31.2 随机事件的概率课时练（含解析）

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2024冀教版数学九年级下学期
第三十一章　随机事件的概率
31.2　随机事件的概率
基础过关全练
知识点　概率及其求法
1.【教材变式·P67例2】一副扑克牌除去“大、小王”后共有52张,充分洗匀后从中任意抽取1张牌,抽到黑色牌的概率是 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.【跨学科·英语】(2023内蒙古通辽中考)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂灰,再将图中编号1~4的小正方形中任意一个涂灰,则所得图案(灰色部分)是一个轴对称图形的概率是 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.1
4.【革命文化】(2023广东深圳中考)小明从《红星照耀中国》《红岩》《长征》《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本,其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为　　　　.
5.不透明的袋子中装有5个红球和若干个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,若从袋子中任意摸出1个球,摸出红球的概率为,则这个袋子中绿球的个数是　　　　.
6.【新课标例88变式】小亮和小刚按如下规则做游戏,每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各抛掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.从概率的角度分析,游戏参与者事先选择　　　　获胜的可能性最大.
7.如图所示的是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘,上面写有10个有理数.随意转动转盘一次(指针停留在边界上需重转).
(1)求转得正数的概率;
(2)求转得偶数的概率;
(3)求转得绝对值小于6的数的概率.
能力提升全练
8.【河北常考·列举法求概率】(2023河北中考,4,★☆☆)有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是 (　　)
A.(黑桃)　　　　B.(红桃)
C.(梅花)　　　　D.(方片)
9.(2023内蒙古包头中考,6,★☆☆)从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n.若点A的坐标记作(m,n),则点A在双曲线y=上的概率是 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
10.【几何概型】(2023山东烟台中考,8,★★☆)如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球放在该正方形内自由滚动,小球随机停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为 (　　)
A.P1C.P1>P2　　　　D.无法判断
11.(2023河北唐山一模,22,★☆☆)为了倡导保护环境,某校开展废旧电池回收活动.德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况,并制作了统计图(如图):
(1)求这50名学生上交废旧电池在8~12节(8节≤电池数量<12节)的学生人数;
(2)如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值(如0~4的中间值为2,4~8的中间值为6)来代替,估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量;
(3)从上交废旧电池数量在8~16节的学生中,任意抽取2名学生,直接写出至少有1名学生上交废旧电池数量在12~16节的概率.
素养探究全练
12.【推理能力】小明用大小和形状都完全一样的正方形按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方形上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第1个图案中有1个正方形,第2个图案中有3个正方形,第3个图案中有6个正方形,……,按照此规律,从第100个图案中随机抽取一个正方形,抽到带“心”字正方形的概率是多少
答案全解全析
基础过关全练
1.C　从52张扑克牌中任意抽取1张牌,共有52种等可能结果,其中抽到黑色牌(黑桃牌13张,梅花牌13张)的结果有26种,所以P(抽到黑色牌)==,故选C.
2.A　单词polynomial中共有10个字母,其中“n”出现了1次,故任意选择一个字母恰好是字母“n”的概率为.故选A.
3.C　选择1,2,3号正方形中的一个涂灰,所得图案是轴对称图形,所求概率=.
4.(或0.25)
解析　随机挑选一本书共有4种等可能的结果,其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种,
∴P=,故答案为(或0.25).
5.20
解析　设这个袋子中绿球的个数为x,
则=,解得x=20.
6. 7
解析　∵两人抛掷骰子各一次,∴共有6×6=36种等可能的结果,∵点数之和为7的结果有6种,最多,∴选择7获胜的可能性最大.故答案是7.
7.解析　(1)P(转得正数)==.
(2)P(转得偶数)==.
(3)P(转得绝对值小于6的数)==.
能力提升全练
8.B　∵一共有7张扑克牌,每张牌被抽到的概率相同,黑桃牌有1张,红桃牌有3张,梅花牌有1张,方片牌有2张,∴抽到的花色是黑桃的概率为,抽到的花色是红桃的概率为,抽到的花色是梅花的概率为,抽到的花色是方片的概率为,∴抽到的花色可能性最大的是红桃,故选B.
9.A　点A的坐标共有6种情况:(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),并且它们出现的可能性相等.点A在双曲线y=上有2种情况:(2,3),(3,2).所以点A在双曲线y=上的概率为=.故选A.
10.B　如图所示,A、B、E、D分别是正方形四条边的中点,连接AE、BD交于点O,
∴点O为正方形的中心,易知四个小正方形的面积相等.
根据题意,可得扇形AOB的面积=扇形ACD的面积=扇形EOD的面积=扇形EGB的面积,∴在四个小正方形中,除去四个扇形,剩余部分的面积也相等,∴阴影部分面积等于空白部分面积,均为大正方形面积的一半,∴P1=P2,故选B.
11.解析　(1)50-20-26-2=2(名).故这50名学生中上交废旧电池数量在8~12节的有2名.
(2)=4.88(节).故估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量为4.88节.
(3)根据题意可知,上交废旧电池数量在8~16节的学生有4名,其中上交8~12节的学生有2名,上交12~16节的学生有2名,
假设上交8~12节的2名学生为甲、乙,上交12~16节的2名学生为丙、丁,任意抽取2名学生,一共有6种等可能的情况:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,其中至少有1名学生上交废旧电池数量在12~16节的情况有5种,故至少有1名学生上交废旧电池数量在12~16节的概率为.
素养探究全练
12.解析　∵第1个图案中正方形的个数为1,第2个图案中正方形的个数为3=1+2,第3个图案中正方形的个数为6=1+2+3,
∴第100个图案中有1+2+3+…+98+99+100==5 050个正方形.∵第100个图案中带“心”字的正方形有100个,∴所求概率==.
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