提示：当起重臂
工具进行如下操作：在A处测得∠GDF=
AC伸到最长且张角∠CAE最大时，云
30°，在B处测得∠HEF=50°，点A、B、C
梯顶端C可以达到最大高度)
共线，AC⊥CP于点C,DF⊥CP于点F,
AB为20米，BC=30米，测角仪的高度
(AD、BE)为1.3米，根据测量数据，请求
:
F D
出GH的值.（结果精确到0.1米，参考数
②
据：√3=1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈
0.64,tan50°≈1.19)
类型2构造双直角三角形解决问题
(一)叠合式
2.(2022·武汉)小红同学在数学活动课中测
量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为
1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角
九年级数学下册
4.(2023·郑州模拟)中国文字博物馆位于安
(二)背靠式
阳市行政东区中轴线北端，门前屹立着高
5.(2023·湖北直辖县模拟)某班同学在一次
大的字坊，整个建筑风格既有现代时尚气
综合实践课上，测量校园内一棵树的高度.
息，又充满殷商宫廷风韵.某数学社团利用
如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为
无人机测量字坊的高度，无人机的起飞点
45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A,
B与字坊(CD)的水平距离BC为46.5m,
B,C在一条水平直线上)，已知测量仪高度
无人机垂直升到A处测得塔的顶部D处
AE=CF=1.6米，AC=28米，求树BD的
的俯角为31°，测得塔的底部C处的俯角
高度.（结果保留小数点后一位.参考数据：
为45
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈
(1)求字坊的高度CD;(结果精确到0.1m,
0.75).
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈
0.86,tan31°≈0.60)
(2)若计算结果与实际高度稍有出人，请你
提出一条减少误差的建议，
①
6.(2023·重庆模拟)某天学校九年级某班的
两名同学小宇和小航在校园的操场边看见
一棵特别高大的黄葛树，他们便准备测量
这棵黄葛树的高度.如图，小宇在点A处观
测到黄葛树最高点P的仰角为45°，再沿着
正对黄葛树的方向前进6m至B处测得最
高点P的仰角为60°.小航先在点C处竖立
一根长为2.6m标杆FC,再后退至其眼睛
所在位置点D、标杆顶F、最高点P在一条
直线上，此时测得最高点P的仰角为30°，
已知两人身高均为1.6m(头顶到眼睛的距离忽
略不计).
78
