31.4 用列举法求简单事件的概率课时练（含解析）
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| 名称 | 31.4 用列举法求简单事件的概率课时练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 593.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-02 19:15:14 | ||
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文档简介
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2024冀教版数学九年级下学期
第三十一章 随机事件的概率
31.4 用列举法求简单事件的概率
基础过关全练
知识点1 用列表法求事件的概率
1.(2023北京顺义一模)不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是白色的,一枚是黑色的,从中随机同时摸出两枚棋子,则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.【教材变式·P79例题】如图,四个开关按钮中有三个各控制一盏灯,另一个按钮控制一个发音装置.当连续按对三个按钮点亮三盏灯时,“闯关成功”;而只要按错一个按钮,就会发出“闯关失败”的声音,则“闯关成功”的概率为 .
3.(2023上海徐汇二模)妈妈煮了4个汤圆,其中有2个花生味的和2个芝麻味的,小明随意吃两个汤圆恰好都是花生味的概率是 .
4.【易错题】【新独家原创】将分别标有数字1、2、3、4的4个质地和大小完全相同的正方体放在一个不透明的口袋中.
(1)若从口袋中随机摸出一个正方体,其标号为偶数的概率是多少
(2)若从口袋中随机摸出一个正方体,不放回口袋,再随机摸出一个正方体,试求所摸出的两个正方体上数字之和等于5的概率.(用列表法求解)
知识点2 画树形图求事件的概率
5.【跨学科·生物】(2023福建漳州一模)人体细胞有22对常染色体和一对性染色体,男性的性染色体是XY,女性的性染色体是XX,如果一位女士怀上了一个小孩,那么该小孩为女性的概率是 ( )
A. B. C. D.
6.【新独家原创】如图,在上排六个房间中的某两个房间内各放有一个存宝箱,1~10各是一扇可以打开的门.假如你事先不知道存宝箱在哪里,从1号门进入后,只允许再打开两扇门,则能找到存宝箱的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.【易错题】一个布袋里装有只有颜色不同的3个球,其中有2个红球,1个白球.从中任意摸出一个球,记下颜色后不放回,再摸出一个球,则摸出的2个球都是红球的概率是 .
8.从2,3,4,6中任意选取两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数y=的图像上的概率是 .
9.【爱国主义教育】(2023福建三明模拟)实现民族伟大复兴是近代中华民族最伟大的梦想,需要每位少年团结奋斗,同心共圆中国梦!在一个不透明的口袋里装有五个小球,分别标注汉字“共”“圆”“中”“国”“梦”,除汉字不同外,小球没有任何区别,从中随机取出一个小球.
(1)取出的小球上恰好标有“国”字的概率是多少
(2)取出的小球不放回,再从中任取一球.请用画树形图的方法,求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“圆梦”的概率.
知识点3 利用概率判断游戏的公平性
10.有一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,并分别标有1,2,3,4四个数字.如图,等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面上的数字是几,就沿着三角形的边逆时针连续跳跃几个边.如:若第一次掷得的数字为2,就逆时针连续跳2个边,落到圈C;若第二次掷得的数字为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边,落到圈A.
(1)求游戏开始时丫丫随机掷一次骰子,她跳跃后落回到圈A的概率.
(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏:丫丫随机投掷一次骰子,甲甲随机投掷两次骰子,都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗 请说明理由.
能力提升全练
11.【国家安全】(2023湖南常德中考,4,★☆☆)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园,“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守.空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为 ( )
A. B. C. D.
12.【爱国主义教育】(2023河南中考,8,★☆☆)为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为( )
A. B. C. D.
13.(2023黑龙江齐齐哈尔中考,7,★☆☆)某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是 ( )
A. B. C. D.
14.【易错题】(2023黑龙江绥化中考,15,★☆☆)在4张完全相同的卡片上,分别标出1,2,3,4,从中随机抽取1张后,放回再混合在一起.再随机抽取一张,那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 .
15.【易错题】(2023黑龙江龙东地区中考,14,★☆☆)一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球,这些小球除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,恰好是一红一白的概率是 .
16.【中华优秀传统文化】(2023河北石家庄四十二中一模,11,★☆☆)“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 .
17.【国防教育】【一题多解】(2023吉林中考,16,★☆☆)2023年6月4日,神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆.某校为弘扬爱国主义精神,举办以航天员事迹为主题的演讲比赛,主题人物由抽卡片决定.现有三张不透明的卡片,卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名,依次记作A,B,C,卡片除正面姓名不同外,其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后,甲选手从中随机抽取一张卡片,记录航天员姓名后正面向下放回,洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片.请用画树形图或列表的方法,求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率.
18.(2023吉林长春中考,16,★☆☆)班级联欢会上有一个抽奖活动,每位同学均参加一次抽奖,活动规则:将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上,每个杯子内放入一个彩蛋,彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色.参加活动的同学先从中随机选取一个杯子,记录杯内彩蛋颜色后放回,重新打乱杯子的摆放位置,再从中随机选取一个杯子,记录杯内彩蛋颜色.若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖,颜色相同则获二等奖.用画树形图(或列表)的方法,求某同学获一等奖的概率.
19.【跨学科·化学】(2023河北秦皇岛三模,22,★★☆)【概念理解】
嘉嘉和淇淇学习了随机事件的概率,老师留的作业中有一道判断题:①自然现象中,“太阳从东方升起”是必然事件;②成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件;③若抽奖活动的中奖概率为,则抽奖50次必中奖1次.真命题的序号是 .
【知识应用】
嘉嘉和淇淇做化学实验,紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂,通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红,遇碱溶液变蓝,遇中性溶液不变色.现有4瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液,其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性溶液,食用碱溶液是碱性溶液,蒸馏水是中性溶液,两人各取了4个烧杯,分别倒入这4种不同的无色液体.
(1)嘉嘉将石蕊试剂滴入任意一个烧杯,呈现蓝色的概率是 ;
(2)淇淇随机取了两个烧杯,滴入石蕊试剂,用画树形图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率.
20.【新考法】(2023河北滦州摸底测试,22,★★☆) 如图,3×3的方格分为上、中、下三层,第一层有一个灰色方块甲,可在方格A、B、C中移动,第二层有两个固定不动的灰色方块,第三层有一个灰色方块乙,可在方格D、E、F中移动,甲、乙移入方格后,四个灰色方块构成各种拼图.
(1)若乙固定在E处,移动甲后灰色方块构成的拼图是中心对称图形的概率是 ;
(2)若甲、乙均可在本层移动,用画树形图法或列表法求出灰色方块所构成拼图是轴对称图形的概率.
素养探究全练
21.【数据观念】(2023四川宜宾中考)某校举办“我劳动,我快乐,我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况,随机调查了九年级(1)班的所有学生在家劳动时间(单位:小时),进行统计和整理并绘制了如图所示的不完整统计图.根据图表信息回答以下问题:
类别 劳动时间x(h)
A 0≤x<1
B 1≤x<2
C 2≤x<3
D 3≤x<4
E x≥4
(1)九年级(1)班的学生共有 人,补全条形统计图;
(2)若九年级学生共有800人,请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数;
(3)已知E类学生中恰好有2名女生、3名男生,现从中抽取2名学生做劳动交流,请用列表或画树形图的方法,求所抽取的2名学生恰好是一男一女的概率.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 根据题意,列出表格如下:
白1 白2 黑
白1 白2、白1 黑、白1
白2 白1、白2 黑、白2
黑 白1、黑 白2、黑
一共有6种等可能的结果,其中摸出的两枚棋子颜色相同的结果有2种,所以摸出的两枚棋子颜色相同的概率是=.故选A.
2.
解析 不妨设①号,②号,③号按钮各控制一盏灯,连续按三个按钮(不考虑按钮的顺序)的所有可能结果列表如下:
按钮代号 ①②③ ①②④ ①③④ ②③④
结果 成功 失败 失败 失败
所有可能的结果有4种,它们都是等可能发生的,而其中有1种结果为“闯关成功”,所以P(闯关成功)=.故答案为.
3.
解析 如下表,用A,B表示花生味的汤圆,C,D表示芝麻味的汤圆.
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12种等可能的结果,其中两个恰好都是花生味的结果有2种,所以恰好吃到两个都是花生味汤圆的概率为=.故答案为.
4.解析 (1)P(标号为偶数)==.
1 2 3 4
1 (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3)
列表如下:
共有12种等可能的结果,其中所摸出的两个球上数字之和等于5(记为事件A)的结果有4种,
所以P(A)==.
5.B 画树形图如下:
由上图可知,总共有4种等可能的情况,其中小孩为女性的情况有2种,∴P==,故选B.
6.B 画树形图如图:
共有6种等可能的结果,其中能找到存宝箱的结果有2种,∴能找到存宝箱的概率是=.故选B.
7.
解析 画树形图如图:
共有6种等可能的情况,其中摸出的2个球都是红球的情况有2种,
∴摸出的2个球都是红球的概率是=,故答案为.
8.
解析 画树形图如下:
共有12种等可能的结果,其中点(a,b)在函数y=的图像上的结果有4种,所以点(a,b)在函数y=的图像上的概率为=.故答案为.
9.解析 (1)小球上恰好标有“国”字的概率为.
(2)画树形图如图:
由图可知,所有可能出现的结果共有20种,且每种结果出现的可能性相同,其中取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“圆梦”(记为事件A)的情况有4种,∴P(A)==.
10.解析 (1)掷一次正四面体骰子有4种结果:1,2,3,4,只有当点数为3时回到圈A,
∴丫丫随机掷一次骰子,她跳跃后落回到圈A的概率P=.
(2)这个游戏规则不公平.理由:画树形图如下:
掷两次骰子共有16种等可能的结果,其中甲甲随机投掷两次骰子,最终落回到圈A(即掷两次骰子着地一面的数字之和为3的倍数)的结果有5种,所以甲甲随机投掷两次骰子,最终落回到圈A的概率为.
因为<,所以这个游戏规则不公平.
能力提升全练
11.B 列表如下:
甲 乙 丙
甲 — (乙,甲) (丙,甲)
乙 (甲,乙) — (丙,乙)
丙 (甲,丙) (乙,丙) —
由表格可得,一共有6种等可能的结果,其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种,
∴甲、乙两人同时被选中的概率为=.故选B.
12.B 设三部影片依次为A、B、C,根据题意,画树形图如下:
共有9种等可能的结果,其中两个年级选择的影片相同的结果有3种,故这两个年级选择的影片相同的概率为=.故选B.
13.A 列表如下,
女1 女2 女3 男
女1 女1,女2 女1,女3 女1,男
女2 女2,女1 女2,女3 女2,男
女3 女3,女1 女3,女2 女3,男
男 男,女1 男,女2 男,女3
共有12种等可能的结果,其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种,∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是=,故选A.
14.(或0.5)
解析 画树形图如下:
共有16种等可能的结果,符合题意的结果有8种,
∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是=,故答案为(或0.5).
15.(或0.6)
解析 列表如下:
红1 红2 红3 白1 白2
红1 (红1,红2) (红1,红3) (红1,白1) (红1,白2)
红2 (红2,红1) (红2,红3) (红2,白1) (红2,白2)
红3 (红3,红1) (红3,红2) (红3,白1) (红3,白2)
白1 (白1,红1) (白1,红2) (白1,红3) (白1,白2)
白2 (白2,红1) (白2,红2) (白2,红3) (白2,白1)
由上表可知:共有20种等可能的结果,其中随机摸出两个小球,恰好是一红一白的情况有12种,
∴恰好是一红一白的概率是=.
16.
解析 设立春用A表示,立夏用B表示,秋分用C表示,大寒用D表示,画树形图如下,
由图可得,一共有12种等可能的结果,其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种,∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是=,故答案为.
17.解析 解法一(画树形图法):根据题意,画树形图如图:
由树形图可以看出,一共有9种等可能的结果,而两张卡片相同的结果有3种,
所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率P==.
解法二(列表法):根据题意,列表如下:
A B C
A AA BA CA
B AB BB CB
C AC BC CC
由表格可以看出,一共有9种等可能的结果,而两张卡片相同的结果有3种,
所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率P==.
18.解析 画树形图如下:
共有9种等可能的情况,其中获一等奖(即两次颜色不相同)的情况有4种,则某同学获一等奖的概率为.
19.解析 【概念理解】①自然现象中,“太阳从东方升起”是必然事件,故①正确;
②成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件,故②错误;
③若抽奖活动的中奖概率为,则抽奖50次不一定中奖1次,故③错误.所以真命题的序号是①,故答案为①.
【知识应用】(1)石蕊试剂遇食用碱溶液变蓝,故呈现蓝色的概率是.
(2)将蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液分别记作A、B、C、D,列表如下:
A B C D
A (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D)
由表知,共有12种等可能的结果,其中一杯变红、一杯变蓝的结果有(B,C),(C,B),(C,D),(D,C),共4种,
所以一杯变红、一杯变蓝的概率为=.
20.解析 本题综合考查了图形的中心对称、轴对称与概率的求解.
(1)若乙固定在E处,移动甲后灰色方块构成的拼图一共有3种,只有甲位于C处时是中心对称图形,所以若乙固定在E处,移动甲后灰色方块构成的拼图是中心对称图形的概率是.
(2)画树形图如图:
总共有9种等可能的结果,其中灰色方块所构成的拼图是轴对称图形的结果有5种,所以所求概率为.
素养探究全练
21.解析 (1)15÷30%=50(人),故九年级(1)班的学生共有50人,
类别B的人数为50×28%=14,
类别D的人数为50-8-14-15-5=8,
补全条形统计图如下:
(2)800×=208(人).
答:估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208.
(3)列表如下:
女1 女2 男1 男2 男3
女1 女1, 女2 女1, 男1 女1, 男2 女1, 男3
女2 女2, 女1 女2, 男1 女2, 男2 女2, 男3
男1 男1, 女1 男1, 女2 男1, 男2 男1, 男3
男2 男2, 女1 男2, 女2 男2, 男1 男2, 男3
男3 男3, 女1 男3, 女2 男3, 男1 男3, 男2
由表格可知,共有20种等可能的情况,其中一男一女的情况有12种,所以所抽取的2名学生恰好是一男一女的概率是=.
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2024冀教版数学九年级下学期
第三十一章 随机事件的概率
31.4 用列举法求简单事件的概率
基础过关全练
知识点1 用列表法求事件的概率
1.(2023北京顺义一模)不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是白色的,一枚是黑色的,从中随机同时摸出两枚棋子,则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.【教材变式·P79例题】如图,四个开关按钮中有三个各控制一盏灯,另一个按钮控制一个发音装置.当连续按对三个按钮点亮三盏灯时,“闯关成功”;而只要按错一个按钮,就会发出“闯关失败”的声音,则“闯关成功”的概率为 .
3.(2023上海徐汇二模)妈妈煮了4个汤圆,其中有2个花生味的和2个芝麻味的,小明随意吃两个汤圆恰好都是花生味的概率是 .
4.【易错题】【新独家原创】将分别标有数字1、2、3、4的4个质地和大小完全相同的正方体放在一个不透明的口袋中.
(1)若从口袋中随机摸出一个正方体,其标号为偶数的概率是多少
(2)若从口袋中随机摸出一个正方体,不放回口袋,再随机摸出一个正方体,试求所摸出的两个正方体上数字之和等于5的概率.(用列表法求解)
知识点2 画树形图求事件的概率
5.【跨学科·生物】(2023福建漳州一模)人体细胞有22对常染色体和一对性染色体,男性的性染色体是XY,女性的性染色体是XX,如果一位女士怀上了一个小孩,那么该小孩为女性的概率是 ( )
A. B. C. D.
6.【新独家原创】如图,在上排六个房间中的某两个房间内各放有一个存宝箱,1~10各是一扇可以打开的门.假如你事先不知道存宝箱在哪里,从1号门进入后,只允许再打开两扇门,则能找到存宝箱的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.【易错题】一个布袋里装有只有颜色不同的3个球,其中有2个红球,1个白球.从中任意摸出一个球,记下颜色后不放回,再摸出一个球,则摸出的2个球都是红球的概率是 .
8.从2,3,4,6中任意选取两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数y=的图像上的概率是 .
9.【爱国主义教育】(2023福建三明模拟)实现民族伟大复兴是近代中华民族最伟大的梦想,需要每位少年团结奋斗,同心共圆中国梦!在一个不透明的口袋里装有五个小球,分别标注汉字“共”“圆”“中”“国”“梦”,除汉字不同外,小球没有任何区别,从中随机取出一个小球.
(1)取出的小球上恰好标有“国”字的概率是多少
(2)取出的小球不放回,再从中任取一球.请用画树形图的方法,求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“圆梦”的概率.
知识点3 利用概率判断游戏的公平性
10.有一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,并分别标有1,2,3,4四个数字.如图,等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面上的数字是几,就沿着三角形的边逆时针连续跳跃几个边.如:若第一次掷得的数字为2,就逆时针连续跳2个边,落到圈C;若第二次掷得的数字为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边,落到圈A.
(1)求游戏开始时丫丫随机掷一次骰子,她跳跃后落回到圈A的概率.
(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏:丫丫随机投掷一次骰子,甲甲随机投掷两次骰子,都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗 请说明理由.
能力提升全练
11.【国家安全】(2023湖南常德中考,4,★☆☆)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园,“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守.空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为 ( )
A. B. C. D.
12.【爱国主义教育】(2023河南中考,8,★☆☆)为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为( )
A. B. C. D.
13.(2023黑龙江齐齐哈尔中考,7,★☆☆)某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是 ( )
A. B. C. D.
14.【易错题】(2023黑龙江绥化中考,15,★☆☆)在4张完全相同的卡片上,分别标出1,2,3,4,从中随机抽取1张后,放回再混合在一起.再随机抽取一张,那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 .
15.【易错题】(2023黑龙江龙东地区中考,14,★☆☆)一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球,这些小球除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,恰好是一红一白的概率是 .
16.【中华优秀传统文化】(2023河北石家庄四十二中一模,11,★☆☆)“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 .
17.【国防教育】【一题多解】(2023吉林中考,16,★☆☆)2023年6月4日,神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆.某校为弘扬爱国主义精神,举办以航天员事迹为主题的演讲比赛,主题人物由抽卡片决定.现有三张不透明的卡片,卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名,依次记作A,B,C,卡片除正面姓名不同外,其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后,甲选手从中随机抽取一张卡片,记录航天员姓名后正面向下放回,洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片.请用画树形图或列表的方法,求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率.
18.(2023吉林长春中考,16,★☆☆)班级联欢会上有一个抽奖活动,每位同学均参加一次抽奖,活动规则:将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上,每个杯子内放入一个彩蛋,彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色.参加活动的同学先从中随机选取一个杯子,记录杯内彩蛋颜色后放回,重新打乱杯子的摆放位置,再从中随机选取一个杯子,记录杯内彩蛋颜色.若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖,颜色相同则获二等奖.用画树形图(或列表)的方法,求某同学获一等奖的概率.
19.【跨学科·化学】(2023河北秦皇岛三模,22,★★☆)【概念理解】
嘉嘉和淇淇学习了随机事件的概率,老师留的作业中有一道判断题:①自然现象中,“太阳从东方升起”是必然事件;②成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件;③若抽奖活动的中奖概率为,则抽奖50次必中奖1次.真命题的序号是 .
【知识应用】
嘉嘉和淇淇做化学实验,紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂,通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红,遇碱溶液变蓝,遇中性溶液不变色.现有4瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液,其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性溶液,食用碱溶液是碱性溶液,蒸馏水是中性溶液,两人各取了4个烧杯,分别倒入这4种不同的无色液体.
(1)嘉嘉将石蕊试剂滴入任意一个烧杯,呈现蓝色的概率是 ;
(2)淇淇随机取了两个烧杯,滴入石蕊试剂,用画树形图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率.
20.【新考法】(2023河北滦州摸底测试,22,★★☆) 如图,3×3的方格分为上、中、下三层,第一层有一个灰色方块甲,可在方格A、B、C中移动,第二层有两个固定不动的灰色方块,第三层有一个灰色方块乙,可在方格D、E、F中移动,甲、乙移入方格后,四个灰色方块构成各种拼图.
(1)若乙固定在E处,移动甲后灰色方块构成的拼图是中心对称图形的概率是 ;
(2)若甲、乙均可在本层移动,用画树形图法或列表法求出灰色方块所构成拼图是轴对称图形的概率.
素养探究全练
21.【数据观念】(2023四川宜宾中考)某校举办“我劳动,我快乐,我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况,随机调查了九年级(1)班的所有学生在家劳动时间(单位:小时),进行统计和整理并绘制了如图所示的不完整统计图.根据图表信息回答以下问题:
类别 劳动时间x(h)
A 0≤x<1
B 1≤x<2
C 2≤x<3
D 3≤x<4
E x≥4
(1)九年级(1)班的学生共有 人,补全条形统计图;
(2)若九年级学生共有800人,请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数;
(3)已知E类学生中恰好有2名女生、3名男生,现从中抽取2名学生做劳动交流,请用列表或画树形图的方法,求所抽取的2名学生恰好是一男一女的概率.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 根据题意,列出表格如下:
白1 白2 黑
白1 白2、白1 黑、白1
白2 白1、白2 黑、白2
黑 白1、黑 白2、黑
一共有6种等可能的结果,其中摸出的两枚棋子颜色相同的结果有2种,所以摸出的两枚棋子颜色相同的概率是=.故选A.
2.
解析 不妨设①号,②号,③号按钮各控制一盏灯,连续按三个按钮(不考虑按钮的顺序)的所有可能结果列表如下:
按钮代号 ①②③ ①②④ ①③④ ②③④
结果 成功 失败 失败 失败
所有可能的结果有4种,它们都是等可能发生的,而其中有1种结果为“闯关成功”,所以P(闯关成功)=.故答案为.
3.
解析 如下表,用A,B表示花生味的汤圆,C,D表示芝麻味的汤圆.
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12种等可能的结果,其中两个恰好都是花生味的结果有2种,所以恰好吃到两个都是花生味汤圆的概率为=.故答案为.
4.解析 (1)P(标号为偶数)==.
1 2 3 4
1 (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3)
列表如下:
共有12种等可能的结果,其中所摸出的两个球上数字之和等于5(记为事件A)的结果有4种,
所以P(A)==.
5.B 画树形图如下:
由上图可知,总共有4种等可能的情况,其中小孩为女性的情况有2种,∴P==,故选B.
6.B 画树形图如图:
共有6种等可能的结果,其中能找到存宝箱的结果有2种,∴能找到存宝箱的概率是=.故选B.
7.
解析 画树形图如图:
共有6种等可能的情况,其中摸出的2个球都是红球的情况有2种,
∴摸出的2个球都是红球的概率是=,故答案为.
8.
解析 画树形图如下:
共有12种等可能的结果,其中点(a,b)在函数y=的图像上的结果有4种,所以点(a,b)在函数y=的图像上的概率为=.故答案为.
9.解析 (1)小球上恰好标有“国”字的概率为.
(2)画树形图如图:
由图可知,所有可能出现的结果共有20种,且每种结果出现的可能性相同,其中取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“圆梦”(记为事件A)的情况有4种,∴P(A)==.
10.解析 (1)掷一次正四面体骰子有4种结果:1,2,3,4,只有当点数为3时回到圈A,
∴丫丫随机掷一次骰子,她跳跃后落回到圈A的概率P=.
(2)这个游戏规则不公平.理由:画树形图如下:
掷两次骰子共有16种等可能的结果,其中甲甲随机投掷两次骰子,最终落回到圈A(即掷两次骰子着地一面的数字之和为3的倍数)的结果有5种,所以甲甲随机投掷两次骰子,最终落回到圈A的概率为.
因为<,所以这个游戏规则不公平.
能力提升全练
11.B 列表如下:
甲 乙 丙
甲 — (乙,甲) (丙,甲)
乙 (甲,乙) — (丙,乙)
丙 (甲,丙) (乙,丙) —
由表格可得,一共有6种等可能的结果,其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种,
∴甲、乙两人同时被选中的概率为=.故选B.
12.B 设三部影片依次为A、B、C,根据题意,画树形图如下:
共有9种等可能的结果,其中两个年级选择的影片相同的结果有3种,故这两个年级选择的影片相同的概率为=.故选B.
13.A 列表如下,
女1 女2 女3 男
女1 女1,女2 女1,女3 女1,男
女2 女2,女1 女2,女3 女2,男
女3 女3,女1 女3,女2 女3,男
男 男,女1 男,女2 男,女3
共有12种等可能的结果,其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种,∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是=,故选A.
14.(或0.5)
解析 画树形图如下:
共有16种等可能的结果,符合题意的结果有8种,
∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是=,故答案为(或0.5).
15.(或0.6)
解析 列表如下:
红1 红2 红3 白1 白2
红1 (红1,红2) (红1,红3) (红1,白1) (红1,白2)
红2 (红2,红1) (红2,红3) (红2,白1) (红2,白2)
红3 (红3,红1) (红3,红2) (红3,白1) (红3,白2)
白1 (白1,红1) (白1,红2) (白1,红3) (白1,白2)
白2 (白2,红1) (白2,红2) (白2,红3) (白2,白1)
由上表可知:共有20种等可能的结果,其中随机摸出两个小球,恰好是一红一白的情况有12种,
∴恰好是一红一白的概率是=.
16.
解析 设立春用A表示,立夏用B表示,秋分用C表示,大寒用D表示,画树形图如下,
由图可得,一共有12种等可能的结果,其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种,∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是=,故答案为.
17.解析 解法一(画树形图法):根据题意,画树形图如图:
由树形图可以看出,一共有9种等可能的结果,而两张卡片相同的结果有3种,
所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率P==.
解法二(列表法):根据题意,列表如下:
A B C
A AA BA CA
B AB BB CB
C AC BC CC
由表格可以看出,一共有9种等可能的结果,而两张卡片相同的结果有3种,
所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率P==.
18.解析 画树形图如下:
共有9种等可能的情况,其中获一等奖(即两次颜色不相同)的情况有4种,则某同学获一等奖的概率为.
19.解析 【概念理解】①自然现象中,“太阳从东方升起”是必然事件,故①正确;
②成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件,故②错误;
③若抽奖活动的中奖概率为,则抽奖50次不一定中奖1次,故③错误.所以真命题的序号是①,故答案为①.
【知识应用】(1)石蕊试剂遇食用碱溶液变蓝,故呈现蓝色的概率是.
(2)将蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液分别记作A、B、C、D,列表如下:
A B C D
A (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D)
由表知,共有12种等可能的结果,其中一杯变红、一杯变蓝的结果有(B,C),(C,B),(C,D),(D,C),共4种,
所以一杯变红、一杯变蓝的概率为=.
20.解析 本题综合考查了图形的中心对称、轴对称与概率的求解.
(1)若乙固定在E处,移动甲后灰色方块构成的拼图一共有3种,只有甲位于C处时是中心对称图形,所以若乙固定在E处,移动甲后灰色方块构成的拼图是中心对称图形的概率是.
(2)画树形图如图:
总共有9种等可能的结果,其中灰色方块所构成的拼图是轴对称图形的结果有5种,所以所求概率为.
素养探究全练
21.解析 (1)15÷30%=50(人),故九年级(1)班的学生共有50人,
类别B的人数为50×28%=14,
类别D的人数为50-8-14-15-5=8,
补全条形统计图如下:
(2)800×=208(人).
答:估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208.
(3)列表如下:
女1 女2 男1 男2 男3
女1 女1, 女2 女1, 男1 女1, 男2 女1, 男3
女2 女2, 女1 女2, 男1 女2, 男2 女2, 男3
男1 男1, 女1 男1, 女2 男1, 男2 男1, 男3
男2 男2, 女1 男2, 女2 男2, 男1 男2, 男3
男3 男3, 女1 男3, 女2 男3, 男1 男3, 男2
由表格可知,共有20种等可能的情况,其中一男一女的情况有12种,所以所抽取的2名学生恰好是一男一女的概率是=.
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