6.2 生活中的概率课时练（含解析）

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2024鲁教版五四制数学九年级下学期
第六章　对概率的进一步认识
2　生活中的概率
基础过关全练
知识点1　概率的意义
1.(2022贵州贵阳中考)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序.主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽.下列说法中正确的是(　　)
A.小星抽到数字1的可能性最小
B.小星抽到数字2的可能性最大
C.小星抽到数字3的可能性最大
D.小星抽到每个数字的可能性相同
2.(2023山东济南章丘期末)下列说法正确的是(　　)
A.天气预报说章丘区明天降水概率非常大,则明天章丘区会下雨是必然事件
B.某彩票中奖率为5%,小明买了4张这种彩票,前3张都没有中奖,则最后一张中奖的概率仍为5%
C.任意抛掷一枚图钉10次,针尖全部向上,则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件
D.射击运动员射击一次只有2种可能的结果:中靶或脱靶,所以他中靶的概率为
知识点2　概率在生活中的应用
3.【中华优秀传统文化】(2022山东淄博张店二模)中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中,“馬”的位置在“---”(图中虚线)的下方,“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记,则“馬”随机移动一次,到达的位置在“---”上方的概率是(　　)
A.　　　B.　　　　C.　　　D.
4.(2022江苏泰州中考)如图,一张圆桌共有3个座位,甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上,则甲和乙相邻的概率为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.1
5.(2023湖北武汉中考)某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两项,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是(　　)
A.　　　B.　　　　
C.　　　D.
6.(2023浙江金华中考)下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位:人),在该年级随机抽取一名学生,该生体重“标准”的概率是　　　　.
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
7.【新独家原创】书架上放有5本书,其中有2本是数学书.现从这5本书中随机拿出2本,求拿出的2本书中至少有1本是数学书的概率.
8.父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点:一个芝麻馅,一个水果馅,两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其他均相同.
(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;
(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大 请说明理由.
9.某演讲比赛中,只有甲、乙、丙三位同学进入决赛,他们通过抽签来决定演讲顺序,用列表或画树状图的方法求:
(1)甲第二个出场的概率;
(2)丙在乙前面出场的概率.
能力提升全练
10.【跨学科·物理】(2023山东菏泽曹县一模,6,★★☆)如图,随机闭合4个开关S1,S2,S3,S4中的两个开关,能使小灯泡L发光的概率是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
11.(2022山西模拟,6,★★☆)某校九年级百日誓师大会的学生代表按王红,李明,张敏的顺序先后发言,但是教务处认为采用抽签方式决定发言顺序比较公平.经过抽签后,李明顺序不变的概率为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
12.(2023四川自贡中考,16,★★☆)端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽,3个鲜肉粽,她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶,则爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是　　　　.
13.【中华优秀传统文化】(2021浙江嘉兴中考,15,★★☆)看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如下表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为　　　　.
下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
14.【新考法】(2022江苏扬州中考,22,★★☆)某超市为回馈广大消费者,在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下:在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.
(1)用树状图列出所有等可能出现的结果;
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次,一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次,请写出它们分别对应的奖次,并说明理由.
素养探究全练
15.【数据观念】(2023福建中考)为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小、质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率;
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球 说明你的理由.
答案全解全析
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1.D　∵3张同样的纸条上分别写有1,2,3,
∴小星抽到数字1的概率是,抽到数字2的概率是,抽到数字3的概率是.
∴小星抽到每个数字的可能性相同,故选D.
2.B　A项,天气预报说章丘区明天降水概率非常大,则明天章丘区会下雨是随机事件,此选项错误;B项,某彩票中奖率为5%,5%是不变的数值,此选项正确;C项,任意抛掷一枚图钉针尖向上为随机事件,此选项错误;D项,中靶与脱靶不是等可能事件,所以他中靶的概率不是,此选项错误.故选B.
3.C　观察题图可知“馬”移动一次能够到达的所有位置,即用“●”标记的位置有8处,位于“---”(题图中虚线)的上方的有2处,所以“馬”随机移动一次,到达的位置在“---”上方的概率是=,故选C.
4.D　由题意可知,甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上,则甲和乙相邻是必然事件,∴甲和乙相邻的概率为1,故选D.
5.C　将“跳高”记为项目1,“跳远”记为项目2,“100米”记为项目3,“400米”记为项目4,
画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中恰好选择“100米”和“400米”两个项目的有2种结果,
∴恰好选择“100米”和“400米”两个项目的概率是=.故选C.
6.答案
解析∵七年级共有学生500人,体重“标准”的学生有350人,
∴P(体重“标准”)==.
7.解析将2本数学书分别记为A,B,另外三本书分别记为C,D,E,列表格如下:
A B C D E
A (B,A) (C,A) (D,A) (E,A)
B (A,B) (C,B) (D,B) (E,B)
C (A,C) (B,C) (D,C) (E,C)
D (A,D) (B,D) (C,D) (E,D)
E (A,E) (B,E) (C,E) (D,E)
由表格知,共有20种等可能的结果,其中2本书中至少有1本是数学书的结果有14种,
∴拿出的2本书中至少有1本是数学书的概率为=.
8.解析(1)将四个汤圆分别编号,芝麻馅汤圆记为A,水果馅汤圆记为B,两个花生馅汤圆分别记为C1,C2.列表如下:
　　第一个 第二个　　 A B C1 C2
A (B,A) (C1,A) (C2,A)
B (A,B) (C1,B) (C2,B)
C1 (A,C1) (B,C1) (C2,C1)
C2 (A,C2) (B,C2) (C1,C2)
共有12种等可能的结果,其中前两个汤圆刚好都是花生馅的结果有2种,
∴P(吃前两个汤圆都是花生馅)==.
(2)会增大.理由如下:将五个汤圆分别编号,芝麻馅汤圆记为A,水果馅汤圆记为B,三个花生馅汤圆分别记为C1,C2,C3.列表如下:
　　第一个 第二个　　 A B C1 C2 C3
A (B,A) (C1,A) (C2,A) (C3,A)
B (A,B) (C1,B) (C2,B) (C3,B)
C1 (A,C1) (B,C1) (C2,C1) (C3,C1)
C2 (A,C2) (B,C2) (C1,C2) (C3,C2)
C3 (A,C3) (B,C3) (C1,C3) (C2,C3)
共有20种等可能的结果,其中前两个汤圆刚好都是花生馅的结果有6种,
∴P(吃前两个汤圆都是花生馅)==>,故再增加一个花生馅的汤圆,爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性会增大.
9.解析画树状图如图所示:
(1)P(甲第二个出场)==.
(2)P(丙在乙前面出场)==.
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10.A　画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中能使小灯泡L发光的结果有(S1,S3),(S1,S4),(S2,S3),(S2,S4),(S3,S1),(S3,S2),(S4,S1),(S4,S2),共8种,
∴能使小灯泡L发光的概率为=.故选A.
11.C　把王红,李明和张敏三人分别记为甲,乙,丙,画出树状图如下:
共有6种等可能的结果,其中李明顺序不变的结果有2种,即甲,乙,丙;丙,乙,甲,
∴李明顺序不变的概率为=,故选C.
12.答案
解析把2个蛋黄粽分别记为A、B,3个鲜肉粽分别记为C、D、E,
画树状图如下:
共有20种等可能的结果,其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种,
∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是=.
13.答案
解析由于田忌的上,中等马分别比齐王的中,下等马的记分高,所以当齐王的三匹马出场顺序为10,8,6时,田忌的三匹马按5,9,7的顺序出场,才能赢得比赛,当田忌的三匹马随机出场时,双方马的对阵情况如表:
齐王 的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌 的马 上下中 上中下 中上下 中下上 下上中 下中上
双方马的对阵中,只有一种对阵情况田忌能赢,
∴田忌能赢得比赛的概率为.
14.解析(1)画树状图如下:
共有6种等可能出现的结果.
(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖,摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖.
理由:由树状图可知,摸出颜色不同的两球的结果有4种,摸出颜色相同的两球的结果有2种,
∴摸出颜色不同的两球的概率为=,摸出颜色相同的两球的概率为=,
∵一等奖的获奖率低于二等奖,
∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖,摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖.
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15.解析(1)顾客首次摸球的所有等可能的结果有4种,
首次摸得红球的结果只有1种,∴顾客首次摸球中奖的概率为.
(2)他应往袋中加入黄球.理由如下:
记往袋中加入的球为“新”,摸得的两球所有可能的结果列表如下:
红 黄① 黄② 黄③ 新
红 (红, 黄①) (红, 黄②) (红, 黄③) (红,新)
黄① (黄①, 红) (黄①, 黄②) (黄①, 黄③) (黄①, 新)
黄② (黄②, 红) (黄②, 黄①) (黄②, 黄③) (黄②, 新)
黄③ (黄③, 红) (黄③, 黄①) (黄③, 黄②) (黄③, 新)
新 (新,红) (新, 黄①) (新, 黄②) (新, 黄③)
共有20种等可能的结果,
若往袋中加入的是红球,则两球颜色相同的结果共有8种,此时该顾客获得精美礼品的概率P1==,
若往袋中加入的是黄球,则两球颜色相同的结果共有12种,此时该顾客获得精美礼品的概率P2==,
∵<,∴P121世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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