8ran∠CGK-=8
积为5，∴.这个几何体的表面积为24个平方单位.
16.解：(1)a=3,b=1,c=1.(2)这个几何体最少由4+
本章重难点突破
2+3=9个小正方体搭成，最多由6+2+3=11个小正方
1.B2.C3.B4.四
5.A6.D7.3
14
8.B
体搭成.(3)左视图如图所示
9.C10.A11.C12.2713./3I14.1.315.D
第2课时
由三视图确定几何体
16.A17.5518.解：(1)过点F作
34
FM⊥AD于点M,延长FM交BC于点N,
1.C2.C3.C4.A5.D6.B7.A8.A9.B
1L)
10.圆台11.D12.D13.D14.C15.1216.26
在Rt△EMF中，sin∠DEF=
FM
EF'
B NC
∴.FM=EFX sin∠DEF=180Xsin60°=
记
903cm.:∠A=∠ABC=∠AMN=90°，四边形ABNM
17.(1)乙(2)9解：如图所示.
是矩形，∴.MN=AB=40cm,.FN=FM+MN=90√3+
第3课时由三视图求几何体的表面积或体积
40=195.7≈196cm,答：点F到地面的距离约为196cm,
1.A2.A3.B4.C5.6√36.48π+647.C
(2)延长HP,NF交于点P,,GH∥BC,∴.∠P=∠FME=90°，
在△PPG中m∠PGF-器.PF=GFX sin∠PGF=
8号9.9x10.C1.c12.c13.8Em14.136m
15.12πcm16.解：由已知中的三视图，可得：该几何体是
182×sin37°≈109.2(cm),,∴，PN=PF+FN=109.2十
一个长方体挖去一个圆柱所得的组合体，长方体的长为：
903十40=304.9≈305(cm).答：篮筐到地面的距离约为
2十4十2=8，宽为：1十4十1=6，高为：1,5，该几何体的表
305cm.
面积为：(8×6+8×1.5+6×1.5)×2一π×(4÷2)×2+
三.C2B8D4号2
w×4×1.5=(48+12+9)×2-π×4×2+6π=138-2π
故该几何体的表面积是138一2π.17.(1)三棱柱
第二十九章投影与视图
(2)解：画出左视图，如图所示
29.1投影
1.D2.C3.3m4.A5.D6.B7.14cm8.C
9.10√3cm10.B11.8m12.313.解：(1)如图：由题
意得：AD=1.6米，∠DCA=45°，太L光线
∴.AD=AC=1.6米；(2)∠FBG=30°，
(3)ab+(a+6+c)h
设FG-x米，则BF=2x米BG=3x。月形吉
米，.EG=EF+FG=(x+1.6)米，在Rt△EBG中，
∠EBG=45°，.BG=EG,.3x=1.6+x,解得：x=
专(5十1)小显在斜坡上的影子为：BF=2x,即BF-
29.3课题学习制作立体模型
1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.908.解：(1)略
2×号(3+1)=号5+1D(米).14.1)CP(2)解：
(2)由主视图知此台阶长6m,由左视图知台阶宽6m,高
:∠PCE=∠DCB,∠CPE=∠CDB,.Rt△CEP
2m,.红地毯的面积为6×6十2×6=48(m),.铺红地毯
R△cCBD品-需-2+6+OD解得QD
2
需48×50=2400（元）.答：铺红地毯需2400元.9.B
10.B11.2512.答13.(1)正六棱柱
1.5(米)：(3).∠FDQ=∠ADC,∠DQF=∠DCA=
O
(2)解：如图所示.(3)由图可知：正六棱柱的气》
90,R△DFQ∽R△DAC÷8-8器.÷
侧面是边长为5的正方形，上下底面是边长为5的正六边
1.5
形，侧面面积为6×5×5=150(cm),底面积为2×6×
1.5+6.5+2:解得AC=12(米).
29.2三视图
3X5X5=755(cm),故制作一个纸盒所需纸板的面积
第1课时几何体的三视图
为150+75√3=75×(2+√3)≈280(cm).答：制作一个纸
1.B2.D3.D4.C5,C6.A7.A8.B9.D
盒所需纸板的面积约为280cm2,14.解：(1)圆锥.
(2)表面积S=Se十Sm=πrl十π2=12π十4π=16π（平方
10.解：如图所示.
11.B12.C13.4
厘米).(3)如题图右图所示，将圆锥侧面展开，线段BD
为所求的最短路程，由条件得∠BAB=120°，C为弧BB
14.1615.解：(1)如图所示
2)能看
的中点，所以BD=3√3cm
视刻视图
本章重难点突破
到的：第一层表面积为12，第二层表面积为？，第三层表面
-、1.B2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.5
28·自我评价：
→29.3
课题学习
制作立体模型
6.
(2023春·烟台校考)一个长方体的三视图
知识要点全练
夯央基
础
C0300300050C03c002C070CC0370530
如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长
知识点1
根据三视图制作立体图形
方体的表面积为
1.(2023·洛阳模拟)一个几何体的三视图如
3N
图所示，则该几何体的形状可能是
左视图
丰视图
咿视剖
:视图左视图
A.66
B.48
⊙
C.48√2+36
D.57
时视.修
7.某长方体包装盒的展开图
14m
2.(2022秋·日照校考)如图是某几何体的三
如图所示，如果长方体盒子
视图，则该几何体的体积是
)
的长比宽多4cm,则这个包
A.183B.54W3C.1085D.2163
装盒的体积是
cm3.
12
2
知识点3立体图形平面展开图与三视图的
左视到
关系
8.酒店大堂经理准备在前门台阶铺上红色地
腑视图
(第2题图)
(第3题图)
毯，下面是当时修建台阶时的图纸
知识点2立体图形的展开图
(1)画出该台阶的实物模型；
3.(2023·随州模拟)如图，该平面展开图按
(2)若红地毯每平方米50元，那么铺红地
虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之
毯需要多少钱？
和为8，则x十y的值是
()
一6
A.7
B.8
C.9
D.10
主机图
车杯.劉
4.(2022·榆林模拟)如图所示，将图中的阴影
部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB,
DC重合，则所围成的几何体图形是
(
附批图
5.(2023春·吉林期末)下面四个图形是多面
体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开
图
中令
97
九年级数学下册
规律方法全练
13.如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm).
升能
(1)该包装纸盒的几何形状是
9.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半
(2)画出该纸盒的平面展开图；
部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何
(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积
体的表面展开图是
(结果精确到个位).
10
视刻
主视剑
10
时视
10.如图①所示，将长为6
的矩形纸片沿虚线折成
3个矩形，其中左右两
侧矩形的宽相等，若要将其围成如图②所
示的三棱柱形物体，则图中α的值可以是
(
探究创新全练
挑战自我
A.1
B.2
C.3
D.4
:XX:XXX:YXX3WX00X:XXX》
11.(2023春·鄂州校考)如图所示，圆柱形
14.(2022秋·南宁期末)如图所示的是一个
玻璃容器，高19cm,底面周长为30cm,
几何体的三视图
在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛
(1)写出这个几何体的名称；
相对的圆柱形容器的上口内侧距开口
(2)根据所示数据计算这个几何体的表
处1cm的点F处有一飞蛾，急于捕获
面积；
飞蛾充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点
度是
cm.(玻璃容器壁厚度忽略
B出发，沿表面爬到AC的中点D,请
你求出这个线路的最短路程.
不计)
:视图左视倒
(第11题图)
(第12题图)
单位：厘米
12.(2022秋·无锡校考)有高度相同的一段
许视倒
方木和一段圆木，体积之比是1：1.在高度
不变的情况下，如果将方木加工成尽可能
大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方
体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为
98
