6.1.3 利用概率玩“配紫色”游戏课时练（含解析）

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2024鲁教版五四制数学九年级下学期
第六章　对概率的进一步认识
1　用树状图或表格求概率
第3课时　利用概率玩“配紫色”游戏
基础过关全练
知识点3　利用概率玩“配紫色”游戏
1.(2021山东济宁鱼台期末)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.(2023黑龙江齐齐哈尔中考)某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3.(2022山东淄博临淄一模)有4张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张,放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张,则“小明所摸纸牌是中心对称图形,小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为　　　　.
4.【教材变式·P77T1】(2023山东威海文登期末)小亮和小颖用如图所示的两个转盘玩“配紫色”游戏,每个转盘都被分成面积相等的三个扇形.转动两个转盘各一次,若配成紫色,则小亮赢,否则小颖赢.这个游戏对双方公平吗 请通过画树状图或列表的方法说明理由.
5.(2022江苏苏州中考)一个不透明的袋子中装有1个白球,3个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球是白球的概率为　　　;
(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回,搅匀,再从中任意摸出1个球,求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.(请用画树状图或列表的方法说明理由)
能力提升全练
6.(2022山东聊城中考,14,★★☆)如图所示的是两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在平面直角坐标系第二象限的概率是　　　　.
(2022江苏无锡中考,22,★★☆)建国中学有7位学生的生日是10月1日,其中男生分别记为A1,A2,A3,A4,女生分别记为B1,B2,B3.学校准备召开国庆联欢会,计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动.
(1)若任意抽取1位学生,则抽取的学生为女生的概率是　　　　;
(2)若先从男生中任意抽取1位,再从女生中任意抽取1位,求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
8.【山东常考·统计概率综合题】(2023山东日照中考,18,★★☆)2023年3月22日至28日是第三十六届“中国水周”,某学校组织开展主题为“节约用水,共护母亲河”的社会实践活动.A小组在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民,统计其3月份用水量,分别将两个小区居民的用水量x(m3)分为5组,第一组:5≤x<7,第二组:7≤x<9,第三组:9≤x<11,第四组:11≤x<13,第五组:13≤x<15,并对数据进行整理、描述和分析,得到如下信息:
信息一:
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量(x/m3) 频数(户数)
5≤x<7 4
7≤x<9 9
9≤x<11 10
11≤x<13 5
13≤x<15 2
乙小区3月份用水量频数分布直方图
信息二:甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下:
甲小区 乙小区
平均数 9.0 9.1
中位数 9.2 a
信息三:乙小区3月份用水量在第三组的数据如下:
9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6.
根据以上信息,回答问题:(M9206001)
(1)a=　　　;
(2)在甲小区抽取的用户中,3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b1,在乙小区抽取的用户中,3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2,比较b1,b2的大小,并说明理由;
(3)若甲小区共有600户居民,乙小区共有750户居民,估计两个小区3月份用水量不低于13 m3的总户数;
(4)因任务安排,需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组,已知B小组有3名男生和1名女生,C小组有2名男生和2名女生,请用列表或画树状图的方法,求抽取的两名同学都是男生的概率.
素养探究全练
9.【跨学科·体育与健康】【数据观念】(2022山东烟台模拟D卷)天气渐热,学校课间操由跑操改为阳光活动. 在一次阳光活动中,A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则如下:每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人.例如:第一次由A传球,则A将球随机地传给B,C两人中的某一人.
(1)若第一次由A传球,求两次传球后,球恰好回到A手中的概率;(要求用“画树状图法”或“列表法”求解)
(2)若第一次由A,B,C三人中随机选择一人进行传球,求第一次传球后,球恰好在A手中的概率;(要求用“画树状图法”或“列表法”求解)
(3)若第一次由A传球,求三次传球后,球恰好在A手中的概率;(要求用“画树状图法”或“列表法”求解)
(4)如果共有n名同学玩传球游戏,第一次仍由A传球,那么经过三次传球后球回到A手中的概率是　　　　.(请直接写出结果)
答案全解全析
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1.B　可将第一个转盘看成三等份:红、蓝、蓝.
列表如下:
　　　 第一个转盘 第二个转盘 　　　 红 蓝 蓝
红 (红,红) (蓝,红) (蓝,红)
蓝 (红,蓝) (蓝,蓝) (蓝,蓝)
红 (红,红) (蓝,红) (蓝,红)
黄 (红,黄) (蓝,黄) (蓝,黄)
共有12种等可能的结果,其中有5种结果可配成紫色,所以可配成紫色的概率是,故选B.
2.A　画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种,
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是=.故选A.
3.答案
解析画树状图如下:
共有16种等可能的结果,小明所摸纸牌是中心对称图形,小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种,所以概率为=.
4.解析这个游戏对双方不公平.理由如下:列表如下:
　A盘 B盘　 红 蓝1 蓝2
红1 (红,红1) (蓝1,红1) (蓝2,红1)
红2 (红,红2) (蓝1,红2) (蓝2,红2)
蓝 (红,蓝) (蓝1,蓝) (蓝2,蓝)
由表可知,共有9种等可能的结果,其中配成紫色的有5种结果,
故小亮赢的概率是,则小颖赢的概率是.
∵≠,∴这个游戏对双方是不公平的.
5.解析(1)∵一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球,这些球除颜色外都相同,∴搅匀后从中任意摸出1个球,摸出白球的概率为=.
(2)画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的结果有6种,
∴P(2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球)==.
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6.答案
解析列表如下:
　　x y　　 2 0 -1
3 (2,3) (0,3) (-1,3)
2 (2,2) (0,2) (-1,2)
-2 (2,-2) (0,-2) (-1,-2)
-3 (2,-3) (0,-3) (-1,-3)
由表可知,共有12种等可能的结果,其中点(x,y)落在平面直角坐标系第二象限的有2种,所以点(x,y)落在平面直角坐标系第二象限的概率是=.
7.解析(1)共有7位学生,其中女生有3位,
所以若任意抽取1位学生,则抽取的学生为女生的概率是.
(2)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的结果有6种,
∴抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率为=.
8.解析(1)由统计图知,乙小区3月份用水量小于9 m3的有14户,
∵将乙小区3月份用水量数据从小到大排列后,第15个数据为9,第16个数据为9.2,
∴a==9.1.
(2)∵甲小区3月份平均用水量为9.0 m3,低于平均用水量的户数为13,
∴b1=.
∵乙小区3月份平均用水量为9.1 m3,低于平均用水量的户数为3+11+1=15,
∴b2==.
∴b1(3)∵600×+750×=90(户),
∴估计两个小区3月份用水量不低于13 m3的总户数为90.
(4)根据题意列表如下:
男 男 男 女
男 (男,男) (男,男) (男,男) (女,男)
男 (男,男) (男,男) (男,男) (女,男)
女 (男,女) (男,女) (男,女) (女,女)
女 (男,女) (男,女) (男,女) (女,女)
共有16种等可能的结果,其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种,
∴所抽取的两名同学都是男生的概率是=.
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9.解析(1)画树状图如下:
共有4种等可能的结果,两次传球后,球恰好回到A手中的结果有2种,
∴两次传球后,球恰好回到A手中的概率为=.
(2)画树状图如下:
共有6种等可能的结果,第一次传球后,球恰好在A手中的结果有2种,
∴第一次传球后,球恰好在A手中的概率是=.
(3)画树状图如下:
共有8种等可能的结果,三次传球后,球恰好在A手中的结果有2种,
∴三次传球后,球恰好在A手中的概率为=.
(4)类比(1)(3),第二次传球后,球回到A手中的概率为=,则没有回到A手中的概率为1-=.在这种概率下,第三次传球后,又有的概率球回到A手中,
∴球回到A手中的概率为·=.故填.
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