自我测评
兰把(4，-20)代人.得：-20=年=-80.y
核心素养小卷（一）
1.B2.D3.B4.A5.C6.B7.k>10128.-4一9当y=-4时，-4=01=20，(2)解：设-次
或1函数函数的关系式为y=kx一4.把(4,20)代入，得：一20=
一1，且k一2≠0，解得：k=一3，，k一2=一5，，这个反比
4k一4，解得：=一4，.y=一4x一4，当在温度下降过程
例函数的解析式为y=三
中，-10=-4x-4,x=1.5,.4-1.5=2.5(min)此时，经
(2)二，四增大(3)10
过2.5分钟温度可下降到一20℃.当在温度上升过程中
12.解：(1)将点A的坐标为(2,4)代入y=冬(c>0,
3
时，-10=一80x=8∴20-8十4=16(mn.此时，在经
可得=xy=2×4=8,∴.k的值为8：(2)解：k的值为
过16分钟温度可降至-20℃.12.(1)当1≤x≤4时，y
8函数y=是的解析式为y=2:D为0C中点。
与x的关系式为y=180,该种水果4月份的销售额为
OD=2,.OC=4,.点B的横坐标为4，将x=4代人y=
45万元；(2)解：设当x>4时，y与x的关系式为y=
至，可得y=2÷点B的坐标为(4,2)，·Sm效wc
k1x十b,由点(4,45)和(5,60)点可求得y与x的关系式为
y=15x-15,当1≤≤4时，令y=90,则90=180，解得
Saw十Snaouc=合×2X4+2(2+4)X2=10.
x=2,.2月、3月和4月销售额不超过90万元：当x>4
13,解：1反比例函数的图象经过点A4,11=宁，
时，令y=90,则90=15x一15，解得x=7,.5月、6月和7
月销售额不超过90万元：.该村水果有6个月的月销售额
即=4心反比例函数的解析式为y=,”一次函数y
不超过90万元.
x+b的图象经过点A(4,1),.1=4+b,.b=一3，∴.一次
核心素养小卷（三）
函数的解析式为y=x一3.(2)解：令x=0,则y=一3，
1.C2.B3.C4.C5.B6.D7.6.5cm8.8
“点D的坐标为(0，一3)，即D0=3,解方程可得，
4
9.2√/30或610.2√211.(1)证明：四边形ABCD是
x一3，解得，x=一1，.点B的坐标为（一1，一4），
菱形，·AC⊥BD,A0=0C=号AC.·∠DOC=90,
:5aw=Sa地+Saw=号×3×4+2×3X1=7.5,
:DE∥AC.DE=AC.∴DE∥OCDE=OC,∴四边形
(3)由图象可知：-14.
OCED是平行四边形，，∠DOC=90°，.平行四边形
14.解：1)：令一次函数y=-子x中y=3
OCED是矩形：(2)解：四边形ABCD是菱形，OD=
3
则3=一手x,解得：x=一4，即点A的坐标
OB=号BD=3,由1)得：四边形OCED为矩形，CE
OD=3,∠OCE=90°，CE∥OD,在Rt△ACE中，AE
为（一4,3），“点A(-4,3)在反比例函数的图像y=之
上
压，0/CR能-提合P为AE中点GP
=-4X3=12反比例函数的表达式为y=一号
,12.(1):△ABC是等
(2)解：连接AC、BC,如图所示：设平移后直线CD的解
AE-
2
析式为y=-子+6，点C(0,6).:直线CD平行直线
边三角形，AB=BC,∠ACB=
∠ABC=60°..∠ABD=∠BCE=
AB,.S△AD=SaA,,△ABD的面积为16，：点A、点
120°..CE=BD,△ABD≌△BCE(SAS)..∠D=∠E
B关于原点对称点B4,-3,5r=名0C,(。
:∠DBF=∠CBE,∴.∠D+∠DBF=∠E+∠CBE.即
∠AFE=∠ACB=60°.(2)补全图形，如图：猜想CH=
x)=16号6×8=16∴6=4.C(0,4).…直线向上平
GH,理由如下：在EF上截取FM=FA,连接AM,CM,
,∠AFE=60°，.△AFM是等边三角形，∴.∠FAM=
移的距离为4，(3)E(0,罗)：∴E05.
∠AFM=60°，AM=AF=MF,,△ABC是等边三角形，
核心素养小卷（二）
.∠BAC=60°，AB=AC,.∠BAC-∠MAB=∠FAM
1.C2.D3.D4.A5.C6.y=4000
∠MAB.即∠CAM=∠BAF.'.△ACM≌△ABF(SAS).
7.1000Pa
.∠AMC=∠AFE=60°..∠CMF=∠AMC+∠AMB
&3009.V≥0.610.解：)设函数解析式为I=食k≠0.
12o.∠CMF+∠AFE=18.M/HR,8-g
将点A(8,18)代入，得=144，.电流I(安培)与电阻R
,FM=AF,AF=GF,∴.FM=GF,∴.CH=GH.13.解：(1)
(欧姆)之间的表达式为1=片：(2)令R=2n,则1=
四边形AEDG是菱形，理由如下：，在
△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的
72A,令R=2002,则I=0.72A,故电流的取值范围是
0.72A至72A.11.解：(1)设反比例函数的关系式为y=
中线，AD⊥BC,BD=CD=号BC,
·38核心素养小卷（七）
(测试范国：28.2时间：45分钟满分：100分)
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.(2022秋·上海期中)在Rt△ABC中，∠C
90°，∠B=a,AB=m,那么边BC的长为()
A.m·sina
B.m·cosa
B
(第5題图)
C.m·tana
D.n·cota
(第6题图)
2.(2023·威海模拟)如图，菱形
6.(2023·十堰糢拟)如图，某数学活动小组为
ABCD中，对角线AC=12,
测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方
BD=16,∠ABD=a.下列结
2√3米处的点C出发，沿斜面坡度i=1:√3的
论正确的是
(
)
斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置
Am&=号
测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得
B.tan a=
3
仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E
C.s=号
、3
D.tan =4
在同一平面内，AB⊥BC,AB∥DE.旗杆AB
的高度为(
3.(2023·湖北十堰)如图所示，有一天桥高
米.（参考数搭：m7≈号
AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，
c0s37≈
4
∠ACB=45°，市政部门启动“陡改缓”工程，
m37≈子计算结果保留根号)
决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=
A.8.5
B.35+3.5
30°，则CD的长度约为（参考数据：√2≈
C.33+3.5
D.10
1.414,w3≈1.732)
()
二、填空题（每小题5分，共20分）
A.1.59米
B.2.07米
7.(2022·江苏南通)如图，B为地
C.3.55米
D.3.66米
面上一点，测得B到树底部C的
距离为10m,在B处放置1m高
的测角仪BD,测得树顶A的仰
301
E&1s”
角为60°，则树高AC为
m(结果保留根号).
(第3题图)
(第4題图)
8.(2023春·秦皇岛期中)已知在△ABC中，
4.(2023春·东莞校考)在综合实践课上，某班
同学测量校园内一棵树的高度.如图，测量
∠A∠B是锐角，且sinB=总amA=合
仪在A处测得树顶D的仰角为45°，在C处
AB=44cm,则△ABC的面积等于
测得树顶D的仰角为37°（点A、B、C在同一
cm2.
条水平主线上)，已知测量仪的高度AE=
9.(2023·恩施模拟)数学学
CF=1.65米，AC=28米，则树BD的高度
习实践活动小组计划运
是()（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈
用所学知识测量学校小
0.80,tan37°≈0.75)
山上古塔的高，他们选取穷
A.12米
B.12.65米
适当的位置进行测量，在山下的点A处测得
C.13米
D.13.65米
小山上的古塔底部点E的仰角为21.8°，向右
5.(2022秋·平顶山校考)如图，在Rt△ABC
前进12m到达点B处，测得古塔顶点C的
中，∠C=90°，AC=BC,点O在AB上，经过
仰角为37.2°.已知小山高EF=28m,A、B、
点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点
C、E、F五点在同一个平面上.则小山上古塔
E,若CD=√3则图中阴影部分面积为()
的高为·结果保留整数).（参考数
A.3-8
B.1-元
据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，
tan21.8°≈0.40；sin37.2°≈0.60，cos37.2°≈
C.3-7
D.4-
0.80,tan37.2°≈≈0.75)
·13·
