自我评价：
→28.2解直角三角形及其应用
28.2.1解直角三角形
知识要点全练
块丛础
号则DE的长为
知识点1已知两边解直角三角形
A.4
B15
C.15
4
D.
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√5，AC=
15,则∠B的度数为
()
A.30°
B.45°C.60°
D.75
2.(2023春·襄阳校考)在Rt△ABC中，
)
(第5题图》
(第6题图)
(第7题图》
∠C=90°，AB=10,AC=6,下列四个选项，
6.如图，BD是△ABC的高，AB=√6，BC=
正确的是
(
2,∠A=45°，则CD=
A.amB=青
B.tan
7.(2023春·岳阳期末)如图所示，在四边形
c.如B-
ABCD中，∠B=90°，AB=2,CD=8.连接
D.cosA=号
AC.ACLCD,若cos∠BAC-号则AD的
3.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,
点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，
长度是
点D恰好落在BC边上的点F处，那么
8.(2023·哈尔滨模拟)已知AD是△ABC中
cos∠EFC的值是
BC边上的高，tan∠ABD=号，AB=5,
BC=6,则CD的长为
9.(2023春·南充期末)如图，已知在△ABC
(第3题图)
(第4题图)
中，AB=5,BC=7,.sinB=-
知识点2已知一边一锐角解直角三角形
4.(2022·营口模拟)如图，AB∥CD,E是
(1)求tan∠ACB.
CD上一点，且AE⊥AC,∠C=2∠EAB,
(2)求AC
则下列结论错误的是
ACE=停AE
B.∠BAE=30
C.∠C=60
D.AC-AE
5.(2023·陕西渭南)如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作
AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=
71
九年级数学下册
规律方法全练
15.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，
捉升能力
XXXXXXKXX2KXX2KX111KXXXKXX6X:111X6X2X
∠A=45°，AB=√2，BD=3.
10.(2023·宝鸡模拟)如图，在△ABC中，
(1)求sin∠ADB的值；
anB=1,sinC-号AB=E.则边BC的
(2)若DC=3,求BC的长.
长为
()
A.23-1
B.√3+1
C.√2+1
D.22-1
(第10题图)》
(第11题图)
11.(2023春·西安校考)如图，四边形ABCD
中，AB=AD,∠DCB=2∠DAB=120°，
BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,若
探究创新全练
挑战自我
AC=4,则DF+BE=
16.(1)探究：如图①，在△ABC中，∠A=a
12.(2023春·滁州校考)如图，在菱形ABCD
(0
中，过A作AE⊥BC于E,P为AB上一
b,c,a的式子表示△ABC的面积；
动点，已知cosB=3BC=8,则线段PE
(2)应用：如图②，在口ABCD中，对角线
AC,BD相交于点O,所成锐角为a,若
长度的最小值为
AC=a,BD=b,试用含a,b,a的式子
表示□ABCD的面积.
(第12題图)
(第13题图)》
13.(2023·襄阳模拟)如图，在矩形ABCD
②
中，点E在边BC上，将△ABE沿AE折
叠后点B的对应点落在对角线AC上的
点F处.若OF=2tan∠DBC=子则
BE的长是
14.在△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的
商，且BD=号AC.则∠C
72[尝试应用]解：，四边形ABCD是平行四
边形，.AD=BC,∠A=∠C,又∠BFE=
10.解：(1)：在R△ABC中，∠C=90,∴tanA=BC
AC
∠A,·∠BFE=∠C,又：∠FBE=
÷是-最AC=40,(2)在R△ABC中，由勾股定理
∠CR△BFE△CF既-器BF=
3
AB-AC+BC-409-41.sin A-AB-
BC
、BE.BC,:BF=6,BE=4,心BCE==9.AD9:
B-器A--”mB--号
9
[更上层楼]解：菱形ABCD的边长为5√2一2.
13.B14.19.215.B16.解：(1)如图所示：△A'B'C'为
山.C12.D13.子14616.解：)证明：
由平移的性质可得，CD∥AB,CD=AE=AB,
.四边形ABCD是平行四边形.AB=BC,∴.四边形ABCD
是菱形.(2)由平移的性质可得：△ABC2△EAD,且AE
AD,四边形ABCD是菱形，△ABC≌△CDA,.四边形
所作.
(2)(4,6)1:4
…
EBCD的面积=S△ADe十S么D十S△，e=3S△AE.如图，过A
f…………
作AM⊥DE于M,由等腰三角形三线合一可得DM=
-5-35氏
小……
EM=专DE=在R1△ABM中，an∠DEB--是.
二1.D283B42或罗
AM -3...SAA-2X DEXAM-2X8X3-12.
∴四边形EBCD的面积=3SAe=3X
第二十八章锐角三角函数
12=36.16.解：(1)如图，连接DE.
28.1锐角三角函数
在R△ABC中，osB=%=品
.1
第1课时锐角的正弦
)h
1.C2.D3B4.255号6.C7.B8万9.5
号AB=18:D,E分别是AB,BC边上的中点，
10.解：mA=%=高可设BC=5x,AB=13z
∴CD=号AB=9,DE平行且等于？AC.△DEG)
,.AC=12x=24..x=2.,.BC=5x=10,AB=13x=26.
△CaG8器-8=分0G=号cD=号×9=6.
∴.Cw=AB+BC+AC=26+10+24=60.11.A12.B
13.514.15.解：(1)：在R△ABC中.
(2):点E是BC边上的中点∴.CE=BE=之BC=6.过
4
如∠ABC=6-品=号AB=10.:D是AB的中
点E作EF1AB于点R,在R△BEF中，OsB-E
点，AB⊥DE.AD=2AB=5,∠ADE=∠C=90
-号BF=4,EF=√BE-F=V6=T
6
又：∠A=∠A,∴∠AED=∠ABC..sin∠AED=
25.小AF=AB-BF=18-4=14.∴tan∠BAE=E
AF
sim∠ABC=A"-5
把是=手AE=
4
(2):D是AB
25-5
14
7
的中点.AB LDE.BE=-AE-空又CE=AC-AB=8-
第3课时特殊角的三角函数值
车=子m∠CE-蛋-名16解，：∠AB=90
1C2B3号4号51部：原式=（号）广-号×
CD是AB边上的中线，∴.CD=BD,∠ACD+∠ECD=90,
5-名是=-1.(2解：原式-号×号+×-1.
.∠B=∠BCD..∠B+∠ACD=90°.AH⊥CD,
2
2
∴.∠AHC=90°..∠ACD+∠CAH=90°.∴.∠B
∠CAH..sinB=sim∠CAH.在Rt△ACH中，：AH=2CH,
3)解：原式=5×+号×号+（停）×-1+十
∴AC-AF+CF=5CH.·sim∠CAH=C
AC
￥×2=1g.6.c7.B8.C9.75°10.30
即mB=气2：血B=品
5,AB
1.9012.c18.c14.+1.)15g
16.45
17,解：如图，过点B作BM⊥FD于点
得.又CD=5.AB=25.∴AC=2.又m∠CAH=
M,在△ACB中，∠ACB=90°，∠A
血B=需-号设CE=x(>0.则AE=5在
60°，AC=10,.∠ABC=30°，BC=AC·
D(
tan60°=10√3.，AB∥CF,,∠BCM
Rt△ACE中，2十x=(5x)2,.x=1.又BC=
∠ABC=30.∴BM=BC·m30°=10,5×号=55，CM=
√AB-AC=√(2√5)3-2=4，.BE=BC-CE=3.
第2课时锐角的余弦、正切
BC·cos30°=105×号-15，在△EFD中，∠F=90.
2
1.C2.B3.204告5A6.D7.号8品9.A
5
∠E=45°，∴.∠EDF=45°..MD=BM=53.∴.CD=
·24·