第二十六章反比例函数
26.1反比例函数
26.1.1反比例函数
1.(2022秋·绵阳期中)下列关系式中，y是x的反比例函数的是
()
A.-2020xy=1By=月
C.y=1-2
D.y=
2.港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中海底隧道长6.7千米，一辆汽车从海底隧道通过时，
汽车的平均速度（千米/时）与时间（小时）的函数关系式为
()
A.u=55
B.t=55
C.v=6.7t
D.=6.7
t
t
3.反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2，一4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n
等于
()
A.-8
B.-4
C.-2
D.1
8
4.已知函数y=(m一1)xm-2是反比例函数，则m的值为
5.已知反比例函数y=的图象经过点（一3，-1），则k=
6.已知菱形的面积是12cm,菱形的两条对角线长分别为x和y,则y与x之间的函数关
系是
7.已知y与x一1成反比例关系，并且当x=2时，y=6.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，求y的值.
26.1.2反比例函数的图象和性质
第1课时反比例函数的图象和性质（一）
1.(2021·广西柳州)下列图象中是反比例函数y=一
2的图象的是
2.若反比例函数y=k二2的一个分支位于第三象限，则k的取值范围是
A.k≠2
B.k≥2
C.k>2
D.k<2
3.(2023·太原模拟)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,3)，则下列描述正确
的是
A.y的值随x值的增大而减小
B.图象位于第二、四象限
C.当x>0时，y<0
D.点(3,2)在图象上
4.(2021·湖南益阳)已知反比例函数y=2二的图象在每一个象限内，y随x的增大而增
大，则k的取值范围是
5.已知点(-2，)，(-1，y2),(1,)都在反比例函数y=-”(m为常数，且m≠0)的图
象上，则y1y2,y的大小关系是
6.如图，反比例函数y=m一2的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图
象回答下列问题：
(1)图象的另一支在第
象限，在每一个象限内，y随x的增大而
(2)常数m的取值范围是
(3)若此反比例函数的图象经过点（一2,3），求m的值.点A(一5,2)是否在这个函数的
图象上？点B(一3,2)呢？
2
第2课时反比例函数的图象和性质（二）
1.如图，反比例函数y=6的图象过点A,则△AOB的面积是
A.3
B.6
C.9
D.12
R1.
(第1题图)
(第3题图)
(第4题图)
(第5题图)
2.反比例函数y=a十3的图象与直线y=一x有交点，则a的取值范围是
A.a≥-3
B.a>-3
C.a-3
D.a<-3
反比例函数M=（x<0)和三（x<0)的图象分别为C
一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,AB与C2交于点D.若△AOD的面积为2，则k的
值为
()
A.3
B.5
C.-3
D.-5
4.如图，点A在反比例函数y=在第二象限的图象上，过点A作y轴的垂线交y轴于点
7
B,点C在x轴上，若△ABC的面积为4，则反比例函数解析式为
5.如图，直线1Lx轴于点P,且与反比例函数”=4(x>0)及=(x>0)的图象分别
交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为3，则k1-k,=,
6.如图，一次函数y=k1x十b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(3,1)、B(一1，
n)两点.
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，请你直接写出满足条件：k1x十b≥的x的取值范围。9.(1)9(2)解：画出三视图，如图所示
第2课时其他学科中的反比例函数
田出
1.B2.A3.乙4.55，解：(1)设p关于V的函数解
■■■
十 口
(3)410.(1)ADBD(2)证
市视正视图府视图
析式为p=合将点(2.5,64)代人p=合64=奈
明：如图，CD⊥AB,∠ACB=90°，'.∠ADC=∠ACB
∴k=160.“p关于V的函数解析式为p=160
(2)当
90°，而∠CAD=∠BAC,∴.Rt△ACD∽Rt△ABC,∴.AC:
AB=AD:AC,AC=AD·AB;(3)①证明：如图，：四
V=0.8m时，力=160=200(kPa),.气球内的气压是
边形ABCD为正方形，.OC⊥BO,∠BCD=90°，∴.BC=
BO·BD,CF⊥BE,.BC=BF·BE,.BO·BD=
20kPL（)当-0-=180kR时，解得V-号m为了
BF·BE,即架-邵而∠OBr=∠EBD,:△BOF
安全起见，气球的体积应不小于号m。
△BED:②，BC=CD=15,而DE=2CE,.DE=10,
第二十七章相似
CE=5,在Rt△BCE中，BE=√5+15=5√/10，在
27.1图形的相似
R△OBC中，OB=号BC=15E,:△BOF∽△BED.
1.D2.D3B4.C5.3006.27.号8.解：由题
2
意可知AD=30cm,AB=90cm,A'B'=(90+2a)cm,
15√2
A'D'=30+8=38(cm),:矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相
8品即9
2
105√10
∴.OF=35
据-梁0站-器
90
=30a=12cm.
二.1.A2.L和K3.D4.C
27.2相似三角形
课堂小练
27.2.1相似三角形的判定
第二十六章反比例函数
第1课时平行线分线段成比例
26.1反比例函数
1.B2.C3.D4.D5.36.3:27.28.解：
26.1.1反比例函数
DE/Bc號-2=号.又BC=40.DE=16
1.A2.D3.C4,-15.36.y=24
,DE∥BC,EF∥AB,,四边形DBFE是平行四边形.
7.解：(1)设
..BF=DE=16...CF=BC-BF=24.
=气则6=2合=6y-
(2)当x=4
第2课时相似三角形判定定理1
x-1
1.D2.B3.A4.C5.△DEB6.27.①②8.证
时y=4户=2
明：△PCD是等边三角形，.∠PCD=∠PDC=60°，
26.1.2反比例函数的图象和性质
PC=PD=CD=2,.∠PCA=∠PDB=120°.，AC=1,
第1课时反比例函数的图象和性质（一）
BD=4S名S-S△ACPn△PDB
1.C2.C3.D4.k>25.第3课时相似三角形判定定理2
大(2)m<2(3)解：把(-2,3)代入y=m二2，得m
1.D2.C3.C4只51.86号7.()证明：
3
2=xy=一2×3=一6，解得m=一4.则该函数的解析式为
.CD=CP=4,DP=5.AC=3.5,BD=1,..AP=AC+
y=-6.:-5×2=-10≠一6，点A不在该函数的图
CP=3.5+4=.5,BP=BD+Dp=1+5=6盼-号
象上.一3×2=一6，.点B在该函数的图象上.
第2课时反比例函数的图象和性质（二）
=音=号R-品：∠C=∠APB△ABP
BP
1.A2.D3.D4.y=-8
5.66.解：(1)把A(3,
△R(2):△ABPn△DCP.∴部-器即g-
6
1)代入y=得：k,=3×1=3,∴反比例函数的解析式是
4AB=6.
4
y=是：B(-1,m)代入反比例函数y=是得：a=-3
第4课时相似三角形判定定理3
.B的坐标是（一1，一3），.一次函数的解析式是y=x
1.C2.A3.C4.70°5.专6.①②⑧④7.证明：
2；(2)解：从图象可知：1x十6>红的x的取值范围是
:DF∥AB,DE∥BC,:∠DFC=∠ABF,∠AED=
∠ABF,.∠DFC=∠AED,又，DE∥BC,.∠DCF=
-1x<0或x≥3.
∠ADE,△DFC∽△AED.
26.2实际问题与反比例函数
27.2.2相似三角形的性质
第1课时实际问题中的反比例函数
1.C2.D3.C4.B5.206.87.258.解：(1)
1.C2.A3.B4.500t5.2406.解：(1)由题意可
,∠BAC=45°，∠C=40°，∴.∠B=180°-45°-40°=95°，
得，y=30×8-240,即y与x的函数关系式是y=24
:△ABC∽△ADE,.∠AED=∠C=40°，∠ADE=
x
x
5
(2)当x=40时y=智=6，即乙港卸完全部货物需要
∠B=95,(2):△AC△ADE÷-即写3
6小时：(3)由题意可得，30×8一40×4=240一160=
S解得：DE=要cm
80(吨)，即当卸货时间在4小时的时候，船上剩余货物是80吨
29·
