8ran∠CGK-=8
积为5，∴.这个几何体的表面积为24个平方单位.
16.解：(1)a=3,b=1,c=1.(2)这个几何体最少由4+
本章重难点突破
2+3=9个小正方体搭成，最多由6+2+3=11个小正方
1.B2.C3.B4.四
5.A6.D7.3
14
8.B
体搭成.(3)左视图如图所示
9.C10.A11.C12.2713./3I14.1.315.D
第2课时
由三视图确定几何体
16.A17.5518.解：(1)过点F作
34
FM⊥AD于点M,延长FM交BC于点N,
1.C2.C3.C4.A5.D6.B7.A8.A9.B
1L)
10.圆台11.D12.D13.D14.C15.1216.26
在Rt△EMF中，sin∠DEF=
FM
EF'
B NC
∴.FM=EFX sin∠DEF=180Xsin60°=
记
903cm.:∠A=∠ABC=∠AMN=90°，四边形ABNM
17.(1)乙(2)9解：如图所示.
是矩形，∴.MN=AB=40cm,.FN=FM+MN=90√3+
第3课时由三视图求几何体的表面积或体积
40=195.7≈196cm,答：点F到地面的距离约为196cm,
1.A2.A3.B4.C5.6√36.48π+647.C
(2)延长HP,NF交于点P,,GH∥BC,∴.∠P=∠FME=90°，
在△PPG中m∠PGF-器.PF=GFX sin∠PGF=
8号9.9x10.C1.c12.c13.8Em14.136m
15.12πcm16.解：由已知中的三视图，可得：该几何体是
182×sin37°≈109.2(cm),,∴，PN=PF+FN=109.2十
一个长方体挖去一个圆柱所得的组合体，长方体的长为：
903十40=304.9≈305(cm).答：篮筐到地面的距离约为
2十4十2=8，宽为：1十4十1=6，高为：1,5，该几何体的表
305cm.
面积为：(8×6+8×1.5+6×1.5)×2一π×(4÷2)×2+
三.C2B8D4号2
w×4×1.5=(48+12+9)×2-π×4×2+6π=138-2π
故该几何体的表面积是138一2π.17.(1)三棱柱
第二十九章投影与视图
(2)解：画出左视图，如图所示
29.1投影
1.D2.C3.3m4.A5.D6.B7.14cm8.C
9.10√3cm10.B11.8m12.313.解：(1)如图：由题
意得：AD=1.6米，∠DCA=45°，太L光线
∴.AD=AC=1.6米；(2)∠FBG=30°，
(3)ab+(a+6+c)h
设FG-x米，则BF=2x米BG=3x。月形吉
米，.EG=EF+FG=(x+1.6)米，在Rt△EBG中，
∠EBG=45°，.BG=EG,.3x=1.6+x,解得：x=
专(5十1)小显在斜坡上的影子为：BF=2x,即BF-
29.3课题学习制作立体模型
1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.908.解：(1)略
2×号(3+1)=号5+1D(米).14.1)CP(2)解：
(2)由主视图知此台阶长6m,由左视图知台阶宽6m,高
:∠PCE=∠DCB,∠CPE=∠CDB,.Rt△CEP
2m,.红地毯的面积为6×6十2×6=48(m),.铺红地毯
R△cCBD品-需-2+6+OD解得QD
2
需48×50=2400（元）.答：铺红地毯需2400元.9.B
10.B11.2512.答13.(1)正六棱柱
1.5(米)：(3).∠FDQ=∠ADC,∠DQF=∠DCA=
O
(2)解：如图所示.(3)由图可知：正六棱柱的气》
90,R△DFQ∽R△DAC÷8-8器.÷
侧面是边长为5的正方形，上下底面是边长为5的正六边
1.5
形，侧面面积为6×5×5=150(cm),底面积为2×6×
1.5+6.5+2:解得AC=12(米).
29.2三视图
3X5X5=755(cm),故制作一个纸盒所需纸板的面积
第1课时几何体的三视图
为150+75√3=75×(2+√3)≈280(cm).答：制作一个纸
1.B2.D3.D4.C5,C6.A7.A8.B9.D
盒所需纸板的面积约为280cm2,14.解：(1)圆锥.
(2)表面积S=Se十Sm=πrl十π2=12π十4π=16π（平方
10.解：如图所示.
11.B12.C13.4
厘米).(3)如题图右图所示，将圆锥侧面展开，线段BD
为所求的最短路程，由条件得∠BAB=120°，C为弧BB
14.1615.解：(1)如图所示
2)能看
的中点，所以BD=3√3cm
视刻视图
本章重难点突破
到的：第一层表面积为12，第二层表面积为？，第三层表面
-、1.B2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.5
28·自我评价：
第二十九章
投影与视图
29.1
投影
5.(2021·南京)如图，正方
知识要点全练
尖础
火汽X:XX:AX::气人XX人汽元：1：X真X:X风：
形纸板的一条对角线垂直
知识点1平行投影
于地面，纸板上方的灯（看
1.(2023春·西安期末)在同一时刻的阳光
作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直
下，小明的影子比小强的影子长，那么在同
于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上
一路灯下
形成的影子的形状可以是
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子和小强的影子一样长
A
B
D
C.小明的影子比小强的影子短
D.无法判断谁的影子长
6.(2023·浙江嘉兴)在平面直角坐标系中，
2.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻
点P(2,4)是一个光源，木杆AB两端的坐
太阳光下的影子的图是
标分别是(1,2)，(4,1)，则木杆AB在x轴
上的投影A'B'的长是
()
-0地2
A.4
R号
c
D.5
7.(2023·辽宁鞍山)如图，三
3.(2023春·伊春校考)在同一时刻两根垂直
角板在灯光照射下形成投
于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图
影，三角板与其投影的相似
所示，其中木竿AB=2.5m,它的影子
比为4：7，且三角板的一边长为8cm.则投
BC=2m,木竿PQ的影子有一部分落在
影三角板的对应边长为
了墙上(MN),PM=1.6m,MN=1m,则
知识点3正投影
木竿PQ的长度为
8.(2023春·舟山校考)如图，光线由
上向下照射正五棱柱时的正投影是
知识点2
中心投影
4.(2023春·保定期末)如图，在一
A
B
间黑屋子里用一盏白炽灯照一个
9
(2023春·成海校考)已知，如
球，球在地面上的阴影的形状是
图所示，木棒AB在投影面P
一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小
上的正投影为AB,且AB=
变化情况是
(
20cm,∠BAA1=120°，则投影长AB1=
A.越来越小
B.越来越大
C.大小不变
D.不能确定
89
九年级数学下册
桑规律方法全练
捉升能力
10.(2023春·赤峰校考)广场上有旗杆，某学
校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图，
某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平
台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平
台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影
长CD为8米，AB⊥BC;同一时刻，太阳
光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆
EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，则
旗杆的高度为
()
探究创新全练
挑战自我
A.18米B.20米C.22米D.24米
XXX减X:XX灯C1:XWXXKWX036X:XXX)
14.(2023春·茂名联考)如图，王琳同学在晚
时时
上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时
发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰
(第10题图)
(第11题图)
好位于路灯A的正下方，接着他又走了
11.(2023春·湖州校考)如图，在A时测得
6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子
某树的影长为4m,B时又测得该树的影
恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高
长为16m,若两次日照的光线互相垂直，
1.8米，路灯B高9米).
则树的高度为
(1)说明：王琳站在P处在路灯B下的影
12.(2022秋·济宁校考)如
子是图中的线段
图，小军、小珠之间的距
(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的
离为2.8m,他们在同一
影长；
盏路灯下的影长分别为1.7m,1.5m,已
(3)计算路灯A的高度，
知小军、小珠的身高分别为1.7m,
1.5m,则路灯的高为
m.
13.(2023·贵州黔南)如图，是某时刻太阳光
线，光线与地面的夹角为45°，小星身高
1.6米
(1)若小星正站在水平地面上A处时，那
么他的影长为多少米？
(2)若小星来到一个倾斜角为30°的坡面
底端B处，当他在坡面上至少前进多
少米时，他的影子恰好都落在坡面上？
太H兆线/
90
