[尝试应用]解：，四边形ABCD是平行四
边形，.AD=BC,∠A=∠C,又∠BFE=
10.解：(1)：在R△ABC中，∠C=90,∴tanA=BC
AC
∠A,·∠BFE=∠C,又：∠FBE=
÷是-最AC=40,(2)在R△ABC中，由勾股定理
∠CR△BFE△CF既-器BF=
3
AB-AC+BC-409-41.sin A-AB-
BC
、BE.BC,:BF=6,BE=4,心BCE==9.AD9:
B-器A--”mB--号
9
[更上层楼]解：菱形ABCD的边长为5√2一2.
13.B14.19.215.B16.解：(1)如图所示：△A'B'C'为
山.C12.D13.子14616.解：)证明：
由平移的性质可得，CD∥AB,CD=AE=AB,
.四边形ABCD是平行四边形.AB=BC,∴.四边形ABCD
是菱形.(2)由平移的性质可得：△ABC2△EAD,且AE
AD,四边形ABCD是菱形，△ABC≌△CDA,.四边形
所作.
(2)(4,6)1:4
…
EBCD的面积=S△ADe十S么D十S△，e=3S△AE.如图，过A
f…………
作AM⊥DE于M,由等腰三角形三线合一可得DM=
-5-35氏
小……
EM=专DE=在R1△ABM中，an∠DEB--是.
二1.D283B42或罗
AM -3...SAA-2X DEXAM-2X8X3-12.
∴四边形EBCD的面积=3SAe=3X
第二十八章锐角三角函数
12=36.16.解：(1)如图，连接DE.
28.1锐角三角函数
在R△ABC中，osB=%=品
.1
第1课时锐角的正弦
)h
1.C2.D3B4.255号6.C7.B8万9.5
号AB=18:D,E分别是AB,BC边上的中点，
10.解：mA=%=高可设BC=5x,AB=13z
∴CD=号AB=9,DE平行且等于？AC.△DEG)
,.AC=12x=24..x=2.,.BC=5x=10,AB=13x=26.
△CaG8器-8=分0G=号cD=号×9=6.
∴.Cw=AB+BC+AC=26+10+24=60.11.A12.B
13.514.15.解：(1)：在R△ABC中.
(2):点E是BC边上的中点∴.CE=BE=之BC=6.过
4
如∠ABC=6-品=号AB=10.:D是AB的中
点E作EF1AB于点R,在R△BEF中，OsB-E
点，AB⊥DE.AD=2AB=5,∠ADE=∠C=90
-号BF=4,EF=√BE-F=V6=T
6
又：∠A=∠A,∴∠AED=∠ABC..sin∠AED=
25.小AF=AB-BF=18-4=14.∴tan∠BAE=E
AF
sim∠ABC=A"-5
把是=手AE=
4
(2):D是AB
25-5
14
7
的中点.AB LDE.BE=-AE-空又CE=AC-AB=8-
第3课时特殊角的三角函数值
车=子m∠CE-蛋-名16解，：∠AB=90
1C2B3号4号51部：原式=（号）广-号×
CD是AB边上的中线，∴.CD=BD,∠ACD+∠ECD=90,
5-名是=-1.(2解：原式-号×号+×-1.
.∠B=∠BCD..∠B+∠ACD=90°.AH⊥CD,
2
2
∴.∠AHC=90°..∠ACD+∠CAH=90°.∴.∠B
∠CAH..sinB=sim∠CAH.在Rt△ACH中，：AH=2CH,
3)解：原式=5×+号×号+（停）×-1+十
∴AC-AF+CF=5CH.·sim∠CAH=C
AC
￥×2=1g.6.c7.B8.C9.75°10.30
即mB=气2：血B=品
5,AB
1.9012.c18.c14.+1.)15g
16.45
17,解：如图，过点B作BM⊥FD于点
得.又CD=5.AB=25.∴AC=2.又m∠CAH=
M,在△ACB中，∠ACB=90°，∠A
血B=需-号设CE=x(>0.则AE=5在
60°，AC=10,.∠ABC=30°，BC=AC·
D(
tan60°=10√3.，AB∥CF,,∠BCM
Rt△ACE中，2十x=(5x)2,.x=1.又BC=
∠ABC=30.∴BM=BC·m30°=10,5×号=55，CM=
√AB-AC=√(2√5)3-2=4，.BE=BC-CE=3.
第2课时锐角的余弦、正切
BC·cos30°=105×号-15，在△EFD中，∠F=90.
2
1.C2.B3.204告5A6.D7.号8品9.A
5
∠E=45°，∴.∠EDF=45°..MD=BM=53.∴.CD=
·24·自我评价：
28.2.2应用举例
第1课时
与视角有关的实际问题
的视线也恰好可以看到居民楼A栋的最高
知识要点全练
夯实基础
处.若涂涂身高1.8米，居民楼A栋高30米，
知识点1与实际生活有关的实际问题
则外墙距离居民楼A栋大约()（参考数
1.(2023·温州模拟)一张小凳子的结构如图
据：sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，
所示，AC=BC,∠1=100°，BC=20cm,则
tan26.6°≈0.501)
AB等于
()
A.13.2米
B.13.1米
A.20sin50°cm
B.40cos50°cm
C.13.0米
D.12.9米
20
40
sin50°cm
D.
cos 50
scm
委
桥
(第4题图)
(第5题图)
5.(2023春·长春期末)如图所示，热气球的
(第1题图)
(第2题图)
探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部
2.(2022·平顶山模拟)如图①是一台手机支
B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯
架，图②是其侧面示意图，AB,BC可分别
角为60°，热气球A处与楼的水平距离为
绕点A,B转动，测量知BC=8cm,AB=
150m,则这栋楼的高度为
()
16cm,当AB,BC转动到∠BAE=60°，
A.503m
B.150√3m
∠ABC=50°时，点C到AE的距离是
()(结果保留小数点后一位，参考数据：
C.200√3m
D.300m
6.(2023春·南宁校考)如图，某校数学“综合
sin70°≈0.94，W3≈1.73)
与实践”小组采用无人机辅助的方法测量
A.13.8cm
B.7.5 cm
南宁大桥的长度，测量过程中，小组成员遥
C.6.1 cm
D.6.3 cm
控无人机飞到桥AB的上方481米的点C
3.人字梯为现代家庭常用的工
处悬停，此时测得桥上A,B两处的俯角分
具（如图）.若AB,AC的长都
别为30°和45°，则桥AB之间的距离为
为2m,当a=50°时，人字梯顶
端离地面的高度AD约是
米.（√3≈1.732，结果保留整数）
m(结果精确到0.1m,参考数据：
30
45
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19).
知识点2与视角有关的实际问题
4.(2023·福州模拟)涂涂住在幸福小区.
天，涂涂从小区外墙1米处以大约63.4°的
仰角看外墙的最高处（如图所示），此时他
73
