29.1 点与圆的位置关系课时练（含解析）

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2024冀教版数学九年级下学期
第二十九章　直线与圆的位置关系
29.1　点与圆的位置关系
基础过关全练
知识点　点与圆的位置关系
1.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以点D为圆心,5为半径作圆,则点C与☉D的位置关系是(　　)
A.点C在☉D内　　　　B.点C在☉D上
C.点C在☉D外　　　　D.不能确定
2.【教材变式·P4A组T2】在矩形ABCD中,AB=3, AD=4.取边AD的中点为E,现以点E为圆心画圆,使A,B,C,D四点至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外.试确定☉E的半径r的取值范围.
能力提升全练
3.(2023河北石家庄四十二中模拟,5,★☆☆)若☉P的半径为4,圆心P的坐标为(-3,4),则平面直角坐标系的原点O与☉P的位置关系是(　　)
A.点O在☉P内　　　　B.点O在☉P上
C.点O在☉P外　　　　D.无法确定
4.(2022吉林中考,6,★☆☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是(　　)
A.2　　　　B.3　　　　
C.4　　　　D.5
5.(2023河北九地市摸底测试改编,23,★☆☆)如图,已知AB是半圆O的直径,AB=4,点D是线段AB延长线上的一个动点,直线DF垂直于射线AB于点D,在直线DF上选取一点C(点C在点D的上方),使CD=OA,将射线DC绕点D逆时针旋转,旋转角为α(0°<α≤90°).若OD=5,求点C与点O之间距离的最小值,并判断点C与半圆O的位置关系.
素养探究全练
【几何直观】【新独家原创】如图,在菱形ABCD中,∠A=120°,AB=4,E为BC边中点,F为AD边中点,以E为圆心,4为半径作圆.试判断:(M9229001)
(1)点A与☉E的位置关系;
(2)AD边的中点F与☉E的位置关系.
答案全解全析
基础过关全练
1.B　由勾股定理,得AB===10,易知CD是Rt△ABC中斜边AB上的中线,
∴CD=AB=5,∴CD=5=☉D的半径,
∴点C在☉D上.故选B.
2.解析　∵AD=4,E为AD的中点,∴EA=ED=2.连接BE,CE,在Rt△ABE中,BE===CE.∵EA=ED,BE=CE,以点E为圆心画圆,使A,B,C,D四点至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,∴只能是A,D两点在圆内,B,C两点在圆外,
∴☉E的半径r的取值范围是2能力提升全练
3.C　由勾股定理得OP2=32+42=25,∴OP=5.∵☉P的半径为4,4<5,∴点O在☉P外.故选C.
4.C　在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,
∴AC==3,
∵点C在☉A内,点B在☉A外,∴AC观察四个选项可知,只有选项C符合,故选C.
5.解析　如图,当点C在线段OD上时,点C与点O之间的距离最小,
∵CD=OA=AB=2,OD=5,∴OC=3.
即点C与点O之间距离的最小值为3.
∵点O与点C之间的距离始终大于半圆O的半径,∴点C始终在半圆O外.
素养探究全练
6.解析　(1)连接AE,AC,如图,∵在菱形ABCD中,∠BAD=120°,∴∠B=60°,AB=BC,∴△ABC为等边三角形,∵E为BC中点,∴BE=BC=2,AE⊥BC,在Rt△ABE中,AE==2<4=r,即点A在☉E内.
(2)如图,连接EF,CF,F为AD中点,在等边△ACD中,CF⊥AD,∵AE⊥BC,AD∥BC,∴四边形AECF为矩形,∴CF=AE=2.在Rt△EFC中,EF==4=r,即点F在☉E上.
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