6.1.2 利用概率判断游戏的公平性课时练（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1.2 利用概率判断游戏的公平性课时练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 345.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-02 19:23:03 | ||
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文档简介
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2024鲁教版五四制数学九年级下学期
第六章 对概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
基础过关全练
知识点2 利用概率判断游戏的公平性
1.(2022湖北黄冈中考)小聪和小明两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏,随机出手一次是平局的概率是 .
2.【山东航天员·王亚平】(2022山东青岛中考)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平和叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号分别为1,2的两个球,乙口袋装有编号分别为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外其余都相同,小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.
3.(2023山东泰安岱岳期末)有四张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字2,0,2,0,如图,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上,甲、乙两人进行如下游戏:甲先抽一张卡片不放回,乙再抽一张卡片.
(1)已知甲抽到的卡片上的数字是2,则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是 ;
(2)甲、乙约定:若甲抽到卡片上的数字比乙大,则甲胜,否则乙胜,你认为这个游戏是否公平 用画树状图或列表的方法加以说明.
能力提升全练
4.(2023江苏南通如东一模,20,★★☆)如图所示的是三个可以自由转动的转盘,甲、乙两人中甲转动转盘,乙记录转盘停下时指针所指的数字.当三个数字中有数字相同时,就算甲赢,否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平,并用概率知识说明理由.
5.【教材变式·P72例2】(2022江苏连云港中考,21,★★☆)“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏,规则如下:甲、乙两人都做出“石头”“剪刀”“布”3种手势中的1种,其中“石头”赢“剪刀”,“剪刀”赢“布”,“布”赢“石头”,手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求乙不输的概率.
素养探究全练
6.【数据观念】【教材变式·P74T3】(2020山东威海中考)小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次质地均匀的骰子,以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2,则小伟胜;若所得数值等于3,4,5,则小梅胜.
(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率;
(2)判断上述游戏是否公平,如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用上表修改游戏规则,以确保游戏的公平性.
答案全解全析
基础过关全练
1.答案
解析小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏,所有可能出现的结果列表如下:
小聪 小明 石头 剪刀 布
石头 (石头,石头) (石头,剪刀) (石头,布)
剪刀 (剪刀,石头) (剪刀,剪刀) (剪刀,布)
布 (布,石头) (布,剪刀) (布,布)
由表格可知,共有9种等可能的结果,其中平局的结果有3种:
(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布),
∴小聪和小明平局的概率为=.
2.解析所有可能的结果如下:
乙 甲 1 2 3 4 5
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有5种,两球编号之和为偶数的结果有5种.
∴P(小冰获胜)==,P(小雪获胜)==,
∴P(小冰获胜)=P(小雪获胜),
∴游戏对双方都公平.
3.解析(1)乙抽卡片时,共有3张卡片,其中只有一张卡片上的数字是2,所以乙抽到卡片上的数字也是2的概率是.
(2)这个游戏不公平.
理由:画树状图如下:
共有12种等可能的结果,甲抽到卡片上的数字比乙大的结果有4种,
故甲获胜的概率为=,
则乙获胜的概率为1-=.
因为≠,所以这个游戏不公平.
能力提升全练
4.解析不公平.理由如下:
画树状图如下:
由图可知共有8种等可能的结果,其中含有相同数字的结果有6种.
则甲赢的概率==,乙赢的概率==,
因为≠,所以这个游戏不公平.
5.解析(1)共有3种等可能的结果,甲做出“石头”手势占其中1种,所以甲每次做出“石头”手势的概率为.
(2)画树状图如下:
甲、乙两人同时做出的手势共有9种等可能的结果,其中乙不输的结果共有6种,
所以P(乙不输)==.
素养探究全练
6.解析(1)填表如下:
1 2 3 4 5 6
1 0 1 2 3 4 5
2 1 0 1 2 3 4
3 2 1 0 1 2 3
4 3 2 1 0 1 2
5 4 3 2 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
共有36种等可能的结果,所得数值等于0,1,2的结果共有24种,所得数值等于3,4,5的结果共有12种.
所以P(小伟胜)==,P(小梅胜)==.
(2)因为≠,所以游戏不公平.
修改游戏规则不唯一,
点数之差的绝对值 0 1 2 3 4 5
次数 6 10 8 6 4 2
示例:以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,则小伟胜;若所得数值等于3,则小梅胜.若所得数值不是0或3,则需重复投掷,直至出现0或3.
方法解读 判断游戏是否公平,需先求出各方获胜的概率,若概率相同,则游戏公平;若概率不相同,则游戏不公平.若游戏不公平,则常需修改游戏规则.修改游戏规则通常有两种方法:一是使双方获胜概率相同;二是通过赋分法,使双方平均每次得分相同.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第六章 对概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
基础过关全练
知识点2 利用概率判断游戏的公平性
1.(2022湖北黄冈中考)小聪和小明两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏,随机出手一次是平局的概率是 .
2.【山东航天员·王亚平】(2022山东青岛中考)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平和叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号分别为1,2的两个球,乙口袋装有编号分别为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外其余都相同,小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.
3.(2023山东泰安岱岳期末)有四张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字2,0,2,0,如图,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上,甲、乙两人进行如下游戏:甲先抽一张卡片不放回,乙再抽一张卡片.
(1)已知甲抽到的卡片上的数字是2,则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是 ;
(2)甲、乙约定:若甲抽到卡片上的数字比乙大,则甲胜,否则乙胜,你认为这个游戏是否公平 用画树状图或列表的方法加以说明.
能力提升全练
4.(2023江苏南通如东一模,20,★★☆)如图所示的是三个可以自由转动的转盘,甲、乙两人中甲转动转盘,乙记录转盘停下时指针所指的数字.当三个数字中有数字相同时,就算甲赢,否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平,并用概率知识说明理由.
5.【教材变式·P72例2】(2022江苏连云港中考,21,★★☆)“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏,规则如下:甲、乙两人都做出“石头”“剪刀”“布”3种手势中的1种,其中“石头”赢“剪刀”,“剪刀”赢“布”,“布”赢“石头”,手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求乙不输的概率.
素养探究全练
6.【数据观念】【教材变式·P74T3】(2020山东威海中考)小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次质地均匀的骰子,以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2,则小伟胜;若所得数值等于3,4,5,则小梅胜.
(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率;
(2)判断上述游戏是否公平,如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用上表修改游戏规则,以确保游戏的公平性.
答案全解全析
基础过关全练
1.答案
解析小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏,所有可能出现的结果列表如下:
小聪 小明 石头 剪刀 布
石头 (石头,石头) (石头,剪刀) (石头,布)
剪刀 (剪刀,石头) (剪刀,剪刀) (剪刀,布)
布 (布,石头) (布,剪刀) (布,布)
由表格可知,共有9种等可能的结果,其中平局的结果有3种:
(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布),
∴小聪和小明平局的概率为=.
2.解析所有可能的结果如下:
乙 甲 1 2 3 4 5
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有5种,两球编号之和为偶数的结果有5种.
∴P(小冰获胜)==,P(小雪获胜)==,
∴P(小冰获胜)=P(小雪获胜),
∴游戏对双方都公平.
3.解析(1)乙抽卡片时,共有3张卡片,其中只有一张卡片上的数字是2,所以乙抽到卡片上的数字也是2的概率是.
(2)这个游戏不公平.
理由:画树状图如下:
共有12种等可能的结果,甲抽到卡片上的数字比乙大的结果有4种,
故甲获胜的概率为=,
则乙获胜的概率为1-=.
因为≠,所以这个游戏不公平.
能力提升全练
4.解析不公平.理由如下:
画树状图如下:
由图可知共有8种等可能的结果,其中含有相同数字的结果有6种.
则甲赢的概率==,乙赢的概率==,
因为≠,所以这个游戏不公平.
5.解析(1)共有3种等可能的结果,甲做出“石头”手势占其中1种,所以甲每次做出“石头”手势的概率为.
(2)画树状图如下:
甲、乙两人同时做出的手势共有9种等可能的结果,其中乙不输的结果共有6种,
所以P(乙不输)==.
素养探究全练
6.解析(1)填表如下:
1 2 3 4 5 6
1 0 1 2 3 4 5
2 1 0 1 2 3 4
3 2 1 0 1 2 3
4 3 2 1 0 1 2
5 4 3 2 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
共有36种等可能的结果,所得数值等于0,1,2的结果共有24种,所得数值等于3,4,5的结果共有12种.
所以P(小伟胜)==,P(小梅胜)==.
(2)因为≠,所以游戏不公平.
修改游戏规则不唯一,
点数之差的绝对值 0 1 2 3 4 5
次数 6 10 8 6 4 2
示例:以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,则小伟胜;若所得数值等于3,则小梅胜.若所得数值不是0或3,则需重复投掷,直至出现0或3.
方法解读 判断游戏是否公平,需先求出各方获胜的概率,若概率相同,则游戏公平;若概率不相同,则游戏不公平.若游戏不公平,则常需修改游戏规则.修改游戏规则通常有两种方法:一是使双方获胜概率相同;二是通过赋分法,使双方平均每次得分相同.
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