自我评价：
第二十八章
锐角三角函数
→28.1锐角三角函数
第1课时锐角的正弦
知识要点全练
A.8
夯实基础
B.12C.63D.12√3
cooxcooocooocooxccooocooocccooncoooo
知识点1已知边长求正弦值
1.(2023·长宁模拟)在△ABC中，∠C=90°，
已知AC=3,AB=5,那么∠A的余弦值为
(第6题图)
(第7题图)
7.(2022秋·顺义期末)如图，在等腰直角
△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，
A.
B
c
D
如果CD=6,sin∠CBD=号，那么AB的
2.(2023·西安模拟)如图，AD是△ABC的
高，若BD=AD=2CD,则sinC=()
长为
()
A.8
B.8√2C.10D.10√2
A.
B.2
C.
D.26
5
5
8.(2023春·南阳期末)如图所示，点A(t,3)
在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角
为sin=是则：的值为
(第2题图)
(第3题图)
(第5題图)
3.(2023春·大庆期末)如图，在2×2正方形
网格（小正方形的边长均为1）中，△ABC
的顶点均在格点上，则sin∠CAB=()
(第8题图)》
(第9題图)》
9.
(2022秋·绍兴校考)如图，△ABC内接于
A.3 B.
C.D.
⊙O,AB=AC,连接AO,CO.若BC=6,
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，5AB=7BC,则sinB
sim∠BAC-多，则⊙0的半径为
的值为
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
5.(2023·佛山模拟)如图，在边长为1的正
若AC-2,求△ABC的周长
方形网格中，点A,B,D在格点上，以AB
为直径的圆过C,D两点，则sin∠BCD的
值为
知识点2已知正弦值求边长
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=0.5,若
AC=6,则BC的长为
65
九年级数学下册
条规律方法全练
捉升能力
XXXXXXKXX2KXX2KX111KXXXKXX6X:111X6X2X
11.如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点
O,交x轴于点B(一4,0)，交y轴于点
C(0,3),点D为第二象限内圆上一点，则
∠CDO的正弦值是
(
A.
3
B.-3
4
C.3
D.5
探究创新全练
批战自我
:XX美XX成XXX美XXXX:XX礼X世XXXX】
16.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
(第11题图)
(第12題图)
(第13题图)
CD是斜边AB上的中线，过点A作
12.(2022·内蒙古鄂尔多斯)如图，菱形
AE⊥CD,垂足为H,交BC于点E,AH=
ABCD中，AB=2√3，∠ABC=60°，矩形
2CH.
BEFG的边EF经过点C,且点G在边AD
(1)求sinB的值；
上，若BG=4,则BE的长为
()
(2)如果CD=√5，求BE的长，
A多
B.33
2
C.6
D.3
13.(2022秋·宁波校考)如图，在△ABC中，
AB=AC,∠A=36°，BD是△ABC的角
平分线，在这优美的图形中，我们能找到
许多奇妙的结论.若再适当添线计算，我
们可以求36°、18°等角的三角函数值，其
中sin18°=
14.(2023·深圳模拟)如图，在
由正三角形构成的网格图
中，A、B、C三点均在格点
上，则sin∠BAC的值为
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的
中点，过点D作AB的垂线交AC于点E,连
接BE.若AC-8,im∠ABC-号求：
(1)AE的长；
(2)sin∠CBE的值.
66[尝试应用]解：，四边形ABCD是平行四
边形，.AD=BC,∠A=∠C,又∠BFE=
10.解：(1)：在R△ABC中，∠C=90,∴tanA=BC
AC
∠A,·∠BFE=∠C,又：∠FBE=
÷是-最AC=40,(2)在R△ABC中，由勾股定理
∠CR△BFE△CF既-器BF=
3
AB-AC+BC-409-41.sin A-AB-
BC
、BE.BC,:BF=6,BE=4,心BCE==9.AD9:
B-器A--”mB--号
9
[更上层楼]解：菱形ABCD的边长为5√2一2.
13.B14.19.215.B16.解：(1)如图所示：△A'B'C'为
山.C12.D13.子14616.解：)证明：
由平移的性质可得，CD∥AB,CD=AE=AB,
.四边形ABCD是平行四边形.AB=BC,∴.四边形ABCD
是菱形.(2)由平移的性质可得：△ABC2△EAD,且AE
AD,四边形ABCD是菱形，△ABC≌△CDA,.四边形
所作.
(2)(4,6)1:4
…
EBCD的面积=S△ADe十S么D十S△，e=3S△AE.如图，过A
f…………
作AM⊥DE于M,由等腰三角形三线合一可得DM=
-5-35氏
小……
EM=专DE=在R1△ABM中，an∠DEB--是.
二1.D283B42或罗
AM -3...SAA-2X DEXAM-2X8X3-12.
∴四边形EBCD的面积=3SAe=3X
第二十八章锐角三角函数
12=36.16.解：(1)如图，连接DE.
28.1锐角三角函数
在R△ABC中，osB=%=品
.1
第1课时锐角的正弦
)h
1.C2.D3B4.255号6.C7.B8万9.5
号AB=18:D,E分别是AB,BC边上的中点，
10.解：mA=%=高可设BC=5x,AB=13z
∴CD=号AB=9,DE平行且等于？AC.△DEG)
,.AC=12x=24..x=2.,.BC=5x=10,AB=13x=26.
△CaG8器-8=分0G=号cD=号×9=6.
∴.Cw=AB+BC+AC=26+10+24=60.11.A12.B
13.514.15.解：(1)：在R△ABC中.
(2):点E是BC边上的中点∴.CE=BE=之BC=6.过
4
如∠ABC=6-品=号AB=10.:D是AB的中
点E作EF1AB于点R,在R△BEF中，OsB-E
点，AB⊥DE.AD=2AB=5,∠ADE=∠C=90
-号BF=4,EF=√BE-F=V6=T
6
又：∠A=∠A,∴∠AED=∠ABC..sin∠AED=
25.小AF=AB-BF=18-4=14.∴tan∠BAE=E
AF
sim∠ABC=A"-5
把是=手AE=
4
(2):D是AB
25-5
14
7
的中点.AB LDE.BE=-AE-空又CE=AC-AB=8-
第3课时特殊角的三角函数值
车=子m∠CE-蛋-名16解，：∠AB=90
1C2B3号4号51部：原式=（号）广-号×
CD是AB边上的中线，∴.CD=BD,∠ACD+∠ECD=90,
5-名是=-1.(2解：原式-号×号+×-1.
.∠B=∠BCD..∠B+∠ACD=90°.AH⊥CD,
2
2
∴.∠AHC=90°..∠ACD+∠CAH=90°.∴.∠B
∠CAH..sinB=sim∠CAH.在Rt△ACH中，：AH=2CH,
3)解：原式=5×+号×号+（停）×-1+十
∴AC-AF+CF=5CH.·sim∠CAH=C
AC
￥×2=1g.6.c7.B8.C9.75°10.30
即mB=气2：血B=品
5,AB
1.9012.c18.c14.+1.)15g
16.45
17,解：如图，过点B作BM⊥FD于点
得.又CD=5.AB=25.∴AC=2.又m∠CAH=
M,在△ACB中，∠ACB=90°，∠A
血B=需-号设CE=x(>0.则AE=5在
60°，AC=10,.∠ABC=30°，BC=AC·
D(
tan60°=10√3.，AB∥CF,,∠BCM
Rt△ACE中，2十x=(5x)2,.x=1.又BC=
∠ABC=30.∴BM=BC·m30°=10,5×号=55，CM=
√AB-AC=√(2√5)3-2=4，.BE=BC-CE=3.
第2课时锐角的余弦、正切
BC·cos30°=105×号-15，在△EFD中，∠F=90.
2
1.C2.B3.204告5A6.D7.号8品9.A
5
∠E=45°，∴.∠EDF=45°..MD=BM=53.∴.CD=
·24·
