FGFH.2.562.048
2.56
△B,A:H小BX=B,月心BA=BF+F丽心EA
=C是，设CH=BH=x,则AC=3x,AB=AC=3x,
3 AC
金48民A=556m,故丙树的高为5.56米
2.048
3x6
BC=2x∴2CECE=4,
核心素养小卷（六）】
核心素养小卷（七）
1.B2.D3.A4.D5.B6.B7.15°
8.3-√3
1.B2.D3.D4.D5.C6.C7.103+18.220
9.510.-
8
11.解：如图，过点A作
8916m10.(2005-20)11.解：0过点回
D作DE⊥BC,由题意可得∠DCE=30°，
302
AE⊥BD于点E,:'AB=AD,CD=2BD=
B:)
回6线生
B C E
4.BD=2CD=2∴BE=DE=1∴CE=CD+DE=5,
:在R△CDE中，DE=合CD=合×10=
5,即点D到地面BC的距离为5米；(2)由题意可得
mC=号罡=号AE=3AB=VAE+E
∠DCE=30°，∠ACB=60°，.∠ACD=90°，又.MN∥
BE,.∠MDC=∠a=30°，∴.∠ADC=60°，.在Rt△ACD
T=而mB=指-六=
/10
10
中.S-am∠ADC=.即AS-5,解得AC=10v后，在
12.(1):AB∥CD,∠CAB=∠DCA,:AC平分∠DAB,
∴.∠DAC=∠CAB,.∠DAC=∠DCA,∴.AD=DC,
R△ABc中能-血∠ACB-9即号-得解得
AB=AD,AB=DC,:AB∥CD,∴四边形ABCD是
AB=15,答：该建筑物的高度AB为15米.12.(1)证明：
平行四边形，又：AB=AD,四边形ABCD是菱形：
如图②，过点A作AD⊥BC于点D,在Rt△ABD中，AD
(2),四边形ABCD是菱形，，AC⊥BD,OB=OD
csin B,在Rt△ACD中，AD=bsin C,∴.csin B=bsin C
2BDOB=1,:an∠0AB=∴OA=2.AB
六nBC:(2)解：如图③，
V0B+0N=5,AC=20A=4,:2AC·BD=AB·
过点A作AE⊥BC于点E
CE.2×4x2=5cE.CE=4
.∠BAC=67°，∠B=53°，.∠C=
5
60°，在Rt△ACE中，AE=AC·sin60°=80×
3
2
13.解：(1)，AH⊥x轴于点H,AC=4√5
BC
cos∠ACH=5,C=5=HC,解得：
403(m),又：AC=
5·AC=5451
HC=4,点O是线段CH的中点，.HO=CO=2.
90(m.Sm=号×90Xa/5=18m5m》
∴.AH=8,A(一2,8)，.k=一2X8=一16，反比例函
13.解：(1)作CE⊥AB于E,设AE=x海
数解析式为：y=-16
B(4,-4),将A(-2,8),B(4,
里，在Rt△AEC中，CE=AE×tan∠EAC=
x
W3x,在Rt△BEC中，∠EBC=45°，'.BE=
一4)代入y=ax+b,∴.一次函数解析式为：y=一2x+4;
7
(2》解：如图，过H作AB的平行线HM,交双曲线于点P.
EC=√3x,则x+3x=100(√3+1)，解得，
此时S△sr=S△sa,设直线HM的解析式为y=一2x十m,
x=100,∠ACE=30°，.AC=2x=200,
把H(一2,0)代人，得：0=4十m,解得：m=一4，.直线
答：A与C之间的距离为200海里；(2)作4
y=-2x-4,
DF⊥AC于F,设AF=y,则DF=√3y,:∠DAC=60°，
HM的解析式为y=一2x十4.解方程组
16
得：
∠ADC=75°，.∠DCA=45°，∴.CF=DF=3y,则y十
√3y=200,解得，y=100(3-1),.DF=√3×100(3
x=一4，
x=2,
y=4,或
.点P的坐标为〔一4,4)或(2
y=-8,
1)=100(3一√3)，，100(3-√3)>100，∴.巡逻船A沿直线
-8).14.解：(1)∠ABD=∠CBE,
AC去营救船C,在去营教的途中无触暗礁危险
.∠ABD+∠CBD=∠CBE+∠CBD
大卷
∴.∠ABC=∠DBE,:AB=AC.∠ABC
核心素养大卷（一）
∠ACB,.∠ACB=∠DBE,:∠ACB=
1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.B9.D
∠ADB,∴∠DBE=∠ADB,∴.BE∥AD:(2)连接AO、
BO.CO,延长AO交BC于点H,:四边形ABCD内接于
10.A1.<号
12.0
⊙O,∴∠BAD+∠BCD=180°，：∠BCE+∠BCD=
180°，：∠BCE=∠BAD,:∠ABD=∠CBE,.△ABD∽
15.-4万16.①01.解：设%-会=k:(-),则
△CBE,带=是∠E=∠ADB,∠E=∠ADB
会+（一）.将1.50.（一1.-2代人可得=登
∠ACB,:AB=AC,OB=OC,∴.AH是BC的垂直平分
k=-子，则y=名十名，当x=3时y=号
3
线，∴BH=CH=号BC.AH⊥BC.:cosE=cos∠ACB
18.(1)解：点B的坐标是(0,4)，点C为OB中点，.C(0,2),
·40二、填空题（每小题3分，共18分】
核心素养大卷（六）
11.(2023春·长春月考)如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=(x<0)图象上的点，过点A作y轴的
(测试范固：26~29章时间：100分钟满分：120分)
垂线交y轴于点B,点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为
1
、选择题（每小题3分，共30分】
1.(2023·达州模拟)若反比例函数y=二2在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则
A.k>0
B.k<0
C.k>2
D.k<2
(第11题图)
(第12题图)
第15
题图)
2.(2023·武汉)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是
12.(2023·重庆模拟)如图，在△ABC中，∠ACD=∠B,AD=2,BD=6,则AC=
13.若直线y=一3x十6与双曲线y=2在1≤x≤4范围内有公共点，则b的取值范围是
A
14.(2023春·哈尔滨月考)在△ABC中，AD是△ABC的高线，若1am∠CAD=写AB=5,AD=3,则BC长
为
3.(2023春·贵阳月考)如图，在△ABC中，AD∥BC,点E在AB边上，EF∥BC,交AC边于点F,DE交AC
15.(2023·咸海模拟)如图，在正方形ABCD中，BC=5,点G,H分别在BC,CD上，且BG=CH=2,AG与BH交于点
边于点G,则下列结论中错误的是
AE AF
A.BE-CF
AG DG
B.GF-EG
c祭-铝
AE AF
O,N为AD的中点，连接ON,作OM⊥ON交AB于点M,连接MN,则tanAMN的值为
D.ABAC
16.(2023·湖北鄂州)2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚
会，这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”，如图，
用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH,连接AC和EG,AC与
D30
DF,EG.BH分别相交于点P.0.Q,若BE:EQ-32,则器的值是
B
三、解答题（共72分）
(第3题图)
(第6题图)
(第7题图)
(第8题图)
(第9题图)
(第10题图
救
17.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DE⊥AM于点E.
4.在△ABC中，若tanA=1,sinB=
巨，你认为最确切的判断是
(1)求证：△ADE∽△MAB;
(2)求DE的长
A.△ABC是等腰三角形
B.△ABC是等腰直角三角形
C.△ABC是直角三角形
D.△ABC是一般锐角三角形
5.(2023春·襄阳期末)在函数y=
产为常数，且>0)的图象上有三点(-3).(-1(2).则
y的大小关系是
A.yaB.VC.yD.Vo18.(8分)如图，△ABC中，A(-4,4)、B(-4,-2)、C(-2,2).
6.(2023春·东营月考)如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C位似中
急
(1)请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△AB,C:
心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标
(2)求出∠AB,C的余弦值：
是a,则点B的对应点B的横坐标是
A.-2a
B.2a-2
C.3-2a
D.2a-3
(3)以O为位似中心，将△ABC缩小为原来的7，得到△AB,C,请在y轴右侧画出△A:B,C
7.(2023·平项山模拟)如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的
图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,1an∠AOD=子，则为的值为
A.3
B.2,3
C 6
D.12
-1i467济0￥
8.(2023春·广元校考)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树
顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,
则树AB的高度是
洲
A.205
B.30
C.305
D.40
19.(8分)(2023·山东东营)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b(a<0)与反比例函数y
(k
9.(2023·黑龙江龙东)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O,底边BC∥x轴，双曲线y=是过A,B两
0)交于A(一n,3m),B(4,一3)两点，与y轴交于点C,连接OA,OB
点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D,若S△D=12,则k的值是
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
A.-6
B.-12
C.-
D.-9
(2)求△AOB的面积；
10.(2023春·安庆期末)如图，在△ABC中，∠A=60°，BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF交CE于点O,
(3)请根据图象直接写出不等式点D是BC的中点，连接DE,DF,EF,下列结论：①-S:@-合：③△EOFc△COB:国DE=
DF;⑤△DEF为等边三角形.正确结论个数是
A.2
B.3
C.4
D.5
九年级数学·RJ·下册·11