第二十八章1
锐角三角函数
28.1锐角三角函数
第1课时锐角的正弦
1.(2021·广西柳州)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,则sinB的值为()
A.5
R青
c
D
2.R△ABC中，∠C=90,sinA=号AB=10,则AC的长为
()
A.6
B.8
C.10
D.12
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,下列各组线段的比不能表示
sin∠BCD的是
()
A.BC
B.
BC
CD
CD
D.
AC
14.3〕
(第3题图)
(第4题图)
(第5題图)
(第6题图)
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,连接OC,若OC=2,CD=2√3，则sinC的
值为
()
A是
C.
3
D.
5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，那么sna的值是
6.如图，在菱形ABCD中，AB=10,sin∠B=号，则菱形的面积为
7.如图，在△ABC中，AB=AC=26,sinB=号求BC的长.
15
第2课时锐角的余弦、正切
1.在△ABC中，∠C=90°，BC=5,AB=13,则cosA的值是
()
A号
B.
5
c
12
D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB:BC=√5：2，则tanA的值为
A司
R夏
C.⑤
5
D.2
3.如图，在R△ABC中，∠C=90,AC=4,cosA=号，则BC的长为
A.3
B.4
C.5
D.6
(第3题图)
(第4题图)
(第5题图)
〔第6题图)
(第7题图)
4.(2022·陕西)如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为
A.3√2
B.6√2
C.37
D.25
5.如图所示的网格是边长为1的正方形网格，A,B,C是网格线交点，则cos∠ABC=
6.如图，在锐角三角形ABC中，AB=10,BC=9,△ABC的面积为27.则tanB的值为
7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EFLRD于点R.若C- ,EF=1.则DE
的长为
8.如图，在R△ABC中，∠C=90,AM是BC边上的中线，cos∠CAM=号，求tanB的值.
16
第3课时特殊角的三角函数值
1.(2022·天津)tan45°的值等于
A.2
B.1
c
D.
3
2.点（一cos60°，tan30°）关于x轴对称的点的坐标是
A(合)
B(--)
C()
D.(
2
3.式子号sin45+2sin60°-5am60的值是
1
A.23-2
B.23
C.
D.2
4.已知锐角三角形ABC中，cos(75°-∠A)=2,则∠A的度数是
A.309
B.45°
C.60°
D.15°
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，且BC=√3AC,则∠B=
6。（②02秋·重庆期未)在镜角三角形ABC中.者smA-号1十(c0sB-号)：=0，则∠C
2
的度数是
7.计算：
(1)tan230°+cos230°-sin245°tan45°；
(2)tan45°-sin30°cos60°-cos245°.
8.(2021·广西柳州)如图，在△ABC中，BD⊥AC,AB=6,AC=5√3，∠A=30°.
(1)求BD和AD的长；
(2)求tanC的值，
179.(1)9(2)解：画出三视图，如图所示
第2课时其他学科中的反比例函数
田出
1.B2.A3.乙4.55，解：(1)设p关于V的函数解
■■■
十 口
(3)410.(1)ADBD(2)证
市视正视图府视图
析式为p=合将点(2.5,64)代人p=合64=奈
明：如图，CD⊥AB,∠ACB=90°，'.∠ADC=∠ACB
∴k=160.“p关于V的函数解析式为p=160
(2)当
90°，而∠CAD=∠BAC,∴.Rt△ACD∽Rt△ABC,∴.AC:
AB=AD:AC,AC=AD·AB;(3)①证明：如图，：四
V=0.8m时，力=160=200(kPa),.气球内的气压是
边形ABCD为正方形，.OC⊥BO,∠BCD=90°，∴.BC=
BO·BD,CF⊥BE,.BC=BF·BE,.BO·BD=
20kPL（)当-0-=180kR时，解得V-号m为了
BF·BE,即架-邵而∠OBr=∠EBD,:△BOF
安全起见，气球的体积应不小于号m。
△BED:②，BC=CD=15,而DE=2CE,.DE=10,
第二十七章相似
CE=5,在Rt△BCE中，BE=√5+15=5√/10，在
27.1图形的相似
R△OBC中，OB=号BC=15E,:△BOF∽△BED.
1.D2.D3B4.C5.3006.27.号8.解：由题
2
意可知AD=30cm,AB=90cm,A'B'=(90+2a)cm,
15√2
A'D'=30+8=38(cm),:矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相
8品即9
2
105√10
∴.OF=35
据-梁0站-器
90
=30a=12cm.
二.1.A2.L和K3.D4.C
27.2相似三角形
课堂小练
27.2.1相似三角形的判定
第二十六章反比例函数
第1课时平行线分线段成比例
26.1反比例函数
1.B2.C3.D4.D5.36.3:27.28.解：
26.1.1反比例函数
DE/Bc號-2=号.又BC=40.DE=16
1.A2.D3.C4,-15.36.y=24
,DE∥BC,EF∥AB,,四边形DBFE是平行四边形.
7.解：(1)设
..BF=DE=16...CF=BC-BF=24.
=气则6=2合=6y-
(2)当x=4
第2课时相似三角形判定定理1
x-1
1.D2.B3.A4.C5.△DEB6.27.①②8.证
时y=4户=2
明：△PCD是等边三角形，.∠PCD=∠PDC=60°，
26.1.2反比例函数的图象和性质
PC=PD=CD=2,.∠PCA=∠PDB=120°.，AC=1,
第1课时反比例函数的图象和性质（一）
BD=4S名S-S△ACPn△PDB
1.C2.C3.D4.k>25.第3课时相似三角形判定定理2
大(2)m<2(3)解：把(-2,3)代入y=m二2，得m
1.D2.C3.C4只51.86号7.()证明：
3
2=xy=一2×3=一6，解得m=一4.则该函数的解析式为
.CD=CP=4,DP=5.AC=3.5,BD=1,..AP=AC+
y=-6.:-5×2=-10≠一6，点A不在该函数的图
CP=3.5+4=.5,BP=BD+Dp=1+5=6盼-号
象上.一3×2=一6，.点B在该函数的图象上.
第2课时反比例函数的图象和性质（二）
=音=号R-品：∠C=∠APB△ABP
BP
1.A2.D3.D4.y=-8
5.66.解：(1)把A(3,
△R(2):△ABPn△DCP.∴部-器即g-
6
1)代入y=得：k,=3×1=3,∴反比例函数的解析式是
4AB=6.
4
y=是：B(-1,m)代入反比例函数y=是得：a=-3
第4课时相似三角形判定定理3
.B的坐标是（一1，一3），.一次函数的解析式是y=x
1.C2.A3.C4.70°5.专6.①②⑧④7.证明：
2；(2)解：从图象可知：1x十6>红的x的取值范围是
:DF∥AB,DE∥BC,:∠DFC=∠ABF,∠AED=
∠ABF,.∠DFC=∠AED,又，DE∥BC,.∠DCF=
-1x<0或x≥3.
∠ADE,△DFC∽△AED.
26.2实际问题与反比例函数
27.2.2相似三角形的性质
第1课时实际问题中的反比例函数
1.C2.D3.C4.B5.206.87.258.解：(1)
1.C2.A3.B4.500t5.2406.解：(1)由题意可
,∠BAC=45°，∠C=40°，∴.∠B=180°-45°-40°=95°，
得，y=30×8-240,即y与x的函数关系式是y=24
:△ABC∽△ADE,.∠AED=∠C=40°，∠ADE=
x
x
5
(2)当x=40时y=智=6，即乙港卸完全部货物需要
∠B=95,(2):△AC△ADE÷-即写3
6小时：(3)由题意可得，30×8一40×4=240一160=
S解得：DE=要cm
80(吨)，即当卸货时间在4小时的时候，船上剩余货物是80吨
29·
