31.3 用频率估计概率课时练（含解析）
文档属性
| 名称 | 31.3 用频率估计概率课时练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 496.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-02 19:16:05 | ||
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文档简介
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2024冀教版数学九年级下学期
第三十一章 随机事件的概率
31.3 用频率估计概率
基础过关全练
知识点1 频率与概率的关系
1.(2022北京门头沟二模)某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的统计图,那么符合这一结果的试验最有可能的是 ( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上面的点数是4
D.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
2.瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响,一块砖坯放在炉中烧制,可能成为合格品,也可能成为次品或废品,究竟出现哪种结果,在烧制前无法预知,所以这是一种随机现象.由于烧制结果不是等可能的,所以我们常用合格品的频率来估计合格品的概率.
某瓷砖厂对最近出炉的一批瓷砖进行了质量抽检,结果如下:
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 1 000 2 000
合格品数m 95 192 287 385 481 961 1 924
合格品频率 0.950 0.960 a 0.963 0.962 0.961 b
(1)计算:a= ;b= ;(结果保留三位小数)
(2)根据上表,在这批瓷砖中任取一个,它是合格品的概率大约是多少 (结果保留两位小数)
知识点2 利用频率估计概率
3.(2023甘肃兰州一模)为确保产品质量,某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查,并统计产品的合格情况,下图表示的是A产品的部分质检数据:
估计该厂生产的A产品合格的概率是 .(结果精确到0.01)
4.【生命安全与健康】【新独家原创】暑期来临,张老师设计制作了“A、B”两种“珍爱生命预防溺水”宣传卡片共60张(两种卡片只有印刷内容不同,材料、质地均相同),放在一个不透明的口袋里,某防溺水宣传小组将卡片洗匀后从中随机摸出一张卡片记下型号,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:(M9231002)
摸卡片的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到“A”的次数m 66 91 129 314 508 630
摸到“A”的频率 0.66 0.607 0.645 0.628 0.635 0.630
(1)摸到“A”卡片的概率的估计值是 (精确到0.01);
(2)试估算口袋中A、B两种卡片各有多少个.
能力提升全练
5.(2023河北石家庄联考,5,★☆☆)甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.抛一枚硬币,正面朝上的概率
C.任意写一个整数,它能被3整除的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率
6.【几何概型】(2023河南开封一模,5,★☆☆)如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),开元同学想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个面积为200 cm2的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为 ( )
A.50 cm2 B.52 cm2 C.60 cm2 D.110 cm2
7.【跨学科·生物】(2023江苏扬州中考改编,12,★☆☆)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:
每批粒数n 50 100 500 1 000 1 500 2 000
发芽的频数m 44 92 463 928 1 396 1 866
发芽的频率 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933
这种绿豆发芽的概率的估计值为 (精确到0.01).
8.(2023河北唐山古冶二模,17,★☆☆)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能的是 .
9.(2023甘肃兰州中考,16,★☆☆)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如下表:
累计抛掷次数 50 100 200 300 500
盖面朝上次数 28 54 106 158 264
盖面朝上频率 0.560 0 0.540 0 0.530 0 0.526 7 0.528 0
累计抛掷次数 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝上次数 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝上频率 0.527 0 0.528 0 0.529 0 0.530 0
下面有三个推断:
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中正确的是 .(填序号)
素养探究全练
10.【数据观念】在一个不透明的口袋里装有n个相同的红球,为了估计袋中红球的数量,八(1)班学生分组做摸球试验:将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:
摸球的次数s 150 300 600 900 1 200 1 500
摸到白球的次数n 60 a 247 365 484 609
摸到白球的频率 0.400 0.420 0.412 0.406 0.403 b
(1)按表格数据格式,表中的a= ,b= ;
(2)请估计:当摸球的次数s很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1);
(3)请推算:摸到红球的概率是 (精确到0.1);
(4)根据(3)中结果,试估算:这个不透明的口袋中红球的数量n的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 由统计图可知,试验结果的频率在0.17附近波动,所以其概率P≈0.17.A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为,故此选项错误;B.一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是=,故此选项错误;C.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上面的点数是4的概率为≈0.17,故此选项正确;D.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为,故此选项错误.故选C.
2.解析 (1)a==≈0.957.
b===0.962.故答案为0.957;0.962.
(2)由题意知,当抽取的瓷砖数n≥400时,合格品频率稳定在0.96附近,所以在这批瓷砖中任取一个,它是合格品的概率大约是0.96.
3.0.95
解析 随着A产品抽检产品数的增加,合格产品的频率在0.95附近波动,所以估计该厂生产的A产品合格的概率是0.95.
4.解析 (1)摸到“A”卡片的概率的估计值是0.63.
(2)由(1)知,摸到“A”卡片的概率约为0.63,所以可估计口袋中 “A”卡片的个数为60×0.63≈38,“B”卡片的个数为60-38=22.
能力提升全练
5.C 由统计图可知,试验结果的频率在0.33附近波动,所以其概率P≈0.33,A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率为,故此选项不符合题意;B.抛一枚硬币,正面朝上的概率为,故此选项不符合题意;C.任意写一个整数,它能被3整除的概率为≈0.33,故此选项符合题意;D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率为≈0.67,故此选项不符合题意.故选C.
6.D 由题图2可知,小球落在不规则图案的概率大约为0.55,
所以不规则图案的面积为200×0.55=110(cm2).故选D.
7.0.93
解析 由题表可知,随着试验种子粒数的增加,发芽的频率也逐渐稳定在0.93附近,故绿豆发芽的概率的估计值为0.93,故答案为0.93.
8.5
解析 20×0.25=5(个),即袋子中红球的个数最有可能是5,故答案为5.
9.①③
解析 ①盖面朝上的次数多于累计次数的一半,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的,推断正确.②试验是随机的,第2 000次试验的结果不一定是“盖面朝上”,推断错误.③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53,推断正确.故答案为①③.
素养探究全练
10.解析 (1)a=300×0.420=126,b=609÷1 500=0.406.
(2)当摸球的次数s很大时,摸到白球的频率将会接近0.4.
(3)摸到红球的概率是1-0.4=0.6.
(4)加入白球后口袋中共有10÷0.4=25个球,所以n=25-10=15.
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2024冀教版数学九年级下学期
第三十一章 随机事件的概率
31.3 用频率估计概率
基础过关全练
知识点1 频率与概率的关系
1.(2022北京门头沟二模)某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的统计图,那么符合这一结果的试验最有可能的是 ( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上面的点数是4
D.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
2.瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响,一块砖坯放在炉中烧制,可能成为合格品,也可能成为次品或废品,究竟出现哪种结果,在烧制前无法预知,所以这是一种随机现象.由于烧制结果不是等可能的,所以我们常用合格品的频率来估计合格品的概率.
某瓷砖厂对最近出炉的一批瓷砖进行了质量抽检,结果如下:
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 1 000 2 000
合格品数m 95 192 287 385 481 961 1 924
合格品频率 0.950 0.960 a 0.963 0.962 0.961 b
(1)计算:a= ;b= ;(结果保留三位小数)
(2)根据上表,在这批瓷砖中任取一个,它是合格品的概率大约是多少 (结果保留两位小数)
知识点2 利用频率估计概率
3.(2023甘肃兰州一模)为确保产品质量,某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查,并统计产品的合格情况,下图表示的是A产品的部分质检数据:
估计该厂生产的A产品合格的概率是 .(结果精确到0.01)
4.【生命安全与健康】【新独家原创】暑期来临,张老师设计制作了“A、B”两种“珍爱生命预防溺水”宣传卡片共60张(两种卡片只有印刷内容不同,材料、质地均相同),放在一个不透明的口袋里,某防溺水宣传小组将卡片洗匀后从中随机摸出一张卡片记下型号,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:(M9231002)
摸卡片的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到“A”的次数m 66 91 129 314 508 630
摸到“A”的频率 0.66 0.607 0.645 0.628 0.635 0.630
(1)摸到“A”卡片的概率的估计值是 (精确到0.01);
(2)试估算口袋中A、B两种卡片各有多少个.
能力提升全练
5.(2023河北石家庄联考,5,★☆☆)甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.抛一枚硬币,正面朝上的概率
C.任意写一个整数,它能被3整除的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率
6.【几何概型】(2023河南开封一模,5,★☆☆)如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),开元同学想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个面积为200 cm2的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为 ( )
A.50 cm2 B.52 cm2 C.60 cm2 D.110 cm2
7.【跨学科·生物】(2023江苏扬州中考改编,12,★☆☆)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:
每批粒数n 50 100 500 1 000 1 500 2 000
发芽的频数m 44 92 463 928 1 396 1 866
发芽的频率 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933
这种绿豆发芽的概率的估计值为 (精确到0.01).
8.(2023河北唐山古冶二模,17,★☆☆)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能的是 .
9.(2023甘肃兰州中考,16,★☆☆)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如下表:
累计抛掷次数 50 100 200 300 500
盖面朝上次数 28 54 106 158 264
盖面朝上频率 0.560 0 0.540 0 0.530 0 0.526 7 0.528 0
累计抛掷次数 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝上次数 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝上频率 0.527 0 0.528 0 0.529 0 0.530 0
下面有三个推断:
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中正确的是 .(填序号)
素养探究全练
10.【数据观念】在一个不透明的口袋里装有n个相同的红球,为了估计袋中红球的数量,八(1)班学生分组做摸球试验:将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:
摸球的次数s 150 300 600 900 1 200 1 500
摸到白球的次数n 60 a 247 365 484 609
摸到白球的频率 0.400 0.420 0.412 0.406 0.403 b
(1)按表格数据格式,表中的a= ,b= ;
(2)请估计:当摸球的次数s很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1);
(3)请推算:摸到红球的概率是 (精确到0.1);
(4)根据(3)中结果,试估算:这个不透明的口袋中红球的数量n的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 由统计图可知,试验结果的频率在0.17附近波动,所以其概率P≈0.17.A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为,故此选项错误;B.一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是=,故此选项错误;C.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上面的点数是4的概率为≈0.17,故此选项正确;D.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为,故此选项错误.故选C.
2.解析 (1)a==≈0.957.
b===0.962.故答案为0.957;0.962.
(2)由题意知,当抽取的瓷砖数n≥400时,合格品频率稳定在0.96附近,所以在这批瓷砖中任取一个,它是合格品的概率大约是0.96.
3.0.95
解析 随着A产品抽检产品数的增加,合格产品的频率在0.95附近波动,所以估计该厂生产的A产品合格的概率是0.95.
4.解析 (1)摸到“A”卡片的概率的估计值是0.63.
(2)由(1)知,摸到“A”卡片的概率约为0.63,所以可估计口袋中 “A”卡片的个数为60×0.63≈38,“B”卡片的个数为60-38=22.
能力提升全练
5.C 由统计图可知,试验结果的频率在0.33附近波动,所以其概率P≈0.33,A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率为,故此选项不符合题意;B.抛一枚硬币,正面朝上的概率为,故此选项不符合题意;C.任意写一个整数,它能被3整除的概率为≈0.33,故此选项符合题意;D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率为≈0.67,故此选项不符合题意.故选C.
6.D 由题图2可知,小球落在不规则图案的概率大约为0.55,
所以不规则图案的面积为200×0.55=110(cm2).故选D.
7.0.93
解析 由题表可知,随着试验种子粒数的增加,发芽的频率也逐渐稳定在0.93附近,故绿豆发芽的概率的估计值为0.93,故答案为0.93.
8.5
解析 20×0.25=5(个),即袋子中红球的个数最有可能是5,故答案为5.
9.①③
解析 ①盖面朝上的次数多于累计次数的一半,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的,推断正确.②试验是随机的,第2 000次试验的结果不一定是“盖面朝上”,推断错误.③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53,推断正确.故答案为①③.
素养探究全练
10.解析 (1)a=300×0.420=126,b=609÷1 500=0.406.
(2)当摸球的次数s很大时,摸到白球的频率将会接近0.4.
(3)摸到红球的概率是1-0.4=0.6.
(4)加入白球后口袋中共有10÷0.4=25个球,所以n=25-10=15.
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