2024青岛版数学九年级下学期课时练--期末素养综合测试(二)（含解析）

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2024青岛版数学九年级下学期
期末素养综合测试(二)
满分120分,限时100分钟
一、单选题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,选对得3分,选错、不选或多选均记0分)
1.(2023山东济南中考)下列几何体中,主视图是三角形的为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
2.(2023山东东营中考)如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则这个圆锥的底面圆半径是 　(　　)
A.3　　 　B.4　 　　C.5　 　　D.6
3.一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积为 (　　)
A.10 cm2　　　B.20 cm2　　　C.12.5 cm2　　　D.25 cm2
4.(2023贵州中考)今年“五一”假期,小星一家驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示,下列说法正确的是
(　　)
A.小星家离黄果树景点的路程为50 km
B.小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h
C.小星从家出发2小时离景点的路程为125 km
D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h
5.(2023浙江嘉兴中考)如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心,在第一象限内作与△ABC的位似比为2∶1的位似图形△A'B'C',则顶点C'的坐标是 (　　)
A.(2,4)　　　B.(4,2) C.(6,4)　　　D.(5,4)
6.(2023山东聊城期末)若点(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)都在反比例函数y=-的图象上,且x1<0A.y17.(2023四川乐山中考)若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1、x2,且x1=3x2,则m的值为 (　　)
A.4　　　B.8　　　C.12　　　D.16
8.(2023山东青州二模)如图,将扇形AOB翻折,使点A与圆心O重合,展开后折痕所在直线l与弧AB交于点C,连接AC.若OA=3,则图中阴影部分的面积是 (　　)
A.-　　　B.- C.-　　　D.
二、多选题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项是正确的,全部选对得3分,部分选对得2分,有一项选错即得0分)
9.用一个平面截下列几何体,若所得截面是三角形,则该几何体可能是 (　　)
A.圆锥　　　B.圆柱 C.直三棱柱　　　D.直四棱柱
10.(2022山东诸城二模)为了解某校九年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数),随机对该年级50名学生进行了调查,根据收集的数据绘制了如图所示的频数直方图(每组数据包括左端值不包括右端值,如最左边第一组的次数x为60≤x<80),则以下说法正确的是 (　　)
A.跳绳次数不少于100的占80%
B.大多数学生跳绳次数在140~160范围内
C.跳绳次数最多的是160
D.由样本可以估计全年级800名学生中跳绳次数在60~80的有64名
11.(2022山东高密期中)下列说法正确的是 (　　)
A.方程y2=y的解是y=1
B.方程x2-x+1=0的两个实数根之积为1
C.以-1、2两数为根的一元二次方程可记为x2-x-2=0
D.关于x的一元二次方程2x2+4x+3m=0的两实数根的平方和为7,则m=-1
12.(2023山东潍坊中考)已知抛物线y=ax2-5x-3经过点(-1,4),则下列结论正确的是 (　　)
A.抛物线的开口向下
B.抛物线的对称轴是直线x=
C.抛物线与x轴有两个交点
D.当t<-时,关于x的一元二次方程ax2-5x-3-t=0有实根
三、填空题(本大题共4小题,共16分)
13.【跨学科·物理】(2023广东中考)某蓄电池的电压为48 V,使用此蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)的函数表达式为I=.当R=12(Ω)时,I的值为　　　　(A).
14.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有-3,-2,-1,0,1,2六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数用a表示,则摸出小球上的a值恰好使函数y=ax的图象经过第二、四象限,且使方程-=3有实数解的概率是　　　　.
15.(2023山东鄄城期末)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,如图所示的是它的主视图和俯视图,该几何体至少是用　　　　个小立方块搭成的.
16.【跨学科·地理】(2022贵州遵义中考)数学小组研究如下问题:遵义市某地的纬度约为北纬28°,求北纬28°纬线的长度.
小组成员查阅相关资料,得到如下信息:
信息一:在地球仪上,与赤道平行的圆圈叫做纬线;
信息二:如图,赤道半径OA的长约为6 400千米,弦BC∥OA,以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度.
(参考数据:π≈3,sin 28°≈0.47,cos 28°≈0.88,tan 28°≈0.53)
根据以上信息,北纬28°纬线的长度约为　　　　千米.
四、解答题(本大题共6小题,共68分)
17.[含评分细则](2023山东潍坊潍城期末)(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设此方程的两个根分别为x1,x2,若+=9,求k的值.
18.[含评分细则](2023山东菏泽中考)(10分)无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示,某人利用无人机测量大楼的高度BC,无人机在空中点P处,测得点P距地面上A点80米,点A处的俯角为60°,楼顶C点处的俯角为30°,已知点A与大楼的距离AB为70米(点A,B,C,P在同一平面内),求大楼的高度BC(结果保留根号).
19.[含评分细则](2023山东菏泽二模)(11分)某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况,将顾客购买商品的时刻t分四个时间段:7:00≤t<11:00,11:00≤t<15:00,15:00≤t<19:00和19:00≤t≤23:00(分别记为A段,B段,C段和D段)进行了统计,并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和不完整的频数直方图如图所示,其中扇形统计图中,A,B,C,D四段各部分圆心角的度数比为1∶3∶4∶2.
请根据上述信息解答下列问题:
(1)这次共调查了　　　　人,其中顾客购买商品时刻的中位数落在　　　　段(填写表示时间段的字母即可);
(2)补全频数直方图;
(3)为活跃节日气氛,该商场设置购物后抽奖活动,设立了特等奖一个,一等奖两个,二等奖若干,并随机分配到A,B,C,D四个时间段中.
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率:　　　　;
②请利用画树状图或列表的方法,求两个一等奖出现在不同时间段的概率.
20.[含评分细则](2023山东聊城中考)(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,∠ADC的平分线DE交AC于点E.以AD上的点O为圆心,OD为半径作☉O,恰好过点E.
(1)求证:AC是☉O的切线;
(2)若CD=12,tan∠ABC=,求☉O的半径.
21.[含评分细则](2023江苏无锡中考)(12分)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售,销售价格不低于22元/kg,不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)当销售价格定为多少时,该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大 最大销售利润是多少 【销售利润=(销售价格-采购价格)×销售量】
22.[含评分细则](2022山东潍坊中考)(13分)为落实“双减”政策,老师布置了一项这样的课后作业:
二次函数的图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限,写出满足这些条件的一个函数表达式.
【观察发现】
请完成作业,并在直角坐标系中画出大致图象.
【思考交流】
小亮说:“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”
小莹说:“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.”
你认同他们的说法吗 若不认同,请举例说明.
【概括表达】
小博认为这个作业的答案太多,老师不方便批阅,于是探究了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系,得出了提高老师作业批阅效率的方法.
请你探究这个方法,写出探究过程.
答案全解全析
1.A　A.圆锥的主视图是三角形,符合题意;B.球的主视图是圆,不符合题意;C.正方体的主视图是正方形,不符合题意;D.三棱柱的主视图是矩形,不符合题意.故选A.
2.A　设圆锥的底面圆半径为R,则圆锥的底面圆周长=2πR,圆锥的侧面展开图的面积=×2πR×5=15π,∴R=3.故选A.
3.A　由长方体的主视图和左视图得长方体的长为4 cm,宽为2.5 cm,故俯视图的面积=4×2.5=10(cm2).故选A.
4.D　观察图象可得,小星家离黄果树景点的路程为200 km,选项A错误;
(200-150)÷1=50(km/h),故小星从家出发第1小时的平均速度为50 km/h,选项B错误;
小星从家出发2小时离景点的路程为75 km,选项C错误;
(150-75)÷(2-1)=75(km/h),150÷75+1=3(h),故小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h,选项D正确.故选D.
5.C　∵△ABC与△A'B'C'位似,△A'B'C'与△ABC的位似比为2∶1,
∴△ABC与△A'B'C'的位似比为1∶2,
∵点C的坐标为(3,2),且△A'B'C'在第一象限,
∴点C'的坐标为(6,4),故选C.
6.C　由题意得点(x1,y1)在第二象限,点(x2,y2)和(x3,y3)在第四象限,∴y1是正数,y2和y3是负数,∴y1最大,∵在第四象限内,y随x的增大而增大,07.C　∵一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1、x2,
∴x1+x2=8,∵x1=3x2,∴4x2=8,∴x2=2,∴x1=6,
∵x1x2=m,∴m=6×2=12.故选C.
8.A　连接OC,由题意得直线l垂直平分OA,∴CA=CO,
∵OA=OC=3,∴△OAC是等边三角形,
∴∠AOC=60°,∴S扇形OAC==,
S△AOC=××3×3=,
∴S阴影=S扇形OAC-S△OAC=-.故选A.
9.ACD　用一个平面截圆锥、直三棱柱、直四棱柱,所得截面可能是三角形,用一个平面截圆柱,所得截面不可能是三角形.故选ACD.
10.AD　由频数直方图可得,跳绳次数不少于100的占×100%=80%,故选项A正确;大多数学生跳绳次数在100~160范围内,故选项B错误;跳绳次数最多的小于160,故选项C错误;由样本可以估计全年级800名学生中跳绳次数在60~80的有800×=64(名),故选项D正确.故选AD.
11.CD　A.∵y2=y,∴y2-y=0,即y(y-1)=0,解得y1=0,y2=1,
∴方程y2=y的解是y1=0,y2=1,选项A错误;
B.∵Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0,∴方程x2-x+1=0没有实数根,选项B错误;
C.∵-=-1+2=1,=-1×2=-2,∴当a=1时,b=-1,c=-2,
∴以-1、2两数为根的一元二次方程可记为x2-x-2=0,选项C正确;
D.设一元二次方程2x2+4x+3m=0的两实数根分别为x1,x2,∴x1+x2=-2,x1x2=,
∵+=7,∴(x1+x2)2-2x1x2=7,即(-2)2-2×=7,
∴m=-1,选项D正确.故选CD.
12.BC　将点(-1,4)代入y=ax2-5x-3得,a+5-3=4,解得a=2,∴y=2x2-5x-3=2-,
∴抛物线的开口向上,对称轴是直线x=,故选项A错误,选项B正确;
∵方程2x2-5x-3=0的根的判别式Δ=(-5)2-4×2×(-3)=49>0,
∴方程2x2-5x-3=0有两个不相等的实数根,
∴抛物线与x轴有两个交点,故选项C正确;
∵这个抛物线的开口向上,且当x=时,y取得最小值-,
∴当t<-时,抛物线y=ax2-5x-3与直线y=t没有交点,∴当t<-时,关于x的一元二次方程ax2-5x-3-t=0没有实根,故选项D错误.故选BC.
13.答案　4
解析　当R=12(Ω)时,I==4(A).
14.答案　
解析　当y=ax的图象经过第二、四象限时,a<0,∴a的值可以为-3,-2,-1,
∵方程有实数解,∴x≠1,即x-a-3=3(x-1),∴a≠-2,∴a的值可以为-3,-1,
∵共6个数,符合题意的有2个,
∴摸出小球上的a值恰好使函数y=ax的图象经过第二、四象限,且使方程-=3有实数解的概率是=.
15.答案　6
解析　由主视图可知该几何体共有2层,结合俯视图可知该几何体下面一层有5个小立方块,上面一层至少有1个小立方块,所以该几何体至少是用5+1=6(个)小立方块搭成的.
16.答案　33 792
解析　如图,作OK⊥BC于K,则∠BKO=90°,
∵BC∥OA,∠AOB=28°,∴∠B=∠AOB=28°,
在Rt△BOK中,OB=OA=6 400千米,
∴BK=OB·cos B≈6 400×0.88=5 632千米,
∴北纬28°纬线的长度为2π·BK≈2×3×5 632=33 792千米.
17.解析　(1)由题意得,(2k-1)2-4k2>0,....................................................................................3分
解得k<...................................................................................................................................4分
(2)由根与系数的关系可得,x1+x2=-(2k-1),x1x2=k2,
∴+=(x1+x2)2-2x1x2=[-(2k-1)]2-2k2=2k2-4k+1,...............................................................6分
∵+=9,∴2k2-4k+1=9,.....................................................................................................7分
整理得k2-2k-4=0,解得k1=1+,k2=1-,...........................................................................9分
由(1)知k<,∴k=1-..........................................................................................................10分
18.解析　如图所示,过P作PH⊥AB于H,过C作CQ⊥PH于Q,
∵CB⊥AB,∴四边形CQHB是矩形,∴QH=BC,BH=CQ,..................................................2分
由题意可得,AP=80米,∠PAH=60°,∠PCQ=30°,AB=70米,
∴PH=AP·sin 60°=80×=40米,AH=AP·cos 60°=80×=40米,.............................4分
∴CQ=BH=70-40=30米,∴PQ=CQ·tan 30°=10米,.....................................................7分
∴BC=QH=40-10=30米,∴大楼的高度BC为30米...................................10分
19.解析　(1)∵扇形统计图中,A,B,C,D四段各部分圆心角的度数比为1∶3∶4∶2,
∴扇形统计图中,A段所占的百分比为×100%=10%,
∴这次共调查的人数为500÷10%=5 000...........................................................................2分
∴B段的顾客人数为5 000×=1 500,
C段的顾客人数为5 000×=2 000,
按照时间段从早到晚排序,根据各时间段的人数可知,排在第2 500和2 501个所在的时间段为C段,∴顾客购买商品时刻的中位数落在C段............................................................4分
(2)补全频数直方图如下......................................................................................................6分
(3)①∵有A,B,C,D四个时间段,∴特等奖出现在A时间段的概率为..................................8分
②画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中两个一等奖出现在不同时间段的结果有12种,............................................................................................................................................10分
∴两个一等奖出现在不同时间段的概率为=.................................................................11分
20.解析　(1)证明:如图,连接OE,
∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE,∵DE平分∠ADC,∴∠CDE=∠ODE,
∴∠OED=∠CDE,∴OE∥CD,...............................................................................................2分
∵∠ACB=90°,∴∠AEO=90°,∴OE⊥AC,
∵OE是☉O的半径,∴AC是☉O的切线.............................................................................4分
(2)如图,过D作DF⊥AB,
∵AD平分∠BAC,DF⊥AB,∠ACB=90°,∴CD=DF,∵CD=12,∴DF=12,
∵tan∠ABC=,∴BF==16,.........................................................................................6分
∴BD==20,∴BC=CD+BD=32,
∴AC=BC·tan∠ABC=24,∴AD==12,.......................................................8分
∵OE∥CD,∴△AEO∽△ACD,∴=,.............................................................................10分
∴==,解得EO=15-3,∴☉O的半径为15-3..................................12分
21.解析　(1)当22≤x≤30时,设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将(22,48),(30,40)代入得,
解得..............................................................................................2分
∴y=-x+70(22≤x≤30),.............................................................................................................3分
当30解得.....................................................................................5分
∴y=-2x+100(30y=............................................................................................6分
(2)设销售利润为w元,
当22≤x≤30时,w=(x-20)(-x+70)=-x2+90x-1 400=-(x-45)2+625,.......................................8分
∵-1<0,抛物线对称轴为直线x=45,∴在22≤x≤30范围内,w随着x的增大而增大,
∴当x=30时,w取得最大值,为400.......................................................................................9分
当30∵-2<0,抛物线对称轴为直线x=35,∴当x=35时,w取得最大值,为450..........................11分
∵450>400,∴当销售价格为35元/kg时,销售利润最大,为450元..................................12分
22.解析　【观察发现】
表达式:y=-x2(答案不唯一).如图.............................................................................................3分
【思考交流】
我不认同小亮和小莹的说法.................................................................................................5分
∵抛物线y=-x2的对称轴是y轴,∴小亮的说法不正确.......................................................7分
∵抛物线y=-x2的顶点(0,0)在x轴上,∴小莹的说法不正确...............................................9分
【概括表达】
∵二次函数的图象不经过第一象限,∴a<0,c≤0,..............................................................10分
∵二次函数的图象经过点(-1,-1),∴a-b+c=-1,
∴a=b-c-1<0,∴b故a<0,b<1,c≤0,同时a-b+c=-1...........................................................................................13分
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