32.2 视图课时练（含解析）
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2024冀教版数学九年级下学期
第三十二章 投影与视图
32.2 视 图
基础过关全练
知识点1 视图、三视图的概念
1.(2023河北青龙一模)下列四个几何体中,左视图是三角形的几何体为 ( )
A B
C D
2.(2023河北石家庄四十二中模拟)如图所示的是由6块相同的小正方体组成的立体图形,从左面看到的形状是 ( )
A B
C D
3.【教材变式·P95例1】请画出如图所示的圆锥的主视图、俯视图和左视图.
知识点2 三视图的特征
4.(2023河北唐山路南二模)如图所示的是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体,若将小正方体①移动到小正方体②的正上方,下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是 ( )
A.左视图发生变化
B.俯视图发生变化
C.主视图发生变化
D.三个视图都发生变化
5.(2023河北石家庄藁城二模)如图所示的几何体是由一些大小相同的小正方体组合而成的,则这个几何体的三视图中,有关面积的说法正确的是 ( )
A.主视图面积最大 B.俯视图面积最大
C.左视图面积最大 D.三种视图面积相等
知识点3 根据三视图描述立体图形
6.(2022河北石家庄二十八中二模)如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是圆,关于这个几何体的说法错误的是 ( )
A.该几何体是圆柱 B.底面积是4π
C.主视图面积是4 D.侧面积是4π
7.【新独家原创】如图所示的是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图,则这个几何体是 ( )
A B
C D
能力提升全练
8.(2023山东临沂中考,3,★☆☆)下图是我国某一古建筑的主视图,最符合视图特点的建筑物的图片是 ( )
A B C D
9.(2023浙江金华中考,2,★☆☆)某物体如图所示,其俯视图是 ( )
A B C D
10.(2023台湾省中考,3,★☆☆)如图所示的立体图形由大小相同的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后,此立体图形的主视图形状会改变 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.(2023四川泸州中考,4,★☆☆)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是 ( )
A.圆柱 B.圆锥
C.长方体 D.三棱柱
12.(2022河北石家庄新华质检,4,★☆☆)如图所示的是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图,则这个几何体的体积是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
(2023四川眉山中考,8,★★☆)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示,则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为
( )
A.6 B.9
C.10 D.14
14.【新情境】(2023山东烟台中考,6,★★☆)如图,对正方体进行两次切割,得到如图⑤所示的几何体,则图⑤几何体的俯视图为 ( )
A B C D
素养探究全练
15.【空间观念】如图所示的是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为 ( )
A.800π+1 200 B.160π+1 700
C.3 200π+1 200 D.800π+3 000
16.【空间观念】【真实情境】(2023河北晋州质检)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的菜碟,每一摞菜碟的高度与菜碟的个数的关系如下表所示.
菜碟的个数 菜碟的高度(单位: cm)
1 3
2 3+1.8
3 3+3.6
4 3+5.4
… …
(1)把x个菜碟放成一摞时,请直接写出这一摞菜碟的高度(用含x的式子表示);
(2)如图所示的是几摞菜碟的三视图,厨师想把它们整齐地叠成一摞,求叠成一摞后的高度.
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵长方体的左视图是长方形,∴A不符合题意;∵球的左视图是圆,∴B不符合题意;
∵圆锥的左视图是三角形,∴C符合题意;
∵圆柱的左视图是长方形,∴D不符合题意.故选C.
2.B 从左面看该几何体有2列,左边一列有3个小正方形,右边一列有1个小正方形,故左视图的形状是.故选B.
3.解析 如图所示.
4.C 根据题意可知,移动之前的主视图为,移动之后的主视图为,
主视图发生变化,俯视图和左视图都没有发生变化.
故选C.
5.B 题中几何体的主视图,由4个小正方形构成,左视图由4个小正方形构成,俯视图由5个小正方形构成,所以俯视图面积最大.故选B.
6.B 综合三视图可判断该几何体是圆柱,故A说法正确,不符合题意;底面圆的直径为主视图正方形的边长,为2,∴几何体的底面积是π×=π,故B说法错误,符合题意;∵主视图是边长为2的正方形,∴主视图的面积是2×2=4,故C说法正确,不符合题意;∵几何体的侧面展开图为长方形,且长方形的长为π×2=2π,宽为2,∴几何体的侧面积是2π×2=4π,故D说法正确,不符合题意.故选B.
7.A 根据主视图和左视图,在俯视图小正方形内填上该位置小立方体的个数,如图所示,故选A.
能力提升全练
8.B 最符合视图特点的建筑物的图片是选项B中的图片.故选B.
9.B 题中物体的俯视图是圆,圆内有两条平行的弦.故选B.
10.B 拿走题图中的“乙”积木后,此图形从前面看到的形状会改变,主视图最中间一列的小正方形由2个变为1个,故选B.
11.D 根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D.
12.C 由左视图和俯视图可得主视图中各位置正方体的个数如图:
共有5个正方体组成,故几何体的体积为5×13=5.故选C.
13.B 根据俯视图可得该立体图形第一层的小正方体有6个,根据左视图第二层有2个正方形,可得该立体图形第二层的小正方体最少为2个,根据左视图第三层有1个正方形,可得该立体图形第三层的小正方体最少为1个,故搭成该立体图形的小正方体最少为6+2+1=9个,故选B.
14.A 题图⑤中的几何体的顶点用字母表示,如图,
根据题意可知,从该几何体正上方看,棱AE的投影为点E,棱AB的投影为线段BE,棱AD的投影为线段ED,棱AC的投影为正方形BCDE的对角线,∴该几何体的俯视图为,故选A.
素养探究全练
15.D 由三视图可知,几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,圆柱底面圆直径为20,高为8,长方体的长为30,宽为20,高为5,故该几何体的体积为π×102×8+30×20×5=800π+3 000,故选D.
16.解析 (1)由表格可知,每增加一个碟子高度增加1.8 cm,∴当桌子上放有x个碟子时,碟子的高度是3+1.8(x-1)=(1.8x+1.2)cm.
(2)由三视图知这三摞碟子一共有7+4+3=14个,∴叠成一摞后的高度为14×1.8+1.2=26.4(cm).
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第三十二章 投影与视图
32.2 视 图
基础过关全练
知识点1 视图、三视图的概念
1.(2023河北青龙一模)下列四个几何体中,左视图是三角形的几何体为 ( )
A B
C D
2.(2023河北石家庄四十二中模拟)如图所示的是由6块相同的小正方体组成的立体图形,从左面看到的形状是 ( )
A B
C D
3.【教材变式·P95例1】请画出如图所示的圆锥的主视图、俯视图和左视图.
知识点2 三视图的特征
4.(2023河北唐山路南二模)如图所示的是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体,若将小正方体①移动到小正方体②的正上方,下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是 ( )
A.左视图发生变化
B.俯视图发生变化
C.主视图发生变化
D.三个视图都发生变化
5.(2023河北石家庄藁城二模)如图所示的几何体是由一些大小相同的小正方体组合而成的,则这个几何体的三视图中,有关面积的说法正确的是 ( )
A.主视图面积最大 B.俯视图面积最大
C.左视图面积最大 D.三种视图面积相等
知识点3 根据三视图描述立体图形
6.(2022河北石家庄二十八中二模)如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是圆,关于这个几何体的说法错误的是 ( )
A.该几何体是圆柱 B.底面积是4π
C.主视图面积是4 D.侧面积是4π
7.【新独家原创】如图所示的是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图,则这个几何体是 ( )
A B
C D
能力提升全练
8.(2023山东临沂中考,3,★☆☆)下图是我国某一古建筑的主视图,最符合视图特点的建筑物的图片是 ( )
A B C D
9.(2023浙江金华中考,2,★☆☆)某物体如图所示,其俯视图是 ( )
A B C D
10.(2023台湾省中考,3,★☆☆)如图所示的立体图形由大小相同的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后,此立体图形的主视图形状会改变 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.(2023四川泸州中考,4,★☆☆)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是 ( )
A.圆柱 B.圆锥
C.长方体 D.三棱柱
12.(2022河北石家庄新华质检,4,★☆☆)如图所示的是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图,则这个几何体的体积是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
(2023四川眉山中考,8,★★☆)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示,则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为
( )
A.6 B.9
C.10 D.14
14.【新情境】(2023山东烟台中考,6,★★☆)如图,对正方体进行两次切割,得到如图⑤所示的几何体,则图⑤几何体的俯视图为 ( )
A B C D
素养探究全练
15.【空间观念】如图所示的是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为 ( )
A.800π+1 200 B.160π+1 700
C.3 200π+1 200 D.800π+3 000
16.【空间观念】【真实情境】(2023河北晋州质检)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的菜碟,每一摞菜碟的高度与菜碟的个数的关系如下表所示.
菜碟的个数 菜碟的高度(单位: cm)
1 3
2 3+1.8
3 3+3.6
4 3+5.4
… …
(1)把x个菜碟放成一摞时,请直接写出这一摞菜碟的高度(用含x的式子表示);
(2)如图所示的是几摞菜碟的三视图,厨师想把它们整齐地叠成一摞,求叠成一摞后的高度.
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵长方体的左视图是长方形,∴A不符合题意;∵球的左视图是圆,∴B不符合题意;
∵圆锥的左视图是三角形,∴C符合题意;
∵圆柱的左视图是长方形,∴D不符合题意.故选C.
2.B 从左面看该几何体有2列,左边一列有3个小正方形,右边一列有1个小正方形,故左视图的形状是.故选B.
3.解析 如图所示.
4.C 根据题意可知,移动之前的主视图为,移动之后的主视图为,
主视图发生变化,俯视图和左视图都没有发生变化.
故选C.
5.B 题中几何体的主视图,由4个小正方形构成,左视图由4个小正方形构成,俯视图由5个小正方形构成,所以俯视图面积最大.故选B.
6.B 综合三视图可判断该几何体是圆柱,故A说法正确,不符合题意;底面圆的直径为主视图正方形的边长,为2,∴几何体的底面积是π×=π,故B说法错误,符合题意;∵主视图是边长为2的正方形,∴主视图的面积是2×2=4,故C说法正确,不符合题意;∵几何体的侧面展开图为长方形,且长方形的长为π×2=2π,宽为2,∴几何体的侧面积是2π×2=4π,故D说法正确,不符合题意.故选B.
7.A 根据主视图和左视图,在俯视图小正方形内填上该位置小立方体的个数,如图所示,故选A.
能力提升全练
8.B 最符合视图特点的建筑物的图片是选项B中的图片.故选B.
9.B 题中物体的俯视图是圆,圆内有两条平行的弦.故选B.
10.B 拿走题图中的“乙”积木后,此图形从前面看到的形状会改变,主视图最中间一列的小正方形由2个变为1个,故选B.
11.D 根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D.
12.C 由左视图和俯视图可得主视图中各位置正方体的个数如图:
共有5个正方体组成,故几何体的体积为5×13=5.故选C.
13.B 根据俯视图可得该立体图形第一层的小正方体有6个,根据左视图第二层有2个正方形,可得该立体图形第二层的小正方体最少为2个,根据左视图第三层有1个正方形,可得该立体图形第三层的小正方体最少为1个,故搭成该立体图形的小正方体最少为6+2+1=9个,故选B.
14.A 题图⑤中的几何体的顶点用字母表示,如图,
根据题意可知,从该几何体正上方看,棱AE的投影为点E,棱AB的投影为线段BE,棱AD的投影为线段ED,棱AC的投影为正方形BCDE的对角线,∴该几何体的俯视图为,故选A.
素养探究全练
15.D 由三视图可知,几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,圆柱底面圆直径为20,高为8,长方体的长为30,宽为20,高为5,故该几何体的体积为π×102×8+30×20×5=800π+3 000,故选D.
16.解析 (1)由表格可知,每增加一个碟子高度增加1.8 cm,∴当桌子上放有x个碟子时,碟子的高度是3+1.8(x-1)=(1.8x+1.2)cm.
(2)由三视图知这三摞碟子一共有7+4+3=14个,∴叠成一摞后的高度为14×1.8+1.2=26.4(cm).
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