[尝试应用]解：，四边形ABCD是平行四
边形，.AD=BC,∠A=∠C,又∠BFE=
10.解：(1)：在R△ABC中，∠C=90,∴tanA=BC
AC
∠A,·∠BFE=∠C,又：∠FBE=
÷是-最AC=40,(2)在R△ABC中，由勾股定理
∠CR△BFE△CF既-器BF=
3
AB-AC+BC-409-41.sin A-AB-
BC
、BE.BC,:BF=6,BE=4,心BCE==9.AD9:
B-器A--”mB--号
9
[更上层楼]解：菱形ABCD的边长为5√2一2.
13.B14.19.215.B16.解：(1)如图所示：△A'B'C'为
山.C12.D13.子14616.解：)证明：
由平移的性质可得，CD∥AB,CD=AE=AB,
.四边形ABCD是平行四边形.AB=BC,∴.四边形ABCD
是菱形.(2)由平移的性质可得：△ABC2△EAD,且AE
AD,四边形ABCD是菱形，△ABC≌△CDA,.四边形
所作.
(2)(4,6)1:4
…
EBCD的面积=S△ADe十S么D十S△，e=3S△AE.如图，过A
f…………
作AM⊥DE于M,由等腰三角形三线合一可得DM=
-5-35氏
小……
EM=专DE=在R1△ABM中，an∠DEB--是.
二1.D283B42或罗
AM -3...SAA-2X DEXAM-2X8X3-12.
∴四边形EBCD的面积=3SAe=3X
第二十八章锐角三角函数
12=36.16.解：(1)如图，连接DE.
28.1锐角三角函数
在R△ABC中，osB=%=品
.1
第1课时锐角的正弦
)h
1.C2.D3B4.255号6.C7.B8万9.5
号AB=18:D,E分别是AB,BC边上的中点，
10.解：mA=%=高可设BC=5x,AB=13z
∴CD=号AB=9,DE平行且等于？AC.△DEG)
,.AC=12x=24..x=2.,.BC=5x=10,AB=13x=26.
△CaG8器-8=分0G=号cD=号×9=6.
∴.Cw=AB+BC+AC=26+10+24=60.11.A12.B
13.514.15.解：(1)：在R△ABC中.
(2):点E是BC边上的中点∴.CE=BE=之BC=6.过
4
如∠ABC=6-品=号AB=10.:D是AB的中
点E作EF1AB于点R,在R△BEF中，OsB-E
点，AB⊥DE.AD=2AB=5,∠ADE=∠C=90
-号BF=4,EF=√BE-F=V6=T
6
又：∠A=∠A,∴∠AED=∠ABC..sin∠AED=
25.小AF=AB-BF=18-4=14.∴tan∠BAE=E
AF
sim∠ABC=A"-5
把是=手AE=
4
(2):D是AB
25-5
14
7
的中点.AB LDE.BE=-AE-空又CE=AC-AB=8-
第3课时特殊角的三角函数值
车=子m∠CE-蛋-名16解，：∠AB=90
1C2B3号4号51部：原式=（号）广-号×
CD是AB边上的中线，∴.CD=BD,∠ACD+∠ECD=90,
5-名是=-1.(2解：原式-号×号+×-1.
.∠B=∠BCD..∠B+∠ACD=90°.AH⊥CD,
2
2
∴.∠AHC=90°..∠ACD+∠CAH=90°.∴.∠B
∠CAH..sinB=sim∠CAH.在Rt△ACH中，：AH=2CH,
3)解：原式=5×+号×号+（停）×-1+十
∴AC-AF+CF=5CH.·sim∠CAH=C
AC
￥×2=1g.6.c7.B8.C9.75°10.30
即mB=气2：血B=品
5,AB
1.9012.c18.c14.+1.)15g
16.45
17,解：如图，过点B作BM⊥FD于点
得.又CD=5.AB=25.∴AC=2.又m∠CAH=
M,在△ACB中，∠ACB=90°，∠A
血B=需-号设CE=x(>0.则AE=5在
60°，AC=10,.∠ABC=30°，BC=AC·
D(
tan60°=10√3.，AB∥CF,,∠BCM
Rt△ACE中，2十x=(5x)2,.x=1.又BC=
∠ABC=30.∴BM=BC·m30°=10,5×号=55，CM=
√AB-AC=√(2√5)3-2=4，.BE=BC-CE=3.
第2课时锐角的余弦、正切
BC·cos30°=105×号-15，在△EFD中，∠F=90.
2
1.C2.B3.204告5A6.D7.号8品9.A
5
∠E=45°，∴.∠EDF=45°..MD=BM=53.∴.CD=
·24·自我评价：
专题训练（十三）锐角三角函数与其他函数
类型1锐角三角函数与一次函数
1.(2023·无锡模拟)如图，在平
面直角坐标系xOy中，点A在
x轴正半轴上，点P(一a,a)
(a>0),连接AP交y轴于点B.若AB:
BP=2:1,则sin∠PAO的值是
()
A.
C.10
10
D.310
10
2.(2023·广元模拟)如图，在
平面直角坐标系中，直线y=
一2x十4与x轴交于点A,与
y轴交于点B,与直线y=x
类型2锐角三角函数与反比例函数
交于点C(4,n),则sin∠OCB的值为
5.(2023春·日照校考)如图，
点A是反比例函数y=
3.(2023春·合川校考)如图，
图象上一动点，连接AO并
已知反比例函数为=4与一
延长交图象另一支于点B,又C为第一象
次函数y2=k2x交于A、B两
限内的点，且AC=BC,当点A运动时，点
点，过点A作AC垂直于x轴于点C,AC
C始终在函数y=的图象上运动.则
2E.an∠0AC=2,则1的值为
∠CAB的正切值为
4.如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A
A.2
B.4
C.5
D.5
5
2
(12,0)和点B,直线CD与x轴、y轴分别
6.(2023春·新乡联考)如
交于点C(一6,0)和点D,AB与CD相交
图，在平面直角坐标系中，
于点E,且BE=5,tan∠ABO=3
菱形ABOC的顶点O在坐
(1)求点E的坐标；
标原点，边BO在x轴的负
(2)求cos∠DCO的值.
半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(a,
3),反比例函数y=飞的图象与菱形对角线
AO交于点D,连接BD,当DB⊥x轴时，k
的值是
()
A.-2√3B.-3√3C.-4√3D.-6√3
83
九年级数学下册
7.(2023春·深圳校考)如图，
直角坐标系原点为Rt△ABC
斜边的中点，∠ACB=90°，A
点坐标为(-5,0)，且tanA=3,反比例函数
y冬（+0经过点C则长的值为
10.(2023·济南模拟)如图，在平面直角坐标
8.(2023春·宁波校考)如图，点
系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与
A,B在函数y=4长(k>0,x>
BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,
0)的图象上，OB与函数y=
正比例函数y=mx的图象与反比例函数
(x>0)的图象交于点C,AC∥y轴，AB⊥
y=”二3的图象相交于A、P两点.
(1)求m、n的值；
OB,则tan∠AOB=
(2)求证：△CPDp△AEO:
9.(2021·湖北黄冈)已知：如图，一次函数的
(3)求sin∠CDB的值.
图象与反比例函数的图象交于A,B两点，
与y轴正半轴交于点C,与x轴负半轴交
于点D,0B=5,an∠DOB=
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当Sm=Smm时，求点C的坐标。
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