2024冀教版数学九年级下学期课时练--专项素养综合全练（六）跨学科试题——体育中的抛物线（含解析）

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2024冀教版数学九年级下学期
专项素养综合全练(六)
跨学科试题——体育中的抛物线
1.排球比赛中运动员垫球后排球的运动路线可近似地看做抛物线,在如图所示的平面直角坐标系中,运动员垫球时(图中点A)离球网的水平距离为5米,排球与地面的垂直距离为0.5米,排球在球网上端0.26米处(图中点B)越过球网(排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米),落地时(图中点C)距球网的水平距离为2.5米,则排球运动路线的函数表达式为 (　　)
A.y=-x2-x+　　　　B.y=-x2+x+
C.y=x2-x+　　　　D.y=x2+x+
2.(2023浙江湖州期末)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,建立平面直角坐标系(如图),发现铅球与地面的高度y(m)和铅球与运动员出手点的水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-x2+x+2,由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是　　　　m.
3.(2023北京大兴一模)羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种,发球后羽毛球的飞行路线可以看做抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系,羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系式y=a(x-h)2+k(a≠0).
某次发球时,羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:
水平距离x/m 0 2 4 6 8 …
竖直高度y/m 1 1 …
请根据上述数据,解决问题:
(1)直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值,并求出抛物线解析式;
(2)已知羽毛球场的球网高度为1.55 m,当发球点距离球网5 m时,羽毛球　　　　(填“能”或“不能”)越过球网.
答案全解全析
1.A　0.26+2.24=2.5=(米),根据题意和所建立的坐标系可知,A,B,C,
设排球运动路线的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),将A、B、C的坐标分别代入,
得解得
∴排球运动路线的函数表达式为y=-x2-x+,故选A.
2.10
解析　已知y=-x2+x+2,令y=0,得-x2+x+2=0,解得x1=10,x2=-2(舍去),
故铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是10 m,故答案为10.
3.解析　(1)根据表格中的数据可知,当x=2时,y=,当x=6时,y=,∴点与关于对称轴对称,∴抛物线的对称轴为直线x==4,
根据表格中的数据可知,当x=4时,y=,
∴抛物线的顶点坐标为,羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值为 m,
∴抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k=a(x-4)2+,
把x=0,y=1代入,得1=a(0-4)2+,解得a=-,
∴抛物线的解析式为y=-(x-4)2+.
(2)当x=5时,y=-×(5-4)2+=1.625,
∵1.625>1.55,∴羽毛球能越过球网.
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