5.2.1 反比例函数课时练（含解析）

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2024青岛版数学九年级下学期
第5章　对函数的再探索
5.2　反比例函数
第1课时　反比例函数
基础过关全练
知识点1　反比例函数的概念
1.(2023山东东阿期末)下列关系式中,y是x的反比例函数的是 (　　)
A.y=　　　B.y= C.y=　　　D.-2xy=1
2.下列选项中,两个变量之间的关系不是反比例函数关系的是 (　　)
A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.菱形的面积为48 cm2时,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)的关系
C.圆锥的体积为50 cm3时,它的高h(cm)与底面半径r(cm)之间的关系
D.压力为600 N时,压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
3.【易错题】(2023山东淄博临淄期末)已知函数y=(m-2)是反比例函数,则m的值为(　　)
A.2　　　 B.-2 C.2或-2　　　D.任意实数
4.写出下列各题中的函数关系式,并判断它们是不是反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,该农场人数y与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数关系式;
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的价格为每升6.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,总价y(元)与加油量x(L)之间的函数关系式;
(3)京沪高铁全程为1 318 km,某次高铁列车的平均速度y(km/h)与此次列车的全程运行时间t(h)之间的函数关系式.
知识点2　确定反比例函数表达式
5.(2022山东潍坊高密期末)已知y与x-2成反比例,且比例系数k≠0,当x=3时,y=4,则k=　　　.
6.(2023天津南开期末)已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4,则y与x2之间的函数解析式为　　　　　.
7.(2023吉林松原乾安二模)已知y是x的反比例函数,并且当x=-3时,y=4.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=2时,求y的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.D　反比例函数的一般形式为y=(k≠0),选项A中未说明k≠0,选项B中等号右边的式子的分母中x的指数为2,选项C中等号右边的式子的分母为2x+1,选项D可化为y=-,即y=,是反比例函数,故选D.
2.C　A选项,根据题意得t=;B选项,由题意得xy=48,即y=;C选项,由题意得πr2h=50,∴h=,h与r之间不是反比例函数关系;D选项,由题意得p=.故选C.
3.B　由题意可知解得m=-2,故选B.
易错警示　易忽视系数m-2≠0.
4.解析　(1)y=,是反比例函数.
(2)y=6.75x,不是反比例函数.
(3)y=,是反比例函数.
5.答案　4
解析　设y=,∵x=3时,y=4,∴k=4×(3-2)=4.
6.答案　y=
解析　设y=(k≠0),把x=3,y=4代入得4=,解得k=36,
∴y与x2之间的函数解析式为y=.
7.解析　(1)设y关于x的函数解析式为y=(k≠0),
∵当x=-3时,y=4,∴k=(-3)×4=-12,
∴y关于x的函数解析式为y=-.
(2)当x=2时,y=-=-6.
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