5.1 圆课时练（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024鲁教版五四制数学九年级下学期
第五章 圆
1 圆
基础过关全练
知识点1 圆的认识
1.(2023山东潍坊高密月考)如图,一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈,圆心经过的路程是( )
A.4πr B.2πr
C.πr D.2r
2.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE为 .
3.【新独家原创】如图,以△ABC的AB边为直径作半圆,交BC于点D,交AC于点E,若∠B=∠C,∠DOB=50°,求∠EOD的度数.
知识点2 点与圆的位置关系
4.(2023山东烟台期末)已知☉O的半径为3,OP=5,则点P与☉O的位置关系是( )
A.点P在☉O外 B.点P在☉O上
C.点P在☉O内 D.不能确定
5.【数形结合思想】(2023吉林四平伊通模拟)如图,在6×6的正方形网格中(小正方形的边长为1),有5个点M,N,O,P,Q,以O为圆心,为半径作圆,则在☉O外的点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
6.(2022吉林中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.【易错题】平面内有一点P到☉O上的点的最大距离是6,最小距离是2,则☉O的半径是( )
A.2 B.4
C.2 或4 D.8
8.【教材变式·P6T3】(2022山东烟台莱州期末)点P是☉O所在平面内一点,若☉O的面积为9π,则当OP 3时,点P一定在☉O的外部.(填“>”“<”或“=”)
9.(2023河北邯郸广平期末)如图,某海域内以点A为圆心、3 km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区,但渔业资源丰富,渔船要从点B处前往A处进行捕鱼,B,A两点之间的距离是10 km,如果渔船始终保持10 km/h的航速行驶,那么在什么时段内,渔船是安全的 渔船何时进入危险区域
能力提升全练
10.【数形结合思想】(2023北京八中模拟,6,★★☆)如图,数轴上有A,B,C三点,点A,C关于点B对称,以原点O为圆心作圆,若点A,B,C分别在☉O外,☉O内,☉O上,则原点O的位置应该在( )
A.点A与点B之间靠近A点
B.点A与点B之间靠近B点
C.点B与点C之间靠近B点
D.点B与点C之间靠近C点
11.【构造法】(2023吉林中考,6,★★☆)如图,点A,B,C在☉O上,OB,OC是☉O的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是( )
A.70° B.105° C.125° D.155°
12.【新考法】(2022湖南株洲一模,18,★★☆)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算.根据以上材料解决下面问题:如图,☉C的圆心C的坐标为(1,1),半径为1,直线l的表达式为y=-2x+6,P是直线l上的动点,Q是☉C上的动点,则PQ长的最小值是 .
素养探究全练
13.【点圆最值问题】【抽象能力】(2023山东东营七校模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,D是以点A为圆心,3为半径的圆上一点,连接BD,M是BD的中点,则线段CM长度的最小值为 .
14.【点圆最值问题】【抽象能力】(2022山东淄博桓台一模)如图,在平面直角坐标系中,B(0,4),A(3,0),☉A的半径为2,P为☉A上任意一点,C是BP的中点,求OC长的最大值.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 圆心经过的路程就是圆的周长,即2πr,故选B.
2.答案
解析∵AC=AD,∠A=30°,∴∠ACD=∠ADC=75°.∵AO=OC,∴∠OCA=∠A=30°.
∴∠OCD=45°.∵OE⊥CD,∴△OCE是等腰直角三角形.∵OC=2,∴OE=.
3.解析∵OD=OB,∴∠B=∠ODB.
∵∠B=∠C,∴∠C=∠ODB.∴OD∥AC.
∴∠EOD=∠AEO,∠BAC=∠DOB=50°.
∵OE=OA,∴∠AEO=∠BAC=50°.∴∠EOD=50°.
4.A ∵OP=5,r=3,∴OP>r,∴点P在☉O外,故选A.
5.C ∵OQ==,OP==2,
ON=2,OM==,☉O的半径为,
∴OP>半径,∴在☉O外的点是点P,故选C.
6.C 在Rt△ABC中,由勾股定理得AC==3.
∵点C在☉A内且点B在☉A外,∴37.C ∵点P到☉O上的点的最小距离为2,最大距离为6,∴分两种情况讨论:①当点P在圆外时,☉O的直径为6-2=4,∴半径是2;②当点P在圆内时,☉O的直径为6+2=8,∴半径是4.故选C.
8.答案>
解析∵☉O的面积为9π,∴☉O的半径为3.
∴当OP>3时,点P一定在☉O的外部.
9.解析如图,
∵AB=10 km,AC=3 km,∴BC=7 km,
∵7÷10=0.7(h),∴行驶0 h到0.7 h之间,渔船是安全的,行驶0.7 h渔船进入危险区域.
能力提升全练
10.C 如图,
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点,故选C.
11.D 如图,连接AO,BC.
∵OA=OB,OA=OC,
∴∠OBA=∠OAB,
∠OAC=∠OCA.
∵∠BAC=70°,
∴∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA=140°.
∴∠OBC+∠OCB=180°-140°=40°.
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB==20°.
∵点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),
∴0°<∠BCP≤20°.又∠BPC=180°-∠OBC-∠BCP=160°-∠BCP,
∴140°≤∠BPC<160°.故选D.
方法解读 连接圆心和圆周上任意一点可得到圆的半径,同圆或等圆中的所有半径都相等,所以以圆上任意两点和圆心(三点不在同一直线上)为顶点的三角形是等腰三角形.因此,连接半径构造等腰三角形是圆中求角的度数的常用方法.
12.答案-1
解析如图,过点C作CP⊥直线l于P,交☉C于Q点,此时PQ长最小.∵点C(1,1)到直线l的距离d==,☉C的半径为1,∴PQ=-1.
素养探究全练
13.答案5
解析如图,取AB的中点E,连接EM,CE,AD.
在Rt△ABC中,AB===13.
∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点,∴CE=AB=6.5.
∵M是BD的中点,E是AB的中点,
∴ME=AD=×3=1.5.
∴点M的运动轨迹是以点E为圆心,以1.5为半径的圆.∴线段CM长度的最小值为6.5-1.5=5.
14.解析如图,连接AB,取AB的中点H,连接CH,OH,AP.
∵BC=CP,BH=AH,∴CH=PA=1.
∴点C的运动轨迹是以H为圆心,以1为半径的圆.
∴当O,H,C三点共线且O、C在点H两侧时,OC的长最大.
∵B(0,4),A(3,0),∴H(1.5,2).
∴OH==2.5.
∴OC长的最大值=OH+CH=2.5+1=3.5.
经典模型 点圆最值模型
求不在圆上的点P和圆上的点间距离的最大值与最小值,方法是过点P与圆心画直线,直线与圆会有两个交点,这两个交点分别与点P所连线段的长即为距离的最大值与最小值.在多数情况下,这个圆需要我们根据定点定长构造,而定长又需要我们作辅助线构造,如由三角形中位线定理构造.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024鲁教版五四制数学九年级下学期
第五章 圆
1 圆
基础过关全练
知识点1 圆的认识
1.(2023山东潍坊高密月考)如图,一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈,圆心经过的路程是( )
A.4πr B.2πr
C.πr D.2r
2.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE为 .
3.【新独家原创】如图,以△ABC的AB边为直径作半圆,交BC于点D,交AC于点E,若∠B=∠C,∠DOB=50°,求∠EOD的度数.
知识点2 点与圆的位置关系
4.(2023山东烟台期末)已知☉O的半径为3,OP=5,则点P与☉O的位置关系是( )
A.点P在☉O外 B.点P在☉O上
C.点P在☉O内 D.不能确定
5.【数形结合思想】(2023吉林四平伊通模拟)如图,在6×6的正方形网格中(小正方形的边长为1),有5个点M,N,O,P,Q,以O为圆心,为半径作圆,则在☉O外的点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
6.(2022吉林中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.【易错题】平面内有一点P到☉O上的点的最大距离是6,最小距离是2,则☉O的半径是( )
A.2 B.4
C.2 或4 D.8
8.【教材变式·P6T3】(2022山东烟台莱州期末)点P是☉O所在平面内一点,若☉O的面积为9π,则当OP 3时,点P一定在☉O的外部.(填“>”“<”或“=”)
9.(2023河北邯郸广平期末)如图,某海域内以点A为圆心、3 km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区,但渔业资源丰富,渔船要从点B处前往A处进行捕鱼,B,A两点之间的距离是10 km,如果渔船始终保持10 km/h的航速行驶,那么在什么时段内,渔船是安全的 渔船何时进入危险区域
能力提升全练
10.【数形结合思想】(2023北京八中模拟,6,★★☆)如图,数轴上有A,B,C三点,点A,C关于点B对称,以原点O为圆心作圆,若点A,B,C分别在☉O外,☉O内,☉O上,则原点O的位置应该在( )
A.点A与点B之间靠近A点
B.点A与点B之间靠近B点
C.点B与点C之间靠近B点
D.点B与点C之间靠近C点
11.【构造法】(2023吉林中考,6,★★☆)如图,点A,B,C在☉O上,OB,OC是☉O的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是( )
A.70° B.105° C.125° D.155°
12.【新考法】(2022湖南株洲一模,18,★★☆)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算.根据以上材料解决下面问题:如图,☉C的圆心C的坐标为(1,1),半径为1,直线l的表达式为y=-2x+6,P是直线l上的动点,Q是☉C上的动点,则PQ长的最小值是 .
素养探究全练
13.【点圆最值问题】【抽象能力】(2023山东东营七校模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,D是以点A为圆心,3为半径的圆上一点,连接BD,M是BD的中点,则线段CM长度的最小值为 .
14.【点圆最值问题】【抽象能力】(2022山东淄博桓台一模)如图,在平面直角坐标系中,B(0,4),A(3,0),☉A的半径为2,P为☉A上任意一点,C是BP的中点,求OC长的最大值.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 圆心经过的路程就是圆的周长,即2πr,故选B.
2.答案
解析∵AC=AD,∠A=30°,∴∠ACD=∠ADC=75°.∵AO=OC,∴∠OCA=∠A=30°.
∴∠OCD=45°.∵OE⊥CD,∴△OCE是等腰直角三角形.∵OC=2,∴OE=.
3.解析∵OD=OB,∴∠B=∠ODB.
∵∠B=∠C,∴∠C=∠ODB.∴OD∥AC.
∴∠EOD=∠AEO,∠BAC=∠DOB=50°.
∵OE=OA,∴∠AEO=∠BAC=50°.∴∠EOD=50°.
4.A ∵OP=5,r=3,∴OP>r,∴点P在☉O外,故选A.
5.C ∵OQ==,OP==2,
ON=2,OM==,☉O的半径为,
∴OP>半径,∴在☉O外的点是点P,故选C.
6.C 在Rt△ABC中,由勾股定理得AC==3.
∵点C在☉A内且点B在☉A外,∴3
8.答案>
解析∵☉O的面积为9π,∴☉O的半径为3.
∴当OP>3时,点P一定在☉O的外部.
9.解析如图,
∵AB=10 km,AC=3 km,∴BC=7 km,
∵7÷10=0.7(h),∴行驶0 h到0.7 h之间,渔船是安全的,行驶0.7 h渔船进入危险区域.
能力提升全练
10.C 如图,
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点,故选C.
11.D 如图,连接AO,BC.
∵OA=OB,OA=OC,
∴∠OBA=∠OAB,
∠OAC=∠OCA.
∵∠BAC=70°,
∴∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA=140°.
∴∠OBC+∠OCB=180°-140°=40°.
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB==20°.
∵点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),
∴0°<∠BCP≤20°.又∠BPC=180°-∠OBC-∠BCP=160°-∠BCP,
∴140°≤∠BPC<160°.故选D.
方法解读 连接圆心和圆周上任意一点可得到圆的半径,同圆或等圆中的所有半径都相等,所以以圆上任意两点和圆心(三点不在同一直线上)为顶点的三角形是等腰三角形.因此,连接半径构造等腰三角形是圆中求角的度数的常用方法.
12.答案-1
解析如图,过点C作CP⊥直线l于P,交☉C于Q点,此时PQ长最小.∵点C(1,1)到直线l的距离d==,☉C的半径为1,∴PQ=-1.
素养探究全练
13.答案5
解析如图,取AB的中点E,连接EM,CE,AD.
在Rt△ABC中,AB===13.
∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点,∴CE=AB=6.5.
∵M是BD的中点,E是AB的中点,
∴ME=AD=×3=1.5.
∴点M的运动轨迹是以点E为圆心,以1.5为半径的圆.∴线段CM长度的最小值为6.5-1.5=5.
14.解析如图,连接AB,取AB的中点H,连接CH,OH,AP.
∵BC=CP,BH=AH,∴CH=PA=1.
∴点C的运动轨迹是以H为圆心,以1为半径的圆.
∴当O,H,C三点共线且O、C在点H两侧时,OC的长最大.
∵B(0,4),A(3,0),∴H(1.5,2).
∴OH==2.5.
∴OC长的最大值=OH+CH=2.5+1=3.5.
经典模型 点圆最值模型
求不在圆上的点P和圆上的点间距离的最大值与最小值,方法是过点P与圆心画直线,直线与圆会有两个交点,这两个交点分别与点P所连线段的长即为距离的最大值与最小值.在多数情况下,这个圆需要我们根据定点定长构造,而定长又需要我们作辅助线构造,如由三角形中位线定理构造.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)