2024青岛版数学九年级下学期课时练--专项素养综合全练（二）反比例函数中的跨学科试题（含解析）

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2024青岛版数学九年级下学期
专项素养综合全练(二)
反比例函数中的跨学科试题
类型一　物理中的函数图象
1.(2023湖北荆州中考)已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是 (　　)
A. B. C. D.
2.(2023湖南怀化中考)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时,大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
3.(2023山东潍坊三模)一个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象,该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知,下列说法正确的是　(　　)
A.当R<0.25时,I<880
B.I与R之间的函数关系式是I=(R>0)
C.当R>1 000时,I>0.22
D.当880类型二　物理知识在数学中的应用
4.(2023吉林中考)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值:
频率f(MHz) 10 15 50
波长λ(m) 30 20 6
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式;
(2)当f=75(MHz)时,求此电磁波的波长λ.
5.(2023浙江台州中考)科学课上,某同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时,h=20.
(1)求h关于ρ的函数解析式;
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25,求该液体的密度ρ.
6.(2023四川达州中考)【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻R、RL之间关系为I=,通过实验得出如下数据:
R/Ω … 1 a 3 4 6 …
I/A … 4 3 2.4 2 b …
(1)a=　　　　,b=　　　　.
(2)【探究】根据以上实验,构建出函数y=(x≥0),结合表格信息,探究函数y=(x≥0)的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象;
②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是　　　　.
(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当x≥0时,≥-x+6的解集为　　　　　　.
7.(2022山东临沂中考)杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂),小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图1).制作方法如下:
第一步:在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度为1 cm),确定支点O,并用细麻绳固定,在支点O左侧2 cm的A处固定一个金属吊钩,作为秤钩;
第二步:取一个质量为0.5 kg的金属物体作为秤砣.
(1)图1中,把重物挂在秤钩上,秤砣挂在支点O右侧的B处,秤杆平衡,就能称得重物的质量.当重物的质量变化时,OB的长度随之变化.设重物的质量为x kg,OB的长为y cm.写出y关于x的函数解析式.若0图1　　 图2
(2)调换秤砣与重物的位置,把秤砣挂在秤钩上,重物挂在支点O右侧的B处,使秤杆平衡,如图2.设重物的质量为x kg,OB的长为y cm.写出y关于x的函数解析式,完成下表,画出该函数的图象.
x/kg … 0.25 0.5 1 2 4 …
y/cm … …
答案全解全析
1.D　∵电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,R、I均大于0,∴反映电流I与电阻R之间函数关系的大致图象是双曲线位于第一象限的分支,故选D.
2.D　∵压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式为F=pS,∴p=,当F为定值时,压强p与受力面积S之间的函数关系是反比例函数关系,故选D.
3.D　设I与R之间的函数关系式是I=(R>0),
∵该图象经过点P(880,0.25),∴=0.25,解得U=220,∴I与R之间的函数关系式是I=(R>0),故选项B不符合题意;当R=0.25时,I=880,当R=1 000时,I=0.22,∵反比例函数I=(R>0)中,I随R的增大而减小,∴当R<0.25时,I>880,当R>1 000时,I<0.22,当8804.解析　(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=(k≠0),把(10,30)代入得,30=,解得k=300,∴λ=.
(2)当f=75(MHz)时,λ==4(m).
5.解析　(1)设h关于ρ的函数解析式为h=,
把ρ=1,h=20代入解析式,得k=1×20=20,
∴h关于ρ的函数解析式为h=.
(2)把h=25代入h=,得25=,解得ρ=0.8.
答:该液体的密度ρ为0.8 g/cm3.
6.解析　(1)2;1.5.
(2)①根据表格数据描点,在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象如图所示.
②不断减小.
(3)x≥2或x=0.
详解:画出函数y=-x+6的部分图象如图,
由函数图象知,
当x=0或x=2时,=-x+6,
当x>2时,>-x+6,
∴当x≥0时,不等式≥-x+6的解集为x≥2或x=0.
7.解析　(1)∵OA=2 cm,重物的质量为x kg,OB的长为y cm,秤砣的质量为0.5 kg,∴2x=0.5y,∴y=4x,
∵4>0,∴y随x的增大而增大,
∵当y=0时,x=0,当y=48时,x=12,∴0(2)∵OA=2 cm,重物的质量为x kg,OB的长为y cm,秤砣的质量为0.5 kg,∴0.5×2=xy,∴y=,
填表如下:
x/kg … 0.25 0.5 1 2 4 …
y/cm … 4 2 1 0.5 0.25 …
画函数图象如图.
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