[尝试应用]解：，四边形ABCD是平行四
边形，.AD=BC,∠A=∠C,又∠BFE=
10.解：(1)：在R△ABC中，∠C=90,∴tanA=BC
AC
∠A,·∠BFE=∠C,又：∠FBE=
÷是-最AC=40,(2)在R△ABC中，由勾股定理
∠CR△BFE△CF既-器BF=
3
AB-AC+BC-409-41.sin A-AB-
BC
、BE.BC,:BF=6,BE=4,心BCE==9.AD9:
B-器A--”mB--号
9
[更上层楼]解：菱形ABCD的边长为5√2一2.
13.B14.19.215.B16.解：(1)如图所示：△A'B'C'为
山.C12.D13.子14616.解：)证明：
由平移的性质可得，CD∥AB,CD=AE=AB,
.四边形ABCD是平行四边形.AB=BC,∴.四边形ABCD
是菱形.(2)由平移的性质可得：△ABC2△EAD,且AE
AD,四边形ABCD是菱形，△ABC≌△CDA,.四边形
所作.
(2)(4,6)1:4
…
EBCD的面积=S△ADe十S么D十S△，e=3S△AE.如图，过A
f…………
作AM⊥DE于M,由等腰三角形三线合一可得DM=
-5-35氏
小……
EM=专DE=在R1△ABM中，an∠DEB--是.
二1.D283B42或罗
AM -3...SAA-2X DEXAM-2X8X3-12.
∴四边形EBCD的面积=3SAe=3X
第二十八章锐角三角函数
12=36.16.解：(1)如图，连接DE.
28.1锐角三角函数
在R△ABC中，osB=%=品
.1
第1课时锐角的正弦
)h
1.C2.D3B4.255号6.C7.B8万9.5
号AB=18:D,E分别是AB,BC边上的中点，
10.解：mA=%=高可设BC=5x,AB=13z
∴CD=号AB=9,DE平行且等于？AC.△DEG)
,.AC=12x=24..x=2.,.BC=5x=10,AB=13x=26.
△CaG8器-8=分0G=号cD=号×9=6.
∴.Cw=AB+BC+AC=26+10+24=60.11.A12.B
13.514.15.解：(1)：在R△ABC中.
(2):点E是BC边上的中点∴.CE=BE=之BC=6.过
4
如∠ABC=6-品=号AB=10.:D是AB的中
点E作EF1AB于点R,在R△BEF中，OsB-E
点，AB⊥DE.AD=2AB=5,∠ADE=∠C=90
-号BF=4,EF=√BE-F=V6=T
6
又：∠A=∠A,∴∠AED=∠ABC..sin∠AED=
25.小AF=AB-BF=18-4=14.∴tan∠BAE=E
AF
sim∠ABC=A"-5
把是=手AE=
4
(2):D是AB
25-5
14
7
的中点.AB LDE.BE=-AE-空又CE=AC-AB=8-
第3课时特殊角的三角函数值
车=子m∠CE-蛋-名16解，：∠AB=90
1C2B3号4号51部：原式=（号）广-号×
CD是AB边上的中线，∴.CD=BD,∠ACD+∠ECD=90,
5-名是=-1.(2解：原式-号×号+×-1.
.∠B=∠BCD..∠B+∠ACD=90°.AH⊥CD,
2
2
∴.∠AHC=90°..∠ACD+∠CAH=90°.∴.∠B
∠CAH..sinB=sim∠CAH.在Rt△ACH中，：AH=2CH,
3)解：原式=5×+号×号+（停）×-1+十
∴AC-AF+CF=5CH.·sim∠CAH=C
AC
￥×2=1g.6.c7.B8.C9.75°10.30
即mB=气2：血B=品
5,AB
1.9012.c18.c14.+1.)15g
16.45
17,解：如图，过点B作BM⊥FD于点
得.又CD=5.AB=25.∴AC=2.又m∠CAH=
M,在△ACB中，∠ACB=90°，∠A
血B=需-号设CE=x(>0.则AE=5在
60°，AC=10,.∠ABC=30°，BC=AC·
D(
tan60°=10√3.，AB∥CF,,∠BCM
Rt△ACE中，2十x=(5x)2,.x=1.又BC=
∠ABC=30.∴BM=BC·m30°=10,5×号=55，CM=
√AB-AC=√(2√5)3-2=4，.BE=BC-CE=3.
第2课时锐角的余弦、正切
BC·cos30°=105×号-15，在△EFD中，∠F=90.
2
1.C2.B3.204告5A6.D7.号8品9.A
5
∠E=45°，∴.∠EDF=45°..MD=BM=53.∴.CD=
·24·自我评价：
专题训练（十二）
锐角三角函数和圆
类型1在圆中求锐角三角函数的值
5.(2023春·恩施校考)如图，AB为⊙O直
1.(2021·广西百色)如图，在⊙0中，尺规作
径，△ABC内接于⊙O,I为△ABC内心，
图的部分作法如下：(1)分别以弦AB的端
AI交圆于D,且OI⊥AD于I,则
点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使
sin∠CAD的值为
两弧相交于点M;(2)作直线OM交AB于
点N.若OB=10,AB=16,则tanB等于
6.(2023春·常州校考)如图，在矩形ABCD
()
中，AB=3,BC=4,CE是半径为2的⊙A
4
A.
B.
3
D.
的切线，切点为E,则sin∠ADE=
7.(2023春·金华校考)如图，
AB是半圆O的直径，弦
米计
AD,BC相交于点P,且CD,AB是一元
(第1题图)
(第2题图)
(第3题图)
次方程x2一10x十24=0的两根，则
2.(2022·贵州黔东南)如图，PA、PB分别与
⊙O相切于点A、B,连接PO并延长与⊙O
cos∠BPD是
交于点C、D,若CD=12,PA=8,则
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB
sin∠ADB的值为
()
为直径的⊙O交AC于点D,AE与过点D
A.号
B.
D.专
的切线互相垂直，垂足为E.
(1)求证：AD平分∠BAE;
3.(2022·内蒙古通辽)如图，由边长为1的
(2)若CD=DE,求sin∠BAC的值.
小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格
点上，以AB为直径的圆经过点C,D,则
cos∠ADC的值为
(
)
A.213
13
B.3c.号
13
D.5
3
4.(2022秋·淄博期末)如图，已知△ABC内
接于半径为5的圆O,OD⊥AC于点D,若
E是BC中点，OD=3,则tan∠DEC等于
A.
B.3
C.
(第4题图》
(第5题图)
(第6题图)
80
九年级数学下册
9.(2022·湖北荆门)如图，AB为⊙O的直
径，点C在直径AB上（点C与A,B两点
不重合)，O℃=3，点D在⊙O上且满足
(第10题图)
AC=AD,连接DC并延长到E点，使
(第11题图)
(第12题图》
BE=BD.
11.(2023春·武汉校考)如图，A,P,B,C是
(1)求证：BE是⊙O的切线；
⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，若
(2)若BE=6,试求cos∠CDA的值.
四边形APBC的面积为355，且PA:
PB=1:2,则⊙O的半径为
(
A.2
B.5C.5D.7
12.(2022秋·宁波期中)如图，BC为半圆O
的直径，AB与半圆O相切于点B,AC与
圆O交于点F,E为CF的中点，若
am∠ACB=是BM-=10.则CE=
13.(2022秋·重庆期末)如图，在Rt△ABC
中，∠ACB=90°，BC=1,AC=√3，以点C为圆
心，BC为半径作圆弧交AC于点D,交AB于
点E.则阴影部分的面积为
(第13题图)
(第14题图)
(第15题图)
14.(2023春·滁州校考)如图，⊙O的直径AB
垂直于弦CD,垂足为E,CD延长线上一点P
与点A的连线⊙O交于点F,已知AB=10,
类型2在圆中根据三角函数值求线段的
长度
CD=8,AF=6,则PF的长为
10.(2022·荆门模拟)如图，CD是⊙O的弦，
15.(2023春·宁波校考)如图，P是矩形AB
直径AB⊥CD,垂足为G,CF是⊙O的直
CD对角线AC上的一个动点，以点P为
径，分别连接AC,BF交CD于点H,若点
G为OB的中点，OA=7,tan∠ACF=3
圆心，PC长为半径作⊙P.若AC=号且
则GH的长为
(
tan∠ACB=
是，当⊙P与矩形的边相切
A.3
3
B.2
0
C.5
D.9
时，PC的长为
81
