2024鲁教版五四制数学九年级下学期课时练--专项素养综合全练(六)圆中的跨学科问题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024鲁教版五四制数学九年级下学期课时练--专项素养综合全练(六)圆中的跨学科问题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 385.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 09:25:17 | ||
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文档简介
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2024鲁教版五四制数学九年级下学期
圆
专项素养综合全练(六) 圆中的跨学科问题
类型一 跨物理学科
1.摩天轮是游乐园中受欢迎的游乐设施之一,某摩天轮可以看成由一个大圆和六个全等的小圆组成,如图,大圆绕着圆心O匀速旋转,小圆的顶部挂点(如点P,N)均匀分布在大圆圆周上,由于重力作用,挂点和小圆圆心连线(如PQ)始终垂直于水平线l.
(1)∠NOP= °;
(2)若OA=16,☉O的半径为10,小圆的半径都为1,解答下列问题:
①在旋转一周的过程中,圆心M与l的最大距离为 ;
②当圆心H到l的距离等于OA的长度时,OH的长为 ;
③在旋转过程中,MQ的长为定值,则这个定值为 .
类型二 跨体育与健康
2.(2022河南中考)为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环☉O与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD,点O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆AB与铁环☉O相切于点B时,手上的力量通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.
(1)求证:∠BOC+∠BAD=90°;
(2)实践中发现,切点B只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动,图中点B是该区域内最低位置,此时点A到地面的距离AD最小,测得cos∠BAD=,已知铁环☉O的半径为25 cm,推杆AB的长为75 cm,求此时AD的长.
类型三 跨生物学科
3.(2023山西中考)蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形.下图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点P,Q,M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为(-2,3),(0,-3),则点M的坐标为( )
A.(3,-2) B.(3,2)
C.(2,-3) D.(-2,-3)
答案全解全析
1.答案(1)60 (2)①25 ②3 ③10
解析(1)∠NOP==60°.
(2)①当圆心M在AO的延长线上时,圆心M与l有最大距离,最大距离为10-1+16=25.
②如图,设☉H的挂点为K,过点K作KT⊥l于点T,连接OH.
∵挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l,
∴K,H,T在同一直线上.
∵HT⊥l,OA⊥l,∴HT∥OA.又∵HT=OA,
∴四边形HTAO是平行四边形.
又∵∠OAT=90°,∴四边形HTAO是矩形.
∴∠OHT=90°.∴∠OHK=90°.
∴OH===3.
③如图所示,连接PN,MQ,MN.
由(1)知∠NOP=60°,又∵ON=OP=10,
∴△NOP是等边三角形.
∴PN=ON=OP=10.
∵小圆的半径都为1,挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l,
∴MN=PQ=1.
当P、Q、N、M共线时,易知MQ=PN=10;
当P、Q、N、M不共线时,MN∥PQ,
此时四边形MNPQ是平行四边形,
∴MQ=PN=10.
故MQ的长为定值10.
2.解析(1)证明:证法一:如图1,过点B作EF∥CD,交AD于点E,交OC于点F.
图1
∵CD与☉O相切于点C,∴∠OCD=90°.
∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.
∵EF∥CD,
∴∠OFB=∠OCD=90°,∠AEB=∠ADC=90°.
∴∠BOC+∠OBF=90°,∠ABE+∠BAD=90°.
∵AB为☉O的切线,∴∠OBA=90°.
∴∠OBF+∠ABE=90°.∴∠OBF=∠BAD.
∴∠BOC+∠BAD=90°.
证法二:如图2,延长OB交CD于点M.
图2
∵CD与☉O相切于点C,
∴∠OCM=90°.∴∠BOC+∠BMC=90°.
∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.
∵AB为☉O的切线,∴∠OBA=90°.
∴∠ABM=90°.
∴在四边形ABMD中,∠BAD+∠BMD=180°.
∵∠BMC+∠BMD=180°,∴∠BMC=∠BAD.
∴∠BOC+∠BAD=90°.
(2)如图1,在Rt△ABE中,
∵AB=75 cm,cos∠BAD=,
∴AE=AB·cos∠BAD=45(cm).
由(1)知,∠OBF=∠BAD,∴cos∠OBF=.
在Rt△OBF中,
∵OB=25 cm,∴BF=15 cm.∴OF=20 cm.
∵OC=25 cm,∴CF=5 cm.
∵∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°,
∴四边形CDEF为矩形.∴DE=CF=5 cm.
∴AD=AE+ED=50(cm).
3.A 如图,设中间正六边形的中心为D,连接DB.
∵点P,Q的坐标分别为(-2,3),(0,-3),图中是7个全等的正六边形,
∴AB=BC=2,OQ=3.
∴OA=OB=.∴OC=3.
∵∠ODB=60°,∴∠OBD=30°.
∴DQ=DB=2OD,∴OD=1,∴QD=DB=CM=2.
∴M的坐标为(3,-2),故选A.
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2024鲁教版五四制数学九年级下学期
圆
专项素养综合全练(六) 圆中的跨学科问题
类型一 跨物理学科
1.摩天轮是游乐园中受欢迎的游乐设施之一,某摩天轮可以看成由一个大圆和六个全等的小圆组成,如图,大圆绕着圆心O匀速旋转,小圆的顶部挂点(如点P,N)均匀分布在大圆圆周上,由于重力作用,挂点和小圆圆心连线(如PQ)始终垂直于水平线l.
(1)∠NOP= °;
(2)若OA=16,☉O的半径为10,小圆的半径都为1,解答下列问题:
①在旋转一周的过程中,圆心M与l的最大距离为 ;
②当圆心H到l的距离等于OA的长度时,OH的长为 ;
③在旋转过程中,MQ的长为定值,则这个定值为 .
类型二 跨体育与健康
2.(2022河南中考)为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环☉O与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD,点O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆AB与铁环☉O相切于点B时,手上的力量通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.
(1)求证:∠BOC+∠BAD=90°;
(2)实践中发现,切点B只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动,图中点B是该区域内最低位置,此时点A到地面的距离AD最小,测得cos∠BAD=,已知铁环☉O的半径为25 cm,推杆AB的长为75 cm,求此时AD的长.
类型三 跨生物学科
3.(2023山西中考)蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形.下图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点P,Q,M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为(-2,3),(0,-3),则点M的坐标为( )
A.(3,-2) B.(3,2)
C.(2,-3) D.(-2,-3)
答案全解全析
1.答案(1)60 (2)①25 ②3 ③10
解析(1)∠NOP==60°.
(2)①当圆心M在AO的延长线上时,圆心M与l有最大距离,最大距离为10-1+16=25.
②如图,设☉H的挂点为K,过点K作KT⊥l于点T,连接OH.
∵挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l,
∴K,H,T在同一直线上.
∵HT⊥l,OA⊥l,∴HT∥OA.又∵HT=OA,
∴四边形HTAO是平行四边形.
又∵∠OAT=90°,∴四边形HTAO是矩形.
∴∠OHT=90°.∴∠OHK=90°.
∴OH===3.
③如图所示,连接PN,MQ,MN.
由(1)知∠NOP=60°,又∵ON=OP=10,
∴△NOP是等边三角形.
∴PN=ON=OP=10.
∵小圆的半径都为1,挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l,
∴MN=PQ=1.
当P、Q、N、M共线时,易知MQ=PN=10;
当P、Q、N、M不共线时,MN∥PQ,
此时四边形MNPQ是平行四边形,
∴MQ=PN=10.
故MQ的长为定值10.
2.解析(1)证明:证法一:如图1,过点B作EF∥CD,交AD于点E,交OC于点F.
图1
∵CD与☉O相切于点C,∴∠OCD=90°.
∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.
∵EF∥CD,
∴∠OFB=∠OCD=90°,∠AEB=∠ADC=90°.
∴∠BOC+∠OBF=90°,∠ABE+∠BAD=90°.
∵AB为☉O的切线,∴∠OBA=90°.
∴∠OBF+∠ABE=90°.∴∠OBF=∠BAD.
∴∠BOC+∠BAD=90°.
证法二:如图2,延长OB交CD于点M.
图2
∵CD与☉O相切于点C,
∴∠OCM=90°.∴∠BOC+∠BMC=90°.
∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.
∵AB为☉O的切线,∴∠OBA=90°.
∴∠ABM=90°.
∴在四边形ABMD中,∠BAD+∠BMD=180°.
∵∠BMC+∠BMD=180°,∴∠BMC=∠BAD.
∴∠BOC+∠BAD=90°.
(2)如图1,在Rt△ABE中,
∵AB=75 cm,cos∠BAD=,
∴AE=AB·cos∠BAD=45(cm).
由(1)知,∠OBF=∠BAD,∴cos∠OBF=.
在Rt△OBF中,
∵OB=25 cm,∴BF=15 cm.∴OF=20 cm.
∵OC=25 cm,∴CF=5 cm.
∵∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°,
∴四边形CDEF为矩形.∴DE=CF=5 cm.
∴AD=AE+ED=50(cm).
3.A 如图,设中间正六边形的中心为D,连接DB.
∵点P,Q的坐标分别为(-2,3),(0,-3),图中是7个全等的正六边形,
∴AB=BC=2,OQ=3.
∴OA=OB=.∴OC=3.
∵∠ODB=60°,∴∠OBD=30°.
∴DQ=DB=2OD,∴OD=1,∴QD=DB=CM=2.
∴M的坐标为(3,-2),故选A.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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