2024鲁教版五四制数学九年级下学期课时练--期末素养综合测试(二)（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024鲁教版五四制数学九年级下学期
期末素养综合测试(二)
第一章至第六章
满分120分,限时100分钟
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023四川南充中考)如图,小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处,再向正北方向走到C处,已知∠BAC=α,则A,C两处相距(　　)
A.米　　　B.米 C.x·sin α米　　　D. x·cos α米
第1题图 第2题图
2.(2023山东济宁期末)如图,四边形ABCD的外接圆为☉O,BC=CD,∠DAC=36°,∠ACD=44°,则∠ADB的度数为(　　)
A.55°　　　B.64°　　　　C.65°　　　D.70°
3.(2023山东青岛市南一模)如图,BC是☉O的直径,点A是☉O外一点,连接AC交☉O于点E,连接AB并延长交☉O于点D,若∠A=35°,则∠DOE的度数是(　　)
A.110°　　　B.120°　　　　C.120.5°　　　D.115°
4.(2023山东济宁中考)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是(　　)
A.39π　　　B.45π　　　　C.48π　　　D.54π
5.(2023浙江宁波中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1A.x<-2或x>1　　　B.x<-2或0C.-21　　　D.-2第5题图 第6题图
6.(2023山东烟台中考)如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为(　　)
A.P1P2　　　D.无法判断
7.(2021河南中考)现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
8.(2022山西运城期末)某三棱柱的三视图如图所示,已知俯视图中tan B=,S△ABC=7,下列结论:①主视图中m=3;②左视图矩形的面积为18;③俯视图中∠C的正切值为.其中正确的个数为(　　)
A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0
9.(2021山东烟台中考)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示,∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30°.若OA=16,则OG的长为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
第9题图 第10题图
10.(2023山东枣庄中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①abc<0;②方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根大于2且小于3;③若(0,y1),是抛物线上的两点,那么y10;⑤对于任意实数m,都有m(am+b)≥a+b.其中正确结论的个数是(　　)
A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2
11.(2022山东临沂河东期末)如图,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,且点A是线段OB的中点,点D为x轴上一点,连接BD交反比例函数图象于点C,连接AC,若BC∶CD=2∶1,S△ADC=,则k的值为(　　)
A.14　　　　B.12　　　　C.15　　　　D.10
第11题图 第12题图
12.(2022湖北武汉中考)如图,在四边形材料ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=9 cm,AB=20 cm,BC=24 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是(　　)
A. cm　　　B.8 cm
C.6 cm　　　D.10 cm
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2023黑龙江绥化中考)4张完全相同的卡片上分别写有1,2,3,4.从中随机抽取1张后,放回、混匀,再随机抽取一张,那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是　　　　.
14.【新独家原创】如图,△ACD的三个顶点在☉O上,∠ACD=30°,过点D作DB⊥AD,交☉O于点B,若DB=2,则☉O的半径为　　　　.
15.在平面直角坐标系中,将抛物线y=-x2+3x+4先向左平移3个单位,再绕原点旋转180°,所得到的抛物线的解析式是　　　　　　　　.
16.(2023山东烟台栖霞期末)如图,扇形纸扇完全打开后,扇形BAC的面积为135π cm2,竹条AB,AC的长均为18 cm,D,E分别为AB,AC的中点,则的长为　　　　.(M9205009)
17.(2023山东烟台中考)如图,在平面直角坐标系中,☉A与x轴相切于点B,CB为☉A的直径,点C在函数y=(k>0,x>0)的图象上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为　　　　.
第17题图 第18题图
18.(2022浙江嘉兴中考)如图,在扇形AOB中,点C,D在上,将沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.已知∠AOB=120°,OA=6,则的度数为　　　　,折痕CD的长为　　　　.
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.[含评分细则](2022江苏常州中考)(8分)在5张相同的小纸条上,分别写有语句:①函数表达式为y=x;
②函数表达式为y=x2;③函数的图象关于原点对称;④函数的图象关于y轴对称;⑤函数值y随自变量x的增大而增大.将这5张小纸条做成5支签,①②放在不透明的盒子A中搅匀,③④⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
(1)从盒子A中任意抽出1支签,抽到①的概率是　　　　;
(2)先从盒子A中任意抽出1支签,再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.
20.[含评分细则](2023浙江绍兴中考)(8分)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,过点C作☉O的切线CD,交AB的延长线于点D,过点A作AE⊥CD于点E.
(1)若∠EAC=25°,求∠ACD的度数;
(2)若OB=2,BD=1,求CE的长.
21.[含评分细则]【新独家原创】(8分)五一假期,甲、乙、丙三名同学决定随机选择大明湖、蓬莱阁、刘公岛三个景点中的一个旅游.
(1)求甲、乙两人选择同一景点的概率;
(2)求三人中只有两人选择同一景点的概率.
22.[含评分细则](2023江苏苏州中考)(10分)如图,一次函数y=2x的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(4,n).将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点,点B的横坐标大于点D的横坐标,连接BD,BD的中点C在反比例函数y=(x>0)的图象上.
(1)求n,k的值;
(2)当m为何值时,AB·OD的值最大 最大值是多少
23.[含评分细则]【项目式学习试题】(2023甘肃武威中考)(10分)如图1,某人的一器官后面A处长了一个新生物,现需检测其到皮肤的距离.为避免伤害器官,可利用一种新型检测技术,检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方案,通过医疗仪器的测量获得相关数据,并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下:
课题 检测新生物到皮肤的距离
工具 医疗仪器等
示意图 图1
图2
说明 如图2,新生物在A处,先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物,检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN;再在皮肤上选择距离B处9 cm的C处照射新生物,检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN
测量数据 ∠DBN=35°,∠ECN=22°,BC=9 cm
请你根据上表中的测量数据,计算新生物A处到皮肤的距离.(结果精确到0.1 cm)
(参考数据:sin 35°≈0.57,cos 35°≈0.82,tan 35°≈0.70,sin 22°≈0.37,cos 22°≈0.93,
tan 22°≈0.40)
24.[含评分细则](2023湖北荆州中考)(10分)如图,在菱形ABCD中,DH⊥AB于H,以DH为直径的☉O分别交AD,BD于点E,F,连接EF.
(1)求证:①CD是☉O的切线;
②△DEF∽△DBA.
(2)若AB=5,DB=6,求sin∠DFE.
25.[含评分细则]【新考法】(2023山东烟台中考)(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4.抛物线的对称轴x=3与经过点A的直线y=kx-1交于点D,与x轴交于点E.
(1)求直线AD及抛物线的表达式;
(2)在抛物线上是否存在点M,使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形 若存在,求出所有点M的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)以点B为圆心,画半径为2的圆,点P为☉B上一个动点,请求出PC+PA的最小值.
备用图
答案全解全解
1.B　由题意得BC⊥AB.在Rt△ABC中,∠CAB=α,AB=x米,
∴AC==(米).∴A,C两处相距米,故选B.
2.B　∵BC=CD,∴=.∴∠BAC=∠DAC=36°.
∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=72°.
∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是,∴∠ABD=∠ACD=44°.
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-72°-44°=64°.故选B.
3.A　如图,连接DC.
∵BC是☉O的直径,∴∠BDC=90°.
∵∠A=35°,∴∠ECD=90°-∠A=55°.
∴∠DOE=2∠ECD=110°.故选A.
4.B　由三视图可知,原几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的几何体,其中圆柱底面圆的直径为6,高为4,圆锥底面圆的直径为6,母线长为4,
所以这个几何体的表面积为π×+6π×4+×6π×4=45π,故选B.
5.B　由题图中图象可知,当y16.B　如图,容易判断阴影部分与空白部分的面积相等,都为正方形面积的一半,所以小球停在阴影部分的概率P1=停在空白部分的概率P2,故选B.
7.A　把4张卡片分别记为A,B,C,D,画树状图如图:
共有12种等可能的结果,两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种,∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为=,故选A.
8.B　①如图,过点A作AD⊥BC于D.
由三视图可知,这个三棱柱的高为6,BD=4,CD=m,∵tan B==,∴AD=2.
又∵S△ABC=7=BC·AD,∴(4+m)×2=7,解得m=3,因此①正确.
②左视图中矩形的长为6,宽为2,∴面积为12,因此②不正确.
③在Rt△ADC中,tan C==,因此③正确.
综上所述,正确的结论有①③,共2个,故选B.
9.A　在Rt△ABO中,∠ABO=90°,∠AOB=30°,
∴OB=OA·cos∠AOB=OA.
同理可得,OC=OB=OA,
OD=OC=OA,
……,
OG=OF=OA=×16=.故选A.
10.C　①根据图象可知a>0,c<0.
∵对称轴是直线x=1,∴-=1,∴b=-2a.
∴b<0,∴abc>0,故①错误.
②根据图象可知抛物线与x轴的一个交点的横坐标在0和-1之间,∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴另一个交点的横坐标在2和3之间,即方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根大于2且小于3,故②正确.
③∵对称轴是直线x=1,|0-1|>,
∴点(0,y1),中,点离对称轴更近.
∵抛物线的开口向上,
∴y1>y2,故③错误.
④解法一:由图象的对称性知,当x=3时,
y=9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c>0.
同理可得,当x=4时,y=8a+c>0.
∴11a+2c>0,故④正确.
解法二:∵b=-2a,∴y=ax2-2ax+c.
当x=-1时,y=a+2a+c=3a+c>0,∴6a+2c>0.
∵a>0,∴11a+2c>0,故④正确.
⑤由图象知,当x=1时,y=ax2+bx+c取最小值a+b+c.
∴对于任意实数m,都有am2+bm+c≥a+b+c.
∴m(am+b)≥a+b.故⑤正确.
综上,②④⑤正确,故选C.
11.B　如图,作AE⊥OD于E,CF⊥OD于F,连接OC,设A的坐标为(m,n).
∵BC∶CD=2∶1,S△ADC=,∴S△ACB=5.
∵点A是线段OB的中点,∴OA=AB.
∴B(2m,2n),S△AOC=S△ACB=5.
∵A,C在y=的图象上,BC=2CD,
∴C的坐标为.
∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC-S△OCF=S梯形AEFC,
∴××m=5,∴mn=12.∴k=12.故选B.
12.B　解法一:如图,当☉O与AB,BC,CD相切时,☉O的面积最大.设切点分别为点E,F,G,连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,OG,过点D作DH⊥BC于点H.
∵AD∥CB,∠BAD=90°,∴∠ABC=90°.
∵∠DHB=90°,∴四边形ABHD是矩形.
∴AB=DH=20 cm,AD=BH=9 cm.
∵BC=24 cm,∴CH=BC-BH=24-9=15(cm).
∴CD===25(cm).
设OE=OF=OG=r cm,
∵S梯形ABCD=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD,
∴×(9+24)×20=×20×r+×24×r+×25×r+×9×(20-r),
∴r=8,∴此圆的半径是8 cm.故选B.
解法二(巧解):如图,当☉O与AB,BC,CD相切时,☉O的面积最大.延长BA与CD的延长线交于点M.
∵AD∥BC,∠BAD=90°,∴∠ABC=90°.
∴☉O为Rt△BCM的内切圆.
易知☉O的半径=(BM+BC-CM).
∵AD∥BC,∴△MAD∽△MBC.
∴=,即AM·BC=BM·AD.
设AM=x cm,则BM=(20+x)cm.
∴24x=9(20+x),解得x=12.∴BM=32 cm.∴CM===40(cm).
∴☉O的半径=×(32+24-40)=8(cm).故选B.
13.答案
解析画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的结果有8种,
∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是=.
14.答案
解析如图,连接AB.
∵DB⊥AD,∴∠ADB=90°.∴AB是☉O的直径.
∵∠ABD=∠C=30°,
∴AB=== .
∴☉O的半径为 .
15.答案y=x2-3x-4
解析y=-x2+3x+4=-+,
将抛物线y=-x2+3x+4先向左平移3个单位,
所得到的抛物线的解析式是y=-+,
再绕原点旋转180°,所得到的抛物线的解析式是-y=-+,整理得y=-=x2-3x-4.
16.答案 cm
解析设圆心角为n°.
∵扇形BAC的面积为135π cm2,∴=135π.
∴扇形DAE的面积为=(cm2).
设的长为l cm,则×l×9=,
∴l=.∴的长为 cm.
17.答案24
解析解法一:∵☉A与x轴相切于点B,∴CB⊥x轴.
设☉A的半径为r,OB=a,则点C的坐标为(a,2r).
∴k=2ar.
∵S△ACD=AC·OB=6,∴·r·a=6,∴ar=12.
∴k=2ar=24.
解法二(巧解):由题意知,若连接OC,则△OBC的面积为△ACD的面积的2倍.由反比例函数比例系数k的几何意义知k=2×2×6=24.
18.答案60°;4
解析如图,设翻折后的弧所在圆的圆心为O',连接O'E,O'F,OO',O'C,OO'交CD于点H,
∴OO'⊥CD,CH=DH,O'C=OA=6,O'H=OH.
∵将沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F,
∴∠O'EO=∠O'FO=90°.
∵∠AOB=120°,∴∠EO'F=60°.∴的度数为60°.
∵∠O'OF=∠AOB=60°,O'F⊥OB,O'E=O'F=O'C=6,
∴OO'===4.∴O'H=2.
∴CH===2.
∴CD=2CH=4.
19.解析(1)盒子A中有两支签,从中任意抽出1支签,抽到①的概率是,故填. 3分
(2)列表如下:
　　A盒 B盒　　 ① ②
③ ①③ ②③
④ ①④ ②④
⑤ ①⑤ ②⑤
由表知,共有6种等可能的结果,其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①③、①⑤、②④这3种,
所以抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为=. 8分
20.解析(1)∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°.
∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°. 3分
(2)∵CD是☉O的切线,∴OC⊥DE.∴∠OCD=90°.
∵OC=OB=2,BD=1,∴OD=OB+BD=3.
∴CD==.
∵∠OCD=∠AEC=90°,∴OC∥AE.
∴=,即=.∴CE=. 8分
21.解析记大明湖、蓬莱阁、刘公岛三个景点分别为A、B、C,画树状图如图所示:
(1)共有27种等可能的结果,其中甲、乙选择同一景点的结果有9种,
所以甲、乙两人选择同一景点的概率为=. 4分
(2)共有27种等可能的结果,三人中只有两人选择同一景点的结果有18种,
所以三人中只有两人选择同一景点的概率为=. 8分
22.解析(1)把点A(4,n)代入y=2x,得n=8.
把点A(4,8)代入y=,得k=32. 2分
(2)∵点B的横坐标大于点D的横坐标,
∴点B在点D的右侧.
如图,过点C作x轴的垂线,分别交AB,x轴于点E,F.
∵AB∥DF,∴∠B=∠CDF.
在△ECB和△FCD中,
∴△ECB≌△FCD.∴BE=DF,CE=CF.
∵EF=yA=8,∴CE=CF=4.∴C(8,4).
∵点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,
∴B(m+4,8).
∴BE=DF=m-4.∴D(12-m,0).∴OD=12-m.
∴AB·OD=m(12-m)=-(m-6)2+36.
∴当m=6时,AB·OD取得最大值,最大值为36. 10分
23.解析如图,过点A作AH⊥MN,垂足为H. 1分
由题意得,∠ABH=∠DBN=35°,∠ACH=∠ECN=22°,
设AH=x cm.
在Rt△AHB中,BH==≈ cm, 3分
在Rt△AHC中,CH==≈ cm, 5分
∵CH-BH=BC,∴-=9,解得x=8.4.
∴AH=8.4 cm.
答:新生物A处到皮肤的距离约为8.4 cm. 10分
24.解析(1)证明:①∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD.∵DH⊥AB,∴CD⊥OD. 1分
又∵OD为☉O的半径,∴CD是☉O的切线. 2分
②连接HF(图略),则∠DEF=∠DHF. 3分
∵DH为☉O的直径,∴∠DFH=90°,
又∠DHB=90°,∴∠DHF=∠DBA=∠DEF.
又∵∠EDF=∠BDA,∴△DEF∽△DBA. 5分
(2)如图,连接AC交BD于G.
∵四边形ABCD为菱形,BD=6,
∴AC⊥BD,AG=GC,DG=GB=3.
在Rt△AGB中,AG==4.∴AC=2AG=8.
∵S菱形ABCD=AC·BD=AB·DH,∴DH=×8×6×=.
在Rt△ADH中,sin∠DAH===×=.
由△DEF∽△DBA得∠DFE=∠DAH,
∴sin∠DFE=sin∠DAH=. 10分
25.解析此题是一次函数,二次函数及圆的综合题,此外还涉及阿氏圆的知识.
(1)∵抛物线的对称轴为直线x=3,AB=4,∴A(1,0),B(5,0).
将A(1,0)代入y=kx-1,得k-1=0,解得k=1.
∴直线AD的表达式为y=x-1.
将A(1,0),B(5,0)代入y=ax2+bx+5,得
解得
∴抛物线的表达式为y=x2-6x+5. 2分
(2)存在点M.
当x=3时,y=x-1=2,∴D的坐标为(3,2).
①当∠DAM=90°时,
设直线AM的表达式为y=-x+c,将A(1,0)代入,
得-1+c=0,解得c=1.
∴直线AM的表达式为y=-x+1.
解方程组得或
∴点M的坐标为(4,-3).
②当∠ADM=90°时,
设直线DM的表达式为y=-x+d,将D(3,2)代入,
得-3+d=2,解得d=5.
∴直线DM的表达式为y=-x+5.
解方程组得或
∴点M的坐标为(0,5)或(5,0).
综上,点M的坐标为(4,-3)或(0,5)或(5,0). 7分
(3)如图,在AB上取点F,使BF=1,连接CF,PF,PB.
∵PB=2,∴=.
∵==,∴=.
又∵∠PBF=∠ABP,∴△PBF∽△ABP.
∴==,∴PF=PA.∴PC+PA=PC+PF≥CF.
∴当C、P、F三点共线且C、F在P两侧时,PC+PA的值最小,即为线段CF的长.
∵OC=5,OF=OB-BF=5-1=4,
∴CF===.
∴PC+PA的最小值为. 12分
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)