5.6.1 直线和圆的位置关系课时练（含解析）

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2024鲁教版五四制数学九年级下学期
圆
6　直线和圆的位置关系
第1课时　直线和圆的位置关系
基础过关全练
知识点1　直线和圆的位置关系
1.(2022山东烟台招远期末)已知☉O的半径为4 cm,圆心O到直线l的距离为3 cm,则直线l与☉O的位置关系为(M9205007)(　　)
A.相交　　　B.相切
C.相离　　　D.无法确定
2.【教材变式·P33例1】(2023山东东营河口期末)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,若以点C为圆心,以r为半径的圆与AB所在直线相交,则r可能为(M9205007)(　　)
A.3　　　　B.4　　　　C.4.8　　　　D.5
3.(2023山东菏泽鄄城二模)在平面直角坐标系中,以点A(0,3)为圆心,以3为半径作☉A,则直线y=kx+2(k≠0)与☉A的位置关系是　　　　(填“相切”“相交”或“相离”).
能力提升全练
4.【易错题】(2022山东济宁任城期末,15,★★☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是函数y=-x的图象l上的动点,以A为圆心,1为半径作☉A.已知点B(-4,0),连接AB,线段AB与x轴所成的角(∠ABO)为锐角,当☉A与两坐标轴同时相切时,tan∠ABO的值为　　　　.(M9205007)
5.【数形结合思想】(2023安徽芜湖无为月考,15,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).(M9205007)
(1)仅用无刻度的直尺,找出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心P,则圆心P的坐标为　　　　;
(2)点D的坐标为(8,-2),连接CD,则直线CD与圆P的位置关系为　　　　.
素养探究全练
6.【抽象能力】【教材变式·P34T1】如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.(M9205007)
(1)当d=3时,m=　　　　;
(2)当m=2时,求d的取值范围.
第五章　圆
6　直线和圆的位置关系
第1课时　直线和圆的位置关系
答案全解全析
基础过关全练
1.C　∵☉O的半径为4 cm,圆心O到直线l的距离为3 cm,4<3,∴直线l和☉O相离.故选C.
2.D　如图,作CD⊥AB于D.
在Rt△ABC中,根据勾股定理得BC===8.∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,即6×8=10CD,∴CD=4.8.当r>4.8时,以C为圆心,以r为半径的圆与AB所在直线相交.∵5>4.8,∴r=5时,☉C与AB所在直线相交,故选D.
3.答案相交
解析设直线y=kx+2(k≠0)与y轴交于点B,则点B的坐标为(0,2),所以AB=1.
因为k≠0,所以圆心到直线y=kx+2(k≠0)的距离一定小于1.因为☉A的半径为3,
所以直线y=kx+2(k≠0)和☉A一定相交.
能力提升全练
4.答案 或
解析如图,分两种情况.
情况一:当点A在第二象限,☉A与两坐标轴同时相切时,易知点A与坐标轴间的距离均为1,作AM⊥x轴于点M,则AM=1.在Rt△ABM中,AM=1,BM=OB-OM=4-1=3,
∴tan∠ABO==.
情况二:当点A在第四象限,☉A与两坐标轴同时相切时,易知点A与坐标轴间的距离均为1,作A'M'⊥x轴于点M',则A'M'=1.
在Rt△A'BM'中,A'M'=1,BM'=OB+OM'=4+1=5,
∴tan∠A'BO==.
综上所述,tan∠ABO的值为或.
5.答案(1)(2,0)　(2)相切
解析(1)如图,借助网格特点画出BC的垂直平分线,与AB的垂直平分线交于圆心P(2,0).
(2)解法一:如图,连接PC,PD.
∵PC2=42+22=20,CD2=42+22=20,PD2=62+22=40,∴PD2=PC2+CD2.∴∠PCD=90°.
∴圆心P到CD的距离等于半径PC.
∴直线CD与圆P相切.
解法二:利用网格特点可以判断PC⊥CD,
∴圆心P到CD的距离等于半径PC.
∴直线CD与圆P相切.
素养探究全练
6.解析(1)当d=3时,OM=3,因为圆的半径为2,所以直线l与☉O相离,此时OM与☉O的交点到直线l的距离为1,这样的点有且只有一个.故填1.
(2)当0≤d<1时,m=4;当d=1时,m=3;当1当23时,m=0.
综上,当121世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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