6.1.1 用树状图或表格求概率课时练（含解析）

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2024鲁教版五四制数学九年级下学期
第六章　对概率的进一步认识
1　用树状图或表格求概率
第1课时　用树状图或表格求概率
基础过关全练
知识点1　用树状图或表格求概率
1.【新素材】(2023河南中考)为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.(2021内蒙古包头中考)柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出2只,那么取出的2只鞋是同一双的概率为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3.【教材变式·P73T1】(2022湖南常德中考)从1,2,3,4,5这五个数中任选两个数,其和为偶数的概率为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
4.(2023湖南永州中考)今年2月,某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.1
5.【新独家原创】某中学准备从5名书法社团学生中选取2人参加市里组织的书法大赛,若小丽是书法社团成员,则小丽参加比赛的概率为　　　　.
6.【爱国主义教育】(2023甘肃武威中考)为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择:A.南梁精神红色记忆之旅(华池县);B.长征会师胜利之旅(会宁县);C.西路军红色征程之旅(高台县),且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率;
(2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片C的概率.
7.某皮革城设有三个出入口.元旦期间,小琳去该皮革城购物,若她只从出入口出入,且从三个出入口进出的可能性相同,三个出入口分别用A、B、C表示,试求小琳出入(一入一出)经过B出入口的概率.
8.【一题多变·有放回抽卡片概型问题】(2021江苏无锡中考)将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
(1)取出的2张卡片上的数字相同;
(2)取出的2张卡片中,至少有1张卡片上的数字为“3”.
[变式·无放回抽卡片概型问题](2020江苏无锡中考)现有4张正面分别写有数字1、2、3、4,其他均相同的卡片,将4张卡片的背面朝上,洗匀.
(1)若从中任意抽取1张,抽的卡片上的数字恰好为“3”的概率是　　　　;
(2)若先从中任意抽取1张(不放回),再从余下的3张中任意抽取1张,求抽的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
能力提升全练
9.(2022湖北武汉中考,8,★★☆)班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是(　　)
A.　　　B.　　　　
C.　　　D.
10.【新考向·新定义试题】(2023安徽中考,7,★★☆)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为(　　)
A.　　　B.　　　　
C.　　　D.
11.【新考法】(2023内蒙古包头、锡林郭勒盟中考,6,★★☆)从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n.若点A的坐标记作(m,n),则点A在双曲线y=上的概率是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
12.【国防历史】(2023江苏徐州中考,22,★★☆)甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览,若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观,且选择每个景点的机会相等,则三人选择相同景点的概率为多少
素养探究全练
13.【数据观念】(2023重庆长寿期末)甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有三个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5;丙口袋中装有两个相同的小球,分别写有数字6和7,现从这三个口袋中各随机地取出1个小球,利用画树状图或列表的方法解答下列问题:
(1)求取出的3个小球上的数字恰好有两个偶数的概率;
(2)求取出的3个小球上的数字全是奇数的概率.
答案全解全析
基础过关全练
1.B　把三部影片分别记为A、B、C,画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种,
∴这两个年级选择的影片相同的概率为=,故选B.
2.A　两双不同的鞋用A,a,B,b表示,其中A,a表示同一双鞋,B,b表示同一双鞋,画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中取出的2只鞋是同一双的结果数为4,所以取出的2只鞋是同一双的概率为=.故选A.
3.B　画树状图如下:
共有20种等可能的结果,其中两个数的和为偶数的有(1,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(5,1),(5,3),共8种,所以这五个数中任选两个数的和为偶数的概率为=.故选B.
4.B　设A表示《在希望的田野上》,B表示《我和我的祖国》,C表示《十送红军》.
列表如下:
A B C
A (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,C)
C (C,A) (C,B)
由上表可知,所有可能结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种,
则恰好选中前面两首歌曲的概率为=.故选B.
5.答案
解析把小丽记为a,其他4位同学分别记为b、c、d、e,
画树状图如下:
或列表格:
a b c d e
a (a,b) (a,c) (a,d) (a,e)
b (b,a) (b,c) (b,d) (b,e)
c (c,a) (c,b) (c,d) (c,e)
d (d,a) (d,b) (d,c) (d,e)
e (e,a) (e,b) (e,c) (e,d)
共有20种等可能的结果,其中小丽参加比赛的结果有8种,
∴小丽参加比赛的概率为=.
6.解析(1)小亮从中随机抽到卡片A的概率为.
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种,
∴两人都抽到卡片C的概率是.
7.解析画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中经过B出入口的结果有5种,
所以小琳出入(一入一出)经过B出入口的概率为.
8.解析(1)画树状图如下:
共有16种等可能的结果,取出的2张卡片上的数字相同的结果有4种,
∴取出的2张卡片上的数字相同的概率为=.
(2)由(1)中树状图可知共有16种等可能的结果,至少有1张卡片上的数字为“3”的结果有7种,
∴取出的2张卡片中,至少有1张卡片上的数字为“3”的概率为.
[变式]　解析(1)共有4张卡片,从中任意抽取1张,抽的卡片上的数字恰好为“3”的概率为.
(2)列表格如下:
第1张 数字和 第2张 1 2 3 4
1 3 4 5
2 3 5 6
3 4 5 7
4 5 6 7
共有12种等可能的结果,其中抽的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果有4种,
所以抽的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率为=.
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9.C　根据题意列表格,其中A,B两位同学座位相邻的情况用“√”表示,不相邻的情况用“×”表示.
　　B A　　 ① ② ③ ④
① √ × ×
② √ √ ×
③ × √ √
④ × × √
由表格知共有12种等可能的结果,其中A,B两位同学座位相邻的结果有6种,
故A,B两位同学座位相邻的概率是=.故选C.
10.C　用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有123、132、213、231、312、321,
其中恰好是“平稳数”的有123、321,
所以恰好是“平稳数”的概率为=,故选C.
11.A　从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,则点A的坐标共有6种情况:
(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),并且它们出现的可能性相等,
其中点A在双曲线y=上有2种情况:(2,3),(3,2),
所以点A在双曲线y=上的概率为=.故选A.
12.解析把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B,
画树状图如下:
共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种,
∴甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为=.
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13.解析画树状图如图所示:
所有等可能的结果有12种.
(1)取出的3个小球上的数字恰好有两个偶数的结果有4种,
即1,4,6;2,3,6;2,4,7;2,5,6,
则P(两个偶数)==.
(2)取出的3个小球上的数字全是奇数的结果有2种,即1,3,7;1,5,7,
则P(三个奇数)==.
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