10.(2021·深圳)在正方形ABCD中，AB=2,点E是BC边的中点，连接DE,延长BC至点F,使得EF
核心素养大卷（四）
DE,过点F作FG⊥DE,分别交CD,AB于N,G两点，连接CM,EG,EN,下列结论：①tan∠GFB=2;
(测试范园：28章时间：100分钟满分：120分)
②MN=NC,③EC
方：④saa=5中，正确结论个数是
()
、选择题（每小题3分，共30分）
A.4
B.3
C.2
D.1
1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.若AB=5,AC=3,则tan∠BCD为
二、填空题（每小题3分，共18分）
A号
D.3
11.(2023·山东荷泽)计算：√5-2+2sin60°-2023°
12.在△ABC中，∠B=30°，AB=4,AC=√7，则BC的长为
13.(2023·四川广元)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),点B(0,一3)，点C在x轴上，且点C在点
A右方，连接AB,BC,若tan∠ABC=，则点C的坐标为
咖
第1项 》
(第2题图)
〔第4题图)
(第5题图)
2.
如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若∠A0B=60.则
45
A
B.3-1
c
D
(第13题图
(第14题图
第15题图)
(第16题图
3.若√3tan(&+10)=1,则锐角a的度数是
14.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方
A.20
B.30°
C.40
D.509
向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离
4.(2023·襄阳模拟)如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则tan∠AOB=
是
海里.
15.小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m,达到坡顶D处.已知斜坡的坡角为
B.3
C.1
炊
A.
D.号
15°，小致的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为m.(计算
救
5.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为a,当梯顶A下滑1m到A'时，梯脚B滑到B′，A'B'与地
结果精确到1m,参考数据：sinl5°=，60s15°-待tanl5=系)
面的夹角为B若tana=3,BB'=1m,则cosg
()
16.(2023·成都)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,过D作DE∥BC交于点E,将
A.号
c
D.号
△DEC沿DE折叠得到△DEF,DF交AC于点G.若G能=3，则tanA=
AG 7
6.如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆AB的高度，他们在C点测得旗杆顶部A的仰角为35°，再
三、解答题（共72分）】
沿着坡度为3：4的楼梯向下走了3.5米到达D处，再继续向旗杆方向走了15米到达E处，在E处测得旗杆
17.(8分)计算：
顶部A的仰角为65°，已知旗杆AB所在平台BF的高度为3.5米，则旗杆的高度AB为()（结果精确到
0.1,参考数据：tan35°≈0.7，tan65°≈2.1).
1)(2023·四川广安)-10+(-号）-2c0s60+1w5-31；
A.19.8米
B.19.7米
C.18.3米
D.16.2米
常
(2)(2023·泰安模拟)(-2023)°十|-√2|-6c0s45°+√8.
18.(8分)(2023·杭州模拟)如图，在等边△ABC中，D,E分别是AB,BC上的点，且BD=CE,连接AE,CD
第6题图
第7题图)
第8题图)
第9题图》
交于点F,
7.(2023·苏州)如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆上，CD=DB,连接OC,CA,OD,过点B作EB⊥AB,交
(1)求证：△ACE≌△CBD:
OD的延长线于点E.设△OAC的面积为S△OAC的面积为S,若S=子，则an∠AC0的值为
(2)求∠AFD的正弦值.
终
洲
A.√2
c号
D.2
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点
A,D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是
A
C③
3
D.
9.(2023春·武汉月考)半径OA⊥弦BC于D,将⊙O沿着BC对折交AD于点E,tan∠ABE=,△ABE的
19.(8分)(2023·河南)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方
形，AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D,A与树顶E在
面积为36，则OD的长为
()
条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到树EG的距离AF=11m,BG=20cm.
A.3
B.
C.4
n.号
求树EG的高度（结果精确到0.1m).
九年级数学·RJ·下册·7FGFH.2.562.048
2.56
△B,A:H小BX=B,月心BA=BF+F丽心EA
=C是，设CH=BH=x,则AC=3x,AB=AC=3x,
3 AC
金48民A=556m,故丙树的高为5.56米
2.048
3x6
BC=2x∴2CECE=4,
核心素养小卷（六）】
核心素养小卷（七）
1.B2.D3.A4.D5.B6.B7.15°
8.3-√3
1.B2.D3.D4.D5.C6.C7.103+18.220
9.510.-
8
11.解：如图，过点A作
8916m10.(2005-20)11.解：0过点回
D作DE⊥BC,由题意可得∠DCE=30°，
302
AE⊥BD于点E,:'AB=AD,CD=2BD=
B:)
回6线生
B C E
4.BD=2CD=2∴BE=DE=1∴CE=CD+DE=5,
:在R△CDE中，DE=合CD=合×10=
5,即点D到地面BC的距离为5米；(2)由题意可得
mC=号罡=号AE=3AB=VAE+E
∠DCE=30°，∠ACB=60°，.∠ACD=90°，又.MN∥
BE,.∠MDC=∠a=30°，∴.∠ADC=60°，.在Rt△ACD
T=而mB=指-六=
/10
10
中.S-am∠ADC=.即AS-5,解得AC=10v后，在
12.(1):AB∥CD,∠CAB=∠DCA,:AC平分∠DAB,
∴.∠DAC=∠CAB,.∠DAC=∠DCA,∴.AD=DC,
R△ABc中能-血∠ACB-9即号-得解得
AB=AD,AB=DC,:AB∥CD,∴四边形ABCD是
AB=15,答：该建筑物的高度AB为15米.12.(1)证明：
平行四边形，又：AB=AD,四边形ABCD是菱形：
如图②，过点A作AD⊥BC于点D,在Rt△ABD中，AD
(2),四边形ABCD是菱形，，AC⊥BD,OB=OD
csin B,在Rt△ACD中，AD=bsin C,∴.csin B=bsin C
2BDOB=1,:an∠0AB=∴OA=2.AB
六nBC:(2)解：如图③，
V0B+0N=5,AC=20A=4,:2AC·BD=AB·
过点A作AE⊥BC于点E
CE.2×4x2=5cE.CE=4
.∠BAC=67°，∠B=53°，.∠C=
5
60°，在Rt△ACE中，AE=AC·sin60°=80×
3
2
13.解：(1)，AH⊥x轴于点H,AC=4√5
BC
cos∠ACH=5,C=5=HC,解得：
403(m),又：AC=
5·AC=5451
HC=4,点O是线段CH的中点，.HO=CO=2.
90(m.Sm=号×90Xa/5=18m5m》
∴.AH=8,A(一2,8)，.k=一2X8=一16，反比例函
13.解：(1)作CE⊥AB于E,设AE=x海
数解析式为：y=-16
B(4,-4),将A(-2,8),B(4,
里，在Rt△AEC中，CE=AE×tan∠EAC=
x
W3x,在Rt△BEC中，∠EBC=45°，'.BE=
一4)代入y=ax+b,∴.一次函数解析式为：y=一2x+4;
7
(2》解：如图，过H作AB的平行线HM,交双曲线于点P.
EC=√3x,则x+3x=100(√3+1)，解得，
此时S△sr=S△sa,设直线HM的解析式为y=一2x十m,
x=100,∠ACE=30°，.AC=2x=200,
把H(一2,0)代人，得：0=4十m,解得：m=一4，.直线
答：A与C之间的距离为200海里；(2)作4
y=-2x-4,
DF⊥AC于F,设AF=y,则DF=√3y,:∠DAC=60°，
HM的解析式为y=一2x十4.解方程组
16
得：
∠ADC=75°，.∠DCA=45°，∴.CF=DF=3y,则y十
√3y=200,解得，y=100(3-1),.DF=√3×100(3
x=一4，
x=2,
y=4,或
.点P的坐标为〔一4,4)或(2
y=-8,
1)=100(3一√3)，，100(3-√3)>100，∴.巡逻船A沿直线
-8).14.解：(1)∠ABD=∠CBE,
AC去营救船C,在去营教的途中无触暗礁危险
.∠ABD+∠CBD=∠CBE+∠CBD
大卷
∴.∠ABC=∠DBE,:AB=AC.∠ABC
核心素养大卷（一）
∠ACB,.∠ACB=∠DBE,:∠ACB=
1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.B9.D
∠ADB,∴∠DBE=∠ADB,∴.BE∥AD:(2)连接AO、
BO.CO,延长AO交BC于点H,:四边形ABCD内接于
10.A1.<号
12.0⊙O,∴∠BAD+∠BCD=180°，：∠BCE+∠BCD=
180°，：∠BCE=∠BAD,:∠ABD=∠CBE,.△ABD∽
15.-4万16.①01.解：设%-会=k:(-),则
△CBE,带=是∠E=∠ADB,∠E=∠ADB
会+（一）.将1.50.（一1.-2代人可得=登
∠ACB,:AB=AC,OB=OC,∴.AH是BC的垂直平分
k=-子，则y=名十名，当x=3时y=号
3
线，∴BH=CH=号BC.AH⊥BC.:cosE=cos∠ACB
18.(1)解：点B的坐标是(0,4)，点C为OB中点，.C(0,2),
·40
