6.3 用频率估计概率课时练（含解析）

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2024鲁教版五四制数学九年级下学期
第六章　对概率的进一步认识
*3　用频率估计概率
基础过关全练
知识点1　利用频率估计概率
1.(2023江苏扬州中考)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:
每批粒数n 发芽的频数m 发芽的频率 (精确到0.001)
2 2 1.000
5 4 0.800
10 9 0.900
50 44 0.880
100 92 0.920
500 463 0.926
1 000 928 0.928
1 500 1 396 0.931
2 000 1 866 0.933
3 000 2 794 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为　　　　(精确到0.01).
2.(2023山东烟台芝罘期末)在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,其中黑球有5个.将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象(如图所示),经分析可以推断盒子里白球有　　　　个.
3.(2023广东佛山顺德期中)有4张背面相同的卡片,正面分别写有数0,1,2,-3,将卡片背面朝上洗匀.
(1)从中随机抽取一张卡片,记下数,放回洗匀,不断重复上述过程,若共抽卡片30次,其中有8次抽到数0,则这30次中抽到数0的频率为　　　　,如果再抽第31次,那么抽到数0的概率为　　　　;
(2)健健和康康兄弟俩为决定当天晚饭后洗碗任务的归属,设计了如下游戏规则:两人从四张卡片中同时各抽取一张卡片,若两张卡片上的数的和为正数,则健健洗碗;若两张卡片上的数的和为负数,则康康洗碗.该游戏公平吗 请用画树状图法或列表法说明理由.
知识点2　利用模拟试验的频率估计概率
4.【新独家原创】某歌唱团共有48名成员,其中男成员有12名,女成员有36名,现需要选取一名成员作为领唱,用计算机模拟试验时,产生随机数的范围可以是(　　)
A.1~12　　　B.1~24　　　　
C.1~36　　　D.1~48
5.6名学生中,七年级、八年级、九年级各有2名,若从这6名学生中任意选取3名,估计选取的3名学生中,两两不在同一年级的概率,则下列实物可以直接作为模拟试验中的替代物的是(　　)
A.6个只有颜色不同的小球
B.两个骰子
C.三枚硬币
D.6张只有颜色不同的小卡片,其中红、白、黄色小卡片各2张
6.下图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶瓶盖的试验的结果.
那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚该品牌啤酒瓶瓶盖时,“凸面向上”的可能性　　　　“凹面向上”的可能性(填“大于”“等于”或“小于”).
7.某校九年级有90名学生,用计算器进行模拟试验,估计90人中有两人在同一天过生日的概率,在选定随机数范围后,每次试验要产生　　　　个随机数.
能力提升全练
8.(2023河南周口太康期末,2,★☆☆)下列说法(或做法)中正确的是(　　)
A.明明的幸运数字是3,他抛出骰子后正面向上的点数是3的机会比其他点数的机会大
B.妈妈买彩票没中过奖,她再买彩票中奖的机会一定比别人要大些
C.要知道抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的机会,没有硬币可用啤酒瓶瓶盖代替
D.在抛硬币试验中,婧婧认为一个一个地抛太慢,她用10枚硬币同时抛算作10次抛掷
9.【数学文化】(2023山东青岛二模,17,★★☆)圆周率π是无限不循环小数.历史上,中国数学家祖冲之,刘徽,外国数学家韦达,欧拉等都对π有过深入的研究.截至2023年4月份,超级计算机已计算出π的小数部分的62.8万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.
(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计该数字是偶数的概率为　　　　;
(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅.请用列表或画树状图的方法,求选中的画像正好是一中一外两位数学家的概率.
10.【跨学科·信息科技】(2022山东东营广饶一模,14,★★☆)如图1所示的是一个面积为100 cm2的正方形二维码,小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,他将若干次有效试验的结果(点落在正方形区域外不计试验结果)绘制成了如图2所示的折线统计图,由此估计黑色部分的面积.
图1
图2
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11.【数据观念】(2022江苏南京江宁期末)在一个不透明的抽奖袋中装有红色,黄色,白色,黑色四种除颜色外都相同的小球,从袋子中摸出1个球,红色,黄色,白色分别代表一,二,三等奖,黑色表示谢谢参与.
(1)若小明获得1次抽奖机会,则小明中奖是　　　　事件;(填“随机”“必然”或“不可能”)
(2)小明观察后发现,平均每8个人中会有1人抽中一等奖,2人抽中二等奖,3人未获奖,若袋中共有24个球,请你估算袋中白球的数量;
(3)在(2)的条件下,如果在抽奖袋中增加两个黄球,那么抽中一等奖的概率会怎样变化 请说明理由.继续添加小球,能否使抽中一等奖的概率还原 若能,请设计一种添加方案;若不能,请说明理由.
答案全解全析
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1.答案0.93
解析根据题表中的发芽的频率可知,随着试验次数的增多,发芽的频率越来越稳定在0.93左右,所以这种绿豆发芽的概率的估计值是0.93.
2.答案20
解析由题图可知,摸出黑球的概率约为0.2,
∵黑球有5个,∴盒子中球的总数为=25,∴白球的个数=25-5=20.
3.解析(1)∵共抽卡片30次,其中有8次抽到数0,
∴这30次中抽到数0的频率为=.
如果再抽第31次,那么抽到数0的概率为.故填;.
(2)该游戏公平.理由如下:列表如下:
0 1 2 -3
0 0+1=1 0+2=2 0-3=-3
1 1+0=1 1+2=3 1-3=-2
2 2+0=2 2+1=3 2-3=-1
-3 -3+0=-3 -3+1=-2 -3+2=-1
共有12种等可能的结果,其中两张卡片上的数的和为正数的结果有6种,两张卡片上的数的和为负数的结果有6种,
∴健健和康康洗碗的概率均为.∴该游戏公平.
4.D　共有48名成员,用计算机模拟试验时,要从48个数据中随机产生一个,因此产生随机数的范围可以是1~48.注意:这里与男成员、女成员的数量无关,只与总数量有关.
5.D　6个只有颜色不同的小球不能区分年级,两个骰子和三枚硬币不能代表6名学生,只有D项符合题意.
6.答案小于
解析根据题图中数据可得,“凸面向上”的频率越来越趋近于0.440,∴“凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性.
7.答案90
解析因为共有90人,所以每次试验要产生 90个随机数.
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8.D　A项,∵一枚质地均匀的骰子,有六个面,分别标有1,2,3,4,5,6,∴把它抛出后正面向上的点数是任何一个数字的概率均相等,∴该项错误;
B项,买彩票中奖是随机事件,其概率不变,∴该项错误;
C项,抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是,∵啤酒瓶瓶盖两面不同,∴啤酒瓶瓶盖两面朝上的概率都不等于,∴该项错误;D项,正确.故选D.
9.解析(1)从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果,其中出现偶数的结果有5种,∴P(数字是偶数)==.故答案为.
(2)将祖冲之,刘徽,韦达,欧拉四位数学家分别记作甲,乙,丙,丁,列表如下:
甲 乙 丙 丁
甲 (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲)
乙 (甲,乙) (丙,乙) (丁,乙)
丙 (甲,丙) (乙,丙) (丁,丙)
丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁)
共有12种等可能的结果,其中画像正好是一中一外两位数学家的结果有8种,
∴选中的画像正好是一中一外两位数学家的概率为=.
10.解析观察题图2发现点落在白色部分的频率逐渐稳定在0.45附近,
∴估计点落在白色部分的概率为0.45.
∴点落在黑色部分的概率为1-0.45=0.55.
据此可估计黑色部分的面积为100×0.55=55(cm2).
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11.解析(1)随机.
(2)由题意得,获得三等奖的概率为=,则24×=6(个).
所以估计袋中白球有6个.
(3)加入2个黄球,球的总数增加2,而红球个数不变,所以抽中一等奖的概率降低了.
抽中一等奖的概率可以还原.
设计方案不唯一,如下:
原有红球的个数为24×=3.
设加入1个红球,x个其他颜色的球,由于摸出红球的概率为,则有(24+2+1+x)=3+1,解得x=5.所以设计方案为继续添加1个红球,5个其他颜色的球.
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