29.2 直线与圆的位置关系课时练（含解析）

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2024冀教版数学九年级下学期
第二十九章　直线与圆的位置关系
29.2　直线与圆的位置关系
基础过关全练
知识点　直线与圆的位置关系
1.【教材变式·P7A组T2】如图,在直角坐标系中有A(4, 0)和B(4, 3)两点,以点A为圆心、AB的长为半径画圆,试确定直线y=x与☉A的位置关系是(　　)
A.相交　　　　B.相切　　　　
C.相离　　　　D.相切或相离
2.【新独家原创】在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,O为矩形对角线AC上一点,OA=x(x>0), 以O点为圆心,作☉O,☉O的半径r=,在下列条件下,分别求x的取值范围.
(1)AB与☉O相离;
(2)AB与☉O相切;
(3)AB与☉O相交.
能力提升全练
3.(2023河北石家庄四十七中质检,3,★☆☆)如图,☉O的半径为5,圆心O到一条直线的距离为2,则这条直线可能是 (　　)
A.l1　　　　B.l2　　　　C.l3　　　　D.l4
4.(2022河北石家庄藁城二模,23,★★☆)如图,☉O的半径为3,AB与☉O相切,交于点B,AO交☉O于点C,AO的延长线交☉O于点D,E是上不与B,D重合的点,∠A=30°.
(1)求∠BED的度数;
(2)求图中阴影部分的面积;
(3)在AB的延长线上取点F,使BF=AB,作直线FD,判断直线FD与☉O有怎样的位置关系,并说明理由.
素养探究全练
5.【推理能力】已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,以点C为圆心,r为半径作圆.若此圆与线段AB只有一个交点,则r的取值范围为 (　　)
A.5C.r<5或r>12　　　　D.r=或5答案全解全析
基础过关全练
1.A　过A点作AD垂直于直线y=x于点D.
∵∠AOD=45°,OA=4,∴AD=OA×sin 45°=2<3=AB,即点A到直线y=x的距离小于☉A的半径,
∴直线y=x与☉A相交.故选A.
2.解析　在Rt△ABC中,tan∠BAC==,
∴∠BAC=60°,由O点向AB引垂线,垂足为E,在Rt△AOE中,OA=x,∴OE=OA×sin 60°=x.
(1)∵AB与☉O相离,∴OE=x>r=,
解得x>.
(2)∵AB与☉O相切,∴OE=x=r=,
解得x=.
(3)∵AB与☉O相交,∴OE=x解得0能力提升全练
3.C　∵直线l1与☉O相切,
∴圆心O到直线l1的距离为5,
∵直线l2与☉O相离,
∴圆心O到直线l2的距离大于5,
∵直线l3,l4与☉O相交,
∴圆心O到直线l3和直线l4的距离都小于5,
而圆心O到直线l3的距离较小,
∴圆心O到一条直线的距离为2,这条直线可能是直线l3.
4.解析　(1)如图,连接OB,BC,
∵AB与☉O相切,交于点B,∴线段OB的长度即为O点到AB的距离,∴∠ABO=90°,
∵∠A=30°,∴∠AOB=60°,
又∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形,
∴∠OCB=60°,∴∠BED=∠BCO=60°.
(2)在Rt△AOB中,∠A=30°,OB=3,
∴OA=6,∴AB==3.
S△OAB=AB·OB=,S扇形COB==π,
∴S阴影=S△OAB-S扇形COB=-π.
(3)直线FD与☉O相切.
理由:连接FO,如图,
由(1)知∠OBA=∠OBF=90°,
又AB=BF,OB=OB,∴△OBA≌△OBF,
∴∠BOF=∠BOA=60°,∴∠FOD=60°=∠BOF,
又∵OB=OD,OF=OF,
∴△BOF≌△DOF,∴∠OBF=∠ODF=90°,∴线段OD的长度即为点O到DF的距离,且等于半径,
∴DF与☉O相切.
素养探究全练
5.D　如图,过点C作CD⊥AB于点D,
∵∠ACB=90°,AC=5,BC=12,∴AB===13.如果以点C为圆心,r为半径的圆与线段AB只有一个交点,那么当AB与圆相切,即r=CD时,圆与AB只有一个公共点,∴CD·AB=AC·BC,∴r=CD=;当AC21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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