8ran∠CGK-=8
积为5，∴.这个几何体的表面积为24个平方单位.
16.解：(1)a=3,b=1,c=1.(2)这个几何体最少由4+
本章重难点突破
2+3=9个小正方体搭成，最多由6+2+3=11个小正方
1.B2.C3.B4.四
5.A6.D7.3
14
8.B
体搭成.(3)左视图如图所示
9.C10.A11.C12.2713./3I14.1.315.D
第2课时
由三视图确定几何体
16.A17.5518.解：(1)过点F作
34
FM⊥AD于点M,延长FM交BC于点N,
1.C2.C3.C4.A5.D6.B7.A8.A9.B
1L)
10.圆台11.D12.D13.D14.C15.1216.26
在Rt△EMF中，sin∠DEF=
FM
EF'
B NC
∴.FM=EFX sin∠DEF=180Xsin60°=
记
903cm.:∠A=∠ABC=∠AMN=90°，四边形ABNM
17.(1)乙(2)9解：如图所示.
是矩形，∴.MN=AB=40cm,.FN=FM+MN=90√3+
第3课时由三视图求几何体的表面积或体积
40=195.7≈196cm,答：点F到地面的距离约为196cm,
1.A2.A3.B4.C5.6√36.48π+647.C
(2)延长HP,NF交于点P,,GH∥BC,∴.∠P=∠FME=90°，
在△PPG中m∠PGF-器.PF=GFX sin∠PGF=
8号9.9x10.C1.c12.c13.8Em14.136m
15.12πcm16.解：由已知中的三视图，可得：该几何体是
182×sin37°≈109.2(cm),,∴，PN=PF+FN=109.2十
一个长方体挖去一个圆柱所得的组合体，长方体的长为：
903十40=304.9≈305(cm).答：篮筐到地面的距离约为
2十4十2=8，宽为：1十4十1=6，高为：1,5，该几何体的表
305cm.
面积为：(8×6+8×1.5+6×1.5)×2一π×(4÷2)×2+
三.C2B8D4号2
w×4×1.5=(48+12+9)×2-π×4×2+6π=138-2π
故该几何体的表面积是138一2π.17.(1)三棱柱
第二十九章投影与视图
(2)解：画出左视图，如图所示
29.1投影
1.D2.C3.3m4.A5.D6.B7.14cm8.C
9.10√3cm10.B11.8m12.313.解：(1)如图：由题
意得：AD=1.6米，∠DCA=45°，太L光线
∴.AD=AC=1.6米；(2)∠FBG=30°，
(3)ab+(a+6+c)h
设FG-x米，则BF=2x米BG=3x。月形吉
米，.EG=EF+FG=(x+1.6)米，在Rt△EBG中，
∠EBG=45°，.BG=EG,.3x=1.6+x,解得：x=
专(5十1)小显在斜坡上的影子为：BF=2x,即BF-
29.3课题学习制作立体模型
1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.908.解：(1)略
2×号(3+1)=号5+1D(米).14.1)CP(2)解：
(2)由主视图知此台阶长6m,由左视图知台阶宽6m,高
:∠PCE=∠DCB,∠CPE=∠CDB,.Rt△CEP
2m,.红地毯的面积为6×6十2×6=48(m),.铺红地毯
R△cCBD品-需-2+6+OD解得QD
2
需48×50=2400（元）.答：铺红地毯需2400元.9.B
10.B11.2512.答13.(1)正六棱柱
1.5(米)：(3).∠FDQ=∠ADC,∠DQF=∠DCA=
O
(2)解：如图所示.(3)由图可知：正六棱柱的气》
90,R△DFQ∽R△DAC÷8-8器.÷
侧面是边长为5的正方形，上下底面是边长为5的正六边
1.5
形，侧面面积为6×5×5=150(cm),底面积为2×6×
1.5+6.5+2:解得AC=12(米).
29.2三视图
3X5X5=755(cm),故制作一个纸盒所需纸板的面积
第1课时几何体的三视图
为150+75√3=75×(2+√3)≈280(cm).答：制作一个纸
1.B2.D3.D4.C5,C6.A7.A8.B9.D
盒所需纸板的面积约为280cm2,14.解：(1)圆锥.
(2)表面积S=Se十Sm=πrl十π2=12π十4π=16π（平方
10.解：如图所示.
11.B12.C13.4
厘米).(3)如题图右图所示，将圆锥侧面展开，线段BD
为所求的最短路程，由条件得∠BAB=120°，C为弧BB
14.1615.解：(1)如图所示
2)能看
的中点，所以BD=3√3cm
视刻视图
本章重难点突破
到的：第一层表面积为12，第二层表面积为？，第三层表面
-、1.B2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.5
28·自我评价：
本章重难点突破
一、本章高频考点集训
考点1平行投影与中心投影
1.(2023春·贵阳期末)日晷是
我国古代利用日影测定时刻的
正H而
一种计时仪器，它由“晷面”和
5.
(2022秋·沈阳期中)某几何体的三种视图
“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的
如图所示，这个几何体是
影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的
A.完整的圆柱
主视图左度
影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻.
B.圆柱的一部分
则晷针在晷面上形成的投影是
C.完整的球
俯视图
A.中心投影
D.球的一部分
B.平行投影
6.(2023·周口模拟)如图，是由7个相同的
C.既是平行投影又是中心投影
小正方体组成的几何体的俯视图，小正方
D.不能确定
形中的数字表示该位置上小正方体的个
2.(2023春·菏泽期末)如图是路边电线杆在
数，则这个几何体的左视图是
一天中不同时刻的影长图，按其一天中发
生的先后顺序排列正确的是
B
北奈
北+东
7.(2023春·枣庄期末)如
左视，
A.①③④②
B.①②③④
图，是一个长方体的三视
图，则该长方体的体积是
六视例
C.④③②①
D.④①③②
3.(2023春·保定期末)某学
(
俯视图
习小组测量旗杆高度，并做
A.m3-3m2+2m
B.m3-2m
出示意图：AB为旗杆，BC
C.m3+m2-2m
D.m3十m2-m
为旗杆的影子，DE为一位小组成员，EF
8.(2023春·自贡校考)用小正方体搭一个几
为该成员的影子，在同一时刻测得DE=
何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭
1.5米，EF=3米，BC=24米，则旗杆的高
成这样的几何体至少需要
个小正
度为
方体
A.9米
B.12米
C.15米
D.18米
视图
左视修
考点2三视图
9.(2023春·东营期末)如图，是用棱长为
4.(2023·合肥模拟)如图，该几何体的主视
1cm的小正方体组成的简单几何体.
图是
(1)这个几何体的体积是
cm3;
(2)请画出这个几何体的三视图：
99
九年级数学下册
(3)若在这个几何体上再添加一些相同的
BE,垂足为F,连接OF,
小正方体，并保持这个几何体的主视图
①试利用射影定理证明△BOF∽
和俯视图不变，那么最多可以再添加
△BED:
个小正方体
②若DE=2CE,求OF的长，
10.(2023春·日照校考)操作与研究：如图，
△ABC被平行于CD的光线照射，CD⊥
AB于D,AB在投影面上.
(1)指出图中线段AC的投影是
线段BC的投影是
(2)问题情景：如图①，Rt△ABC中，
∠ACB=90°，CD⊥AB,我们可以利
用△ABC与△ACD相似证明AC2=
AD·AB,这个结论我们称之为射影
定理，请证明这个定理，
(3)【结论运用】如图②，正方形ABCD的
边长为15，点O是对角线AC,BD的
交点，点E在CD上，过点C作CF⊥
二、本章易错易混集训
易错点1混淆平行投影与中心投影
易错点2画三视图时，看不见的轮廓线错画成实线
1.下列各种现象属于中心投影的是()
3.如图为无盖的手提水桶，它的俯视图是(
A.晚上人走在路灯下的影子
B.中午用来乘凉的树影
C.上午人走在路上的影子
:视方
A
B
D.早上升旗时地面上旗杆的影子
易错点3由视图判断小正方体的个数错误
2.如图所示的是三个直立在地面上的艺术字
4.
如图，由若干个相同的小正方体搭成的一
母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L,
个几何体的主视图和左视图，则所需的小
K,C”的投影中，属于同一种投影的是
正方体的个数最少是
A.2
B.3
C.4
D.5
主视图左视图
100
