10.(2023·湖北都洲)如图，在平面直角坐标系中，0为原点，0A=0B=35,点C为平面内一动点，BC=号，连接
核心素养大卷（二）
AC,点M是线段AC上的一点，且满足CM:MA=1:2.当线段OM取最大值时，点M的坐标是
(测试范固：27章时间：100分钟满分：120分)
A.(3,)
B.（25,85)
c.(g,)
D.(95,5)
、选择题（每小题3分，共30分）
二、选择题（每小题3分，共18分）
1.(2023春·安庆月考)下列两个三角形不一定相似的是
A.两个等边三角形
1.(改编)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则AC的
B.两个全等三角形
C.两个直角三角形
D.两个顶角是120°的等腰三角形
值是
2.(2023春·宁波开学)下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中△ABC和△CDE的顶点都
在小正方形的顶点上，则△ABC与△CDE一定相似的图形是
品
不
A
B
D
(第11题图)
(第12题图)
(第13题图)
(第14题图)
(第15题图)
(第16题图】
3.(2023·重庆)若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是
AB
A.12
B.1:4
C.1:8
D.1:16
12.(2023·湖北鄂州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB,C位似，原点0是位似中心，且B=3.
4.(2023春·诸暨期中)如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD与点
若A(9,3),则A1点的坐标是
F,AD交PC于点G,则下列结论中错误的是
13.(2023·江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的
A.△CGE∽△CBP
B.△APD△PGD
C.△APG∽△BFPD.△PCF△BCP
ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A,B,Q在同一水平线上
∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高
中
PQ=m.
(T
14,(2023·郑州)如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为
)
2cm/s:动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s:如果P、Q两动点同时运动，那么经过
(第4題图)
(第5题图)
(第6题图)
(第7题图)
秒时△QBP与△ABC相似.
衣
5.(2022·海口模拟)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A,B的坐标分别为（一2,6）和
15.(2022·湖北襄阳)如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F,若BF:
(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为
FD=3:1,AB+BE=3√3，则△ABC的周长为
A.2
B.3
C.4
D.5
16.(2023·武汉模拟)如图，四边形ABCD中，AB⊥BC,AB=8,BC=6,CD=5,AD=5√5，点M,N分别在
6.
(2023春·山东月考)如图所示，直线y=2x-1与x轴交于A,与y轴交于B,在第一象限内找点C,使
△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数
边AB,BC上，ANLDM,.则R值为
三、解答题（共72分）
的
A.1
B.2
C.3
D.4
|7.(2023春·合肥校考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC
17.(7分)(2023春·长沙月考)如图，已知等腰△ABC,AB=AC,点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE
在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的
∠CAD.
(1)求证：△BDE∽△CAD:
4
,那么点B的坐标是
(2)如果BE=3,BD=4,DC=9,求AB的长.
A.(2,1)
B.(-1,-2)
C.(2,1)或(-2，-1)D.(1,2)或(-1，-2)
8.(2023·唐山模拟)凸透镜成像的原理如图所示，AD∥L∥BC,若物体到焦点的距离HF与焦点到凸透镜中
心线的距离OF之比为3：2，则该物体缩小为原来的
()
A.
B.号
D.s
18.(8分)(2023·连云港模拟)如图，平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E,DB
洲
与CE相交于点O.
绗小的
(1)求证：△EBC是等腰三角形；
物体入甘
(2)已知：AB=7,BC=5,求8票的值。
(第8题图)
(第9题图)
(第10题图)
9.(2023·四川泸州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切
于点E,与AC相交于点F,连接DE.若AC=8,BC=6,则DE的长是
A.410
B.810
9
C.
D.
九年级数学·RJ·下册·3FGFH.2.562.048
2.56
△B,A:H小BX=B,月心BA=BF+F丽心EA
=C是，设CH=BH=x,则AC=3x,AB=AC=3x,
3 AC
金48民A=556m,故丙树的高为5.56米
2.048
3x6
BC=2x∴2CECE=4,
核心素养小卷（六）】
核心素养小卷（七）
1.B2.D3.A4.D5.B6.B7.15°
8.3-√3
1.B2.D3.D4.D5.C6.C7.103+18.220
9.510.-
8
11.解：如图，过点A作
8916m10.(2005-20)11.解：0过点回
D作DE⊥BC,由题意可得∠DCE=30°，
302
AE⊥BD于点E,:'AB=AD,CD=2BD=
B:)
回6线生
B C E
4.BD=2CD=2∴BE=DE=1∴CE=CD+DE=5,
:在R△CDE中，DE=合CD=合×10=
5,即点D到地面BC的距离为5米；(2)由题意可得
mC=号罡=号AE=3AB=VAE+E
∠DCE=30°，∠ACB=60°，.∠ACD=90°，又.MN∥
BE,.∠MDC=∠a=30°，∴.∠ADC=60°，.在Rt△ACD
T=而mB=指-六=
/10
10
中.S-am∠ADC=.即AS-5,解得AC=10v后，在
12.(1):AB∥CD,∠CAB=∠DCA,:AC平分∠DAB,
∴.∠DAC=∠CAB,.∠DAC=∠DCA,∴.AD=DC,
R△ABc中能-血∠ACB-9即号-得解得
AB=AD,AB=DC,:AB∥CD,∴四边形ABCD是
AB=15,答：该建筑物的高度AB为15米.12.(1)证明：
平行四边形，又：AB=AD,四边形ABCD是菱形：
如图②，过点A作AD⊥BC于点D,在Rt△ABD中，AD
(2),四边形ABCD是菱形，，AC⊥BD,OB=OD
csin B,在Rt△ACD中，AD=bsin C,∴.csin B=bsin C
2BDOB=1,:an∠0AB=∴OA=2.AB
六nBC:(2)解：如图③，
V0B+0N=5,AC=20A=4,:2AC·BD=AB·
过点A作AE⊥BC于点E
CE.2×4x2=5cE.CE=4
.∠BAC=67°，∠B=53°，.∠C=
5
60°，在Rt△ACE中，AE=AC·sin60°=80×
3
2
13.解：(1)，AH⊥x轴于点H,AC=4√5
BC
cos∠ACH=5,C=5=HC,解得：
403(m),又：AC=
5·AC=5451
HC=4,点O是线段CH的中点，.HO=CO=2.
90(m.Sm=号×90Xa/5=18m5m》
∴.AH=8,A(一2,8)，.k=一2X8=一16，反比例函
13.解：(1)作CE⊥AB于E,设AE=x海
数解析式为：y=-16
B(4,-4),将A(-2,8),B(4,
里，在Rt△AEC中，CE=AE×tan∠EAC=
x
W3x,在Rt△BEC中，∠EBC=45°，'.BE=
一4)代入y=ax+b,∴.一次函数解析式为：y=一2x+4;
7
(2》解：如图，过H作AB的平行线HM,交双曲线于点P.
EC=√3x,则x+3x=100(√3+1)，解得，
此时S△sr=S△sa,设直线HM的解析式为y=一2x十m,
x=100,∠ACE=30°，.AC=2x=200,
把H(一2,0)代人，得：0=4十m,解得：m=一4，.直线
答：A与C之间的距离为200海里；(2)作4
y=-2x-4,
DF⊥AC于F,设AF=y,则DF=√3y,:∠DAC=60°，
HM的解析式为y=一2x十4.解方程组
16
得：
∠ADC=75°，.∠DCA=45°，∴.CF=DF=3y,则y十
√3y=200,解得，y=100(3-1),.DF=√3×100(3
x=一4，
x=2,
y=4,或
.点P的坐标为〔一4,4)或(2
y=-8,
1)=100(3一√3)，，100(3-√3)>100，∴.巡逻船A沿直线
-8).14.解：(1)∠ABD=∠CBE,
AC去营救船C,在去营教的途中无触暗礁危险
.∠ABD+∠CBD=∠CBE+∠CBD
大卷
∴.∠ABC=∠DBE,:AB=AC.∠ABC
核心素养大卷（一）
∠ACB,.∠ACB=∠DBE,:∠ACB=
1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.B9.D
∠ADB,∴∠DBE=∠ADB,∴.BE∥AD:(2)连接AO、
BO.CO,延长AO交BC于点H,:四边形ABCD内接于
10.A1.<号
12.0⊙O,∴∠BAD+∠BCD=180°，：∠BCE+∠BCD=
180°，：∠BCE=∠BAD,:∠ABD=∠CBE,.△ABD∽
15.-4万16.①01.解：设%-会=k:(-),则
△CBE,带=是∠E=∠ADB,∠E=∠ADB
会+（一）.将1.50.（一1.-2代人可得=登
∠ACB,:AB=AC,OB=OC,∴.AH是BC的垂直平分
k=-子，则y=名十名，当x=3时y=号
3
线，∴BH=CH=号BC.AH⊥BC.:cosE=cos∠ACB
18.(1)解：点B的坐标是(0,4)，点C为OB中点，.C(0,2),
·40
